2025屆新疆維吾爾自治區(qū)高三下學(xué)期普通高考第三次適應(yīng)性檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★) 1. 已知全集 ， ， 則集合 （ ） A． B． C． D． (★★) 2. 若復(fù)數(shù) z對應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn) ， 則 （ ） A． B． 2C． D． 10 (★) 3. 直線 l： 的一個(gè)方向向量為（ ） A． B． C． D． (★★★) 4. 函數(shù) （ ， 且 ）是奇函數(shù)， 則 （ ） A． B． -1C． D． 1 (★★★) 5. 如圖， 有三個(gè)邊長為1的正方形相接， 若 ， ， 則下列說法正確的是（ ） A． B． C． D． (★★) 6. 長為3的線段 的兩個(gè)端點(diǎn) A和 B分別在 x軸和 y軸上滑動(dòng)， 則點(diǎn) A關(guān)于點(diǎn) B對稱的點(diǎn) M的軌跡方程為（ ） A． B． C． D． (★★★) 7. 安排 3 名志愿者完成 4 項(xiàng)工作， 每人至少完成 1 項(xiàng)， 每項(xiàng)工作由 1 人完成， 則不同的安排方式共有 A． 12種B． 18種C． 24種D． 36種 (★★★★) 8. 已知函數(shù) ， 若 在區(qū)間 上有最大值， 則實(shí)數(shù) m的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 二、多選題(★★★) 9. 已知曲線 ， 其中 ， 則（ ） A． 存在α使得C為兩條直線B． 存在α使得C為圓C． 若C為橢圓， 則α越大， C的離心率越小D． 若C為雙曲線， 則α越大， C的離心率越大 (★★★) 10. 已知一組樣本數(shù)據(jù)： ， 其中 ， ， 將該組數(shù)據(jù)排列， 下列關(guān)于該組數(shù)據(jù)結(jié)論正確的是（ ） A． 序列不可能既是等比數(shù)列又是等差數(shù)列B． 若成等比數(shù)列， a和b有4組可能取值C． 若成等差數(shù)列， a和b有3組可能取值D． 若該數(shù)據(jù)平均數(shù)是1， 這組數(shù)據(jù)方差的最小值為 (★★★) 11. 已知函數(shù) 是定義在 上的函數(shù)， 對于區(qū)間 內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù) a， b都滿足等式： ， 且當(dāng) 時(shí)， ， 則（ ） A． 為偶函數(shù)B． 滿足這些條件C． 若， ， 且， ， 則D． ， 其中 三、填空題(★★) 12. 已知兩個(gè)變量 y與 x對應(yīng)關(guān)系如下表： x12345y5m8910.5若 y與 x滿足一元線性回歸模型， 且經(jīng)驗(yàn)回歸方程為 ， 則 ________ ． (★★) 13. 二項(xiàng)式 的展開式中系數(shù)的最大值是 ________ ． (★★) 14. 用一個(gè)平面截球 O得到的曲面稱為球冠， 截面為球冠的底面， 如圖球冠的高大于球的半徑， 為底面圓心， 是以 為底， 點(diǎn) S在球冠上的圓錐， 若底面 的半徑是球的半徑的 倍， 點(diǎn) A為底面圓周上一點(diǎn)， 則 與底面 所成的角的大小為 ________ ， 圓錐 的體積與球 O的體積之比為 ________ ． 四、解答題(★★★) 15. 已知 的內(nèi)角 A， B， C的對邊分別為 a， b， c， 且 ， 的平分線交 于點(diǎn) E． (1)求 A的大?。?(2)若 ， ， 求 的長． (★★★) 16. 如圖， 在平面四邊形 中， ， 是邊長為2的正三角形， ， O為 的中點(diǎn)， 將 沿 折到 的位置， ． (1)求證： 平面 ； (2)若點(diǎn) E為線段 上的動(dòng)點(diǎn)， 且直線 與平面 所成角的正弦值為 ， 求 的值． (★★★★) 17. 已知函數(shù) ， 且 ． (1)當(dāng) （ 為自然對數(shù)的底數(shù)）時(shí)， 求函數(shù) 在 處的切線方程； (2)函數(shù) 在 上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)， 求 a的取值范圍． (★★★) 18. 某地舉行中學(xué)生科技知識挑戰(zhàn)賽， 挑戰(zhàn)賽分預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段， 預(yù)賽為闖關(guān)比賽． 規(guī)定： 三人組隊(duì)參賽， 每次只派一個(gè)人， 且每人只派一次， 如果一個(gè)人闖關(guān)失敗， 再派下一個(gè)人重新闖關(guān)；三人中只要有人闖關(guān)成功即視作預(yù)賽階段比賽勝利， 無需繼續(xù)闖關(guān)， 進(jìn)入決賽． 決賽設(shè)置了3個(gè)問題， 每完整答對1個(gè)問題， 該隊(duì)決賽成績記3分， 否則記0分， 未進(jìn)入決賽的參賽隊(duì)決賽成績記0分． 已知華夏隊(duì)的甲， 乙， 丙三名選手在預(yù)賽闖關(guān)階段以及決賽階段每次完整答對1個(gè)問題的概率均為 p， q， r ， 每次回答是獨(dú)立的， Y表示華夏隊(duì)的決賽總成績． (1)若 ， ， ， 依次派甲， 乙， 丙進(jìn)行闖關(guān)， 求該小組進(jìn)入決賽的概率； (2)預(yù)賽階段， 若乙只能安排在第二個(gè)派出， 要使派出人員數(shù)目的期望較小， 試確定甲、丙誰先派出； (3)決賽階段， 若只能選出一人參加比賽， 當(dāng) 最大時(shí)， 決賽階段應(yīng)由哪個(gè)選手參加？ (★★★★) 19. 已知橢圓 ， 點(diǎn) 在橢圓上， 橢圓 E上存在點(diǎn) H與左焦點(diǎn) F關(guān)于直線 對稱． (1)求 E的方程； (2)若不平行于坐標(biāo)軸且互相垂直的兩條直線 ， 均過點(diǎn) ， 直線 交 E于 A， B兩點(diǎn)， 直線 交 E于 C， D兩點(diǎn)， M， N分別為弦 和 的中點(diǎn)， 直線 交 x軸于點(diǎn) ， 設(shè) ． ①求 ； ②記 ， ， 求 ． 。