2025屆西藏自治區(qū)拉薩市高三下學(xué)期第二次聯(lián)考（二模）數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★) 1. 已知全集 ， 集合 ， ， 則 （ ） A． B． C． D． (★★) 2. 復(fù)數(shù) 的實(shí)部為（ ） A． B． C． D． (★) 3. “ ”是“ ”的（ ） A． 充分不必要條件B． 必要不充分條件C． 充要條件D． 既不充分也不必要條件 (★★) 4. 若首項(xiàng)為1的數(shù)列 滿足 ， 則 （ ） A． B． C． D． (★★) 5. 已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示， 將 的圖象下移1個(gè)單位長(zhǎng)度， 所得函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為（ ） A． B． C． D． (★★) 6. 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ） A． B． C． D． (★★★) 7. 如圖， 四邊形 中， ， ， ， ， 則 （ ） A． B． C． D． (★★) 8. 已知雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為 ， ， 若以 為直徑的圓與以點(diǎn) 為圓心、 為半徑的圓相切于點(diǎn) ， 且點(diǎn) 在 上， 則 的離心率為（ ） A． B． C． D． 二、多選題(★★) 9. 某新能源汽車(chē)4 S店2024年3月到12月連續(xù)10個(gè)月的銷(xiāo)量依次為（單位： 輛）： ， ， 則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是（ ） A． 極差為24B． 平均數(shù)為28C． 眾數(shù)為25D． 中位數(shù)為25 (★★★) 10. 已知 ， ， 均為單位向量， 且 ， 則（ ） A． B． C． 當(dāng)實(shí)數(shù)變化時(shí)， 的最小值是D． 若， 則 (★★★) 11. 已知定義在 上的函數(shù) ， 滿足 ， ， 且 ． 則（ ） A． 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B． 是周期函數(shù)C． 在上單調(diào)遞增D． 三、填空題(★★) 12. 已知角 的終邊過(guò)點(diǎn) ， 則 _____ ． (★★★) 13. 若 的展開(kāi)式中， 二項(xiàng)式系數(shù)之和與系數(shù)之和相等， 則 _____ ． (★★★) 14. 已知三棱錐 的所有頂點(diǎn)都在體積為 的球 的表面上， 點(diǎn) 在棱 上， 長(zhǎng)為4的正三角形， 則三棱錐 的體積為 ________ . 四、解答題(★★★) 15. 已知函數(shù) ． (1)若 ， 求 的單調(diào)區(qū)間； (2)若 在區(qū)間 上有2個(gè)極值點(diǎn)， 求實(shí)數(shù) 的取值范圍． (★★★) 16. 如圖， 正三棱柱 的所有棱長(zhǎng)均相等， 其中 為線段 的中點(diǎn)， 點(diǎn) 在線段 上， 且 四點(diǎn)共面. (1)證明： 平面 ； (2)求直線 與平面 所成角的正弦值. (★★) 17. 記2020~2024年的年份代碼依次為1， 2， 3， 4， 5， 下表為2020~2024年中國(guó)出生人數(shù) y（單位： 萬(wàn)人）與年份代碼 x的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 年份代碼x12345出生人數(shù)y12001062956902954(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)求得 y關(guān)于 x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為 ， 求 x與 y的相關(guān)系數(shù) r， 并判斷該經(jīng)驗(yàn)回歸方程是否有價(jià)值： （若 ， 則認(rèn)為經(jīng)驗(yàn)回歸方程有價(jià)值） (2)從表中第2行的5個(gè)數(shù)據(jù)中任取3個(gè)數(shù)據(jù)， 記取到大于1000的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為 X， 求 X的分布列與期望． 參考數(shù)據(jù)與公式： 回歸方程 中 ， 相關(guān)系數(shù) ． (★★★) 18. 已知數(shù)列 滿足 ． (1)證明： 數(shù)列 是等比數(shù)列； (2)求數(shù)列 的前 n項(xiàng)和 ． (★★★) 19. 已知橢圓 ， 直線 經(jīng)過(guò) 的上頂點(diǎn)及右焦點(diǎn) ． (1)求 的方程； (2)若直線 與 交于點(diǎn) ， ， 且直線 與 交于另外一點(diǎn) ． （ⅰ）若 ， 求直線 的方程； （ⅱ）判斷直線 是否過(guò)定點(diǎn)， 若是， 求出該定點(diǎn)；若不是， 請(qǐng)說(shuō)明理由． 。