2024-2025學(xué)年新疆維吾爾自治區(qū)巴楚縣第一中學(xué)高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（尖子班、強化班）一、單選題(★★) 1. 在等差數(shù)列 中， 若 ， 則 的值為（ ） A． 18B． 15C． 12D． 9 (★) 2. 已知等比數(shù)列 中， ， ， 則 （ ） A． B． C． D． (★) 3. 已知等差數(shù)列 的前 項和為 ， 若 ， 則 （ ） A． 30B． 55C． 80D． 110 (★★) 4. 已知函數(shù) ， 則 （ ） A． 6B． 3C． D． (★) 5. 下列求導(dǎo)運算正確的是 A． B． C． D． (★★) 6. 設(shè) ， 若 ， 則 （ ） A． B． C． D． (★★★) 7. 正項等比數(shù)列 中， 是 與 的等差中項， 若 ， 則 （ ） A． 4B． 8C． 32D． 64 (★★★) 8. 中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題： “三百七十八里關(guān)， 初行健步不為難， 次日腳痛減一半， 六朝才得到其關(guān)”其意思為： 有一個人走378里路， 第一天健步行走， 從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半， 走了6天后到達(dá)目的地.那么請問此人前兩天所走的里程為（ ） A． 189里B． 216里C． 288里D． 192里 二、多選題(★★★) 9. 已知 是單調(diào)遞減的等比數(shù)列， 若 ， 前3項和 ， 則下列說法中正確的是（ ） A． B． C． D． (★★) 10. 下列結(jié)論正確的是（ ） A． B． C． 若， 則D． (★★★) 11. 記數(shù)列 的前 項和為 ， 且 ， 則（ ） A． B． 數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列C． 數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列D． 數(shù)列的前2025項和為 三、填空題(★★) 12. 記 為等差數(shù)列 的前 n項和， 若 ， ， 則 ________ . (★★) 13. 在正項等比數(shù)列 中， 為其前 項和， 若 ， ， 則 的值為 ______ . (★★★) 14. 若曲線 在 處的切線也是曲線 的切線， 則實數(shù) _________ ． 四、解答題(★★★) 15. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1) (2) (3) (4) (5) (6) y = tan x (★★) 16. 已知數(shù)列 是由正數(shù)組成的等比數(shù)列， 且 ， ． (1)求數(shù)列 的通項公式； (2)設(shè)數(shù)列 滿足 ， 求數(shù)列 的前 項和 ． (★★★) 17. 已知函數(shù) （ ， ）的圖象過點 ， 且 ． (1)求 ， 的值； (2)求曲線 過點 的切線方程． (★★) 18. 已知等差數(shù)列 滿足： ， ， 其前 項和為 . (1)求 及 ； (2)若數(shù)列 是首項為1， 公比為3的等比數(shù)列， 求數(shù)列 的前 項和 . (★★★) 19. 已知曲線 . (1)求曲線在點 處的切線方程； (2)求曲線過原點的切線方程及切點坐標(biāo). 。