2015年初中畢業(yè)升學(xué)考試（江蘇鎮(zhèn)江卷）數(shù)學(xué)【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、填空題1．若ab=-1，則稱a與b互為負(fù)倒數(shù)，則的負(fù)倒數(shù)為 ．2．計算： ．3．計算：= ．4．計算的結(jié)果是 ．5．分式，則 ．6．等邊三角形的邊長為a，則該等邊三角形的面積為 ．（用含a的代數(shù)式表示）7．若，那么 （填“＞”“＜”或“=”）．8．如圖，菱形的周長為40，對角線．過的中點(diǎn)作交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，則的長為 ．9．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．10．如圖， 直線分別交軸、軸于兩點(diǎn)， 是反比例函數(shù) 的圖象上位于直線上方的一點(diǎn)，軸交于 ，交于，若， 則的值為 ． ??11．已知二次函數(shù)，這個二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ．12．如圖，點(diǎn)、、、分別在銳角的邊上，四邊形為矩形，，，，則 ．??二、單選題13．住建部發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，全國城市年度節(jié)約用水量約為65億立方米，數(shù)據(jù)“65億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。〢．0.65×102 B．65×108 C．6.5×109 D．0.65×101014．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（????）A．長方體 B．三棱錐 C．三棱柱 D．四棱柱15．觀察圖，有一邊為m的三個長方形拼在一起，用不同的方法表示整個圖形的面積可以說明下列哪個等式成立（???）A． B．C． D．16．某?！罢n外閱讀”興趣小組20名學(xué)生，每日課外閱讀文章篇數(shù)及其對應(yīng)人數(shù)如表所示：閱讀文章篇數(shù)23456人數(shù)36641這些學(xué)生每日課外閱讀文章篇數(shù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別是（　　）A．3，4 B．， C．4， D．，517．若是關(guān)于的二元一次方程的解，則的值為（??）A． B． C． D．三、解答題18．計算：．19．（1）計算：（2）解方程：20．我縣某中學(xué)開展“慶十一”愛國知識競賽活動，九年級（1）、（2）班各選出名選手參加比賽，兩個班選出的名選手的比賽成績（滿分為100分）如圖所示．（1）根據(jù)圖示填寫如表：班級中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）????? 85九（2）80?? （2）請你計算九（1）和九（2）班的平均成績各是多少分．（3）結(jié)合兩班競賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的競賽成績較好（4）請計算九（1）、九（2）班的競賽成績的方差，并說明哪個班的成績比較穩(wěn)定？21．如圖所示，在中，，，D為的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是，上的點(diǎn)，且，試判斷的形狀，并說明理由．22．第七屆世界軍人運(yùn)動會于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行，這是中國首次承辦世界軍人運(yùn)動會．現(xiàn)有兩張紀(jì)念卡片分別繪有會徽和吉祥物的圖案（如下圖），紀(jì)念卡背面完全相同．（1）小麗從兩張紀(jì)念卡任意摸一張，則小麗摸到繪有吉祥物“兵兵”的概率為______；（2）如果小麗摸兩次（第一次摸出后記錄并放回），求小麗兩次摸到的紀(jì)念卡相同的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）23．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)，和圖形，若圖形上存在點(diǎn)使得，則稱圖形與“關(guān)聯(lián)”??(1)已知，，以下列各點(diǎn)為中心，作邊長為的正方形，若與“關(guān)聯(lián)”，則這個中心可能是 ．①；②；③．(2)如圖，已知直線：．①已知，在直線上運(yùn)動，且點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)．設(shè)直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，若線段與“關(guān)聯(lián)”，其中，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；②已知，．長度為的線段在上，以上任意一點(diǎn)為圓心作半徑為的圓，對每一個圓總存在使之與既是“關(guān)聯(lián)”又是“關(guān)聯(lián)”但不是“關(guān)聯(lián)”，直接寫出的取值范圍．24．如圖，一條城際鐵路從A市到B市需要經(jīng)過C市，A市位于C市西南方向，與C市相距40在千米，B市恰好位于A市的正東方向和C市的南偏東60°方向處．因打造城市經(jīng)濟(jì)新格局需要，將從A市到B市之間鋪設(shè)一條筆直的鐵路，求新鋪設(shè)的鐵路AB的長度．（結(jié)果保留根號）25．閱讀下列材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)．借助反比例函數(shù)圖象作平行線我們已經(jīng)學(xué)會一些來平行線的方法，如利用一副三角板通過平移其中一個三角板畫平行線，或利用尺規(guī)作等角畫平行線等，下面我們介紹一種新的平行線的方法：用一個三角板借助反比例函數(shù)圖象作平行線．作法1：反比例函數(shù)的圖象如圖①所示，利用三角板過點(diǎn)作直線，分別交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，，，，連接，，此時．???證明：連接，．由反比例函數(shù)的中心對稱性可知，，，∴四邊形為平行四邊形，∴．作法2：如圖，在反比例函數(shù)的圖象中，利用三角板過點(diǎn)作直線，分別交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，，，，且連接，，，．，分別交軸，軸于點(diǎn)，，，，連接，，此時．????證明：∵四邊形為平行四邊形，∴．∴，∵，，∴，????任務(wù)：(1)補(bǔ)全作法2中的證明過程；(2)如圖③，反比例函數(shù)與的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，作射線，分別交函數(shù)圖象于點(diǎn)，，連接，，此時．請寫出證明過程；(3)如圖④，當(dāng)反比例函數(shù)，的圖象都在第一象限時，借助函數(shù)圖象作出平行線．26．已知，如圖，在矩形中，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接，直線上有一點(diǎn)，連接，線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．????