2024-2025學年山西省大同市渾源縣第七中學校高一下學期第二次月考數(shù)學試題一、單選題(★) 1. 已知向量 ， 則 （ ） A． 2B． 3C． 4D． 5 (★★) 2. 已知向量 ， ， 若 ， 則 （ ） A． 1或B． 或2C． 1或D． 或 (★) 3. 中， 角 的對邊分別為 ， 若 ， ， ， 則 （ ） A． 30°B． 60°C． 120°D． 150° (★★) 4. 已知向量 滿足 ， 則 （ ） A． B． C． D． (★★) 5. 已知向量 ， 若 ， 則 （ ） A． B． C． 1D． 2 (★★) 6. 圣·索菲亞教堂是哈爾濱的標志性建筑其中央主體建筑集球、圓柱、棱柱于一體， 極具對稱之美． 為了估算索菲亞教堂的高度， 在索菲亞教堂的正東方向找到一座建筑物 AB， 在它們之間的地面上距離 約為 的點 （ B， M， D三點共線）處測得樓頂 A、教堂頂 的仰角分別是 和 ， 在樓頂 處測得塔頂 的仰角為 ， 則估算索菲亞教堂的高度 CD約為（ ） A． B． C． D． (★★) 7. 在 中， 內(nèi)角 所對的邊分別為 ， 若 ， 則 的形狀一定為（ ） A． 直角三角形B． 等腰三角形C． 等邊三角形D． 銳角三角形 (★★★) 8. 在 中， 角 的對邊分別為 ， 若 ， 則 （ ） A． 6B． 4C． 3D． 2 二、多選題(★★★) 9. 在 中， 內(nèi)角 的對邊分別為 ， 下列說法中正確的是（ ） A． B． C． 若， 則是鈍角三角形D． （為外接圓的半徑） (★★) 10. 在等腰直角三角形 中， ， ， 則下列命題正確的是（ ） A． B． C． D． (★★★) 11. 在 中， 為 上一點， ， 則（ ） A． 當為角的角平分線時， B． C． 當為中點時， D． 的外接圓半徑為1 三、填空題(★) 12. 如圖， 在四邊形 中， 設 ， ， ， 則 可用 表示為 _____ ． (★★) 13. 設 ， 是平面內(nèi)不共線的一組基底， ， ， ， 若 ， ， 三點共線， 則實數(shù) ______ . (★★★) 14. 若 ， 且 ， 那么 是 ____________ 三角形 四、解答題(★) 15. 化簡下列各式： (1) ； (2) ； (3) ； (★★) 16. 已知向量 ． (1)求 ； (2)設向量 的夾角為 ， 求 的值． (★★) 17. 如圖， 在平行四邊形 中， 點 為 中點， 點 在線段 上， 滿足 設 . (1)用向量 表示向量 ； (2)若 ， 求 . (★★★) 18. 在 中， 角 的對邊分別為 ， 且滿足 ． (1)求 B的大??； (2)若 ， 的面積為 ， 求 的周長． (★★★) 19. 在銳角 中， 角 的對邊分別為 ， ， ， 已知 且 ． (1)求角 A的大小； (2)若 ， 求 的面積； (3)求 的取值范圍． 。