(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在直線上時，的值為______；(2)如圖2、3，當(dāng)點(diǎn)不在直線上時，請寫出的值，并證明圖結(jié)論；27．如圖，為的內(nèi)接三角形，為的直徑，與相交于點(diǎn)，為的切線，交的延長線于.（1）求證：；（2）如圖，若，求證：；（3）如圖，在（2）的條件下，過點(diǎn)作于點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，求的長.28．過直線外一點(diǎn)且與這條直線相切的圓稱為這個點(diǎn)和這條直線的點(diǎn)線圓，特別地，半徑最小的點(diǎn)線圓稱為這個點(diǎn)和這條直線的最小點(diǎn)線圓．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（0，2）．(1)已知點(diǎn)A（0，1），B（1，1），C（2，2），分別以A，B為圓心，1為半徑作⊙A，⊙B，以C為圓心，2為半徑作⊙C，其中是點(diǎn)P與x軸的點(diǎn)線圓的是_______；(2)記點(diǎn)P和x軸的點(diǎn)線圓為⊙D，如果⊙D與直線y=無公共點(diǎn)，求⊙D的半徑的r取值范圍；(3)直接寫出點(diǎn)P和直線y=kx(k≠0)的最小點(diǎn)線圓的圓心的橫坐標(biāo)t的取值范圍．試卷第7頁，共7頁《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號1314151617 答案CCACD 1．-【分析】根據(jù)負(fù)倒數(shù)的定義進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵1=，而×（-）=-1，∴1的負(fù)倒數(shù)為-，故答案為：-．【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)，有理數(shù)的乘法，理解“負(fù)倒數(shù)”的定義是正確解答的前提．2．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，即可得出答案．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)一個負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，即可得出正確答案．【詳解】解：∵，∴．故應(yīng)填．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值計算的有關(guān)知識；熟練掌握是正確解答本題的關(guān)鍵．4．【分析】利用完全平方公式即可得．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算，熟記公式是解題關(guān)鍵．5．【分析】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確掌握分式的值為零的條件是解題關(guān)鍵．直接利用分式的值為零，則分子為零，分母不為零，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，∴且，解得：．故答案為：．6．【分析】求出等邊三角形的高，根據(jù)三角形面積公式即可得出答案．【詳解】如圖所示，是等邊三角形，過點(diǎn)A作交于點(diǎn)D，∵的邊長為，∴，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形“三線合一”求長度是解題的關(guān)鍵．7．>【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵a＜b，∴-3a＞-3b，∴-3a-2＞-3b-2．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變；不等式兩邊加上同一個數(shù)，不等式的方向不變；即可得答案．8．16【分析】過點(diǎn)E作AC的平行線交的延長線于點(diǎn)P，先證明四邊形ACPE是平行四邊形，進(jìn)而得出AD=10，PE=12，再證明四邊形EGBD是平行四邊形，在Rt△PGE中利用勾股定理求解即可．【詳解】解：過點(diǎn)E作AC的平行線交的延長線于點(diǎn)P，如圖：由題意知：，∴四邊形ACPE是平行四邊形，∴AE=PC，AC=PE，∵E為的中點(diǎn)，∴，∵菱形的周長為40，對角線，∴AD=10，PE=12，連接BD，則∵，∴，又∴四邊形EGBD是平行四邊形，∴ED=GB，∴PG=PC+BC+GB=5+10+5=20，∴在Rt△PGE中：，故答案為：16【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，涉及菱形的性質(zhì)，勾股定理，難度一般．9．【分析】利用一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式．一元二次方程的根與有如下關(guān)系：（1）?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）?方程沒有實(shí)數(shù)根．10．【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，幾何圖形中線段的關(guān)系，等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)等知識的綜合是解題的關(guān)鍵．如圖所示構(gòu)造輔助線，可得四邊形是矩形，可證是等腰直角三角形，設(shè)，可得，在等腰直角三角形中，根據(jù)其性質(zhì)可得，結(jié)合反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，??∴四邊形，四邊形都是矩形，∴，已知直線，令時，，則，∴，令時，，∴，則，∴，且，∴是等腰直角三角形，∵，，∴都是等腰直角三角形，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴設(shè)，∴，∴在中，，∴，∵，∴，∴，∵反比例函數(shù)，∴，∴，故答案為： ．11．【分析】將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可求得該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解∶，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，把原二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．12．【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，設(shè)，則，根據(jù)，得出，則，代入比例式進(jìn)行計算，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，??∵四邊形為矩形， ∴，∴，∴，∵，設(shè)，則，∵，∴，∴，又∵，∴，整理得，解得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解。