2025屆四川省成都市郫都區(qū)嘉祥外國語高級中學高三下學期三診模擬考試數(shù)學試題一、單選題(★) 1. 已知集合 ， 且 ， 則 等于（ ） A． 或B． C． D． (★★★) 2. 將函數(shù) 的圖象向左平移 個單位后得到函數(shù) 的圖象， 則 可以是（ ） A． B． C． D． (★★) 3. 已知單位向量 滿足 ， 則 在 上的投影向量是（ ） A． B． C． D． (★) 4. 下表是某地區(qū)2024年3月1日至10日每天中午12時的氣溫統(tǒng)計表， 則下列關于這10天中氣溫的說法錯誤的是（ ） 日期12345678910氣溫（℃）2101820161262612 A． 眾數(shù)為2和6和12B． 70%分位數(shù)為16C． 平均數(shù)小于中位數(shù)D． 極差為18 (★★★) 5. 已知拋物線 的焦點為 是拋物線 上的一點， 為坐標原點， 若 ， 則（ ） A． B． C． 準線為D． (★★★) 6. 是圓 上的動點， 若 到兩條直線 ： 和 ： 的距離之和與動點 的位置無關， 則實數(shù) 的取值范圍是（ ） A． B． C． D． (★★★) 7. 已知 ， 且 ， 則（ ） A． B． C． D． (★★★) 8. 一個密閉的長方體盒子高為4， 底面是邊長為2的正方形， 盒內(nèi)有一個半徑為1的小球， 若將盒子任意翻動， 則小球不能到達區(qū)域的體積是（ ） A． B． C． D． 二、多選題(★★★) 9. 下列說法不正確的是（ ） A． 復數(shù)的虛部是B． 若隨機變量， 滿足， 則C． 已知命題， 則為D． 在一元線性回歸分析中， 如果的值為， 說明變量間存在微弱相關關系 (★★★) 10. 關于等差數(shù)列和等比數(shù)列， 下列說法不正確的是（ ） A． 若數(shù)列的前項和為且， 則是等差數(shù)列B． 若數(shù)列為等比數(shù)列， 且， 則C． 若數(shù)列為等比數(shù)列， 為前項和， 則成等比數(shù)列D． 若數(shù)列為等差數(shù)列， ， 且數(shù)列的前項和有最大值， 那么取得最小正值時為12 (★★★) 11. 如圖， 由函數(shù) 與 的部分圖象可得一條封閉曲線 ， 則（ ） A． 有對稱軸B． 的弦長的最大值為C． 對內(nèi)任意一點， 均存在過且平分圍成區(qū)域的面積的直線D． 的面積大于 三、填空題(★★) 12. 已知某公司男員工與女員工人數(shù)比為 ， 男員工中有 的人有駕照， 女員工中有 的人有駕照， 隨機從該公司抽取一名員工， 該員工有駕照的概率為 __________ . (★★★) 13. 用斜二測畫法畫出的水平放置的平面圖形 的直觀圖為如圖所示的 ， 已知 是邊長為2的等邊三角形， 則頂點 到 軸的距離是 __________ . (★★★) 14. 已知斜率為 的直線與雙曲線 的右支交于 兩點（點 在第一象限， 點 在第四象限）， 點 關于坐標原點 對稱的點為 且 ， 則該雙曲線的離心率為 __________ . 四、解答題(★★★) 15. 在 中， 角 ， ， 的對邊分別為 ， ， ， 已知 (1)求 的值； (2)若點 在邊 上， 且 ， ， ， 求 的外接圓面積. (★★★) 16. 已知函數(shù) . (1)討論 的單調(diào)性； (2)若 ， 求 的取值范圍. (★★★★) 17. 已知橢圓 過點 ， 且離心率為 （1）求橢圓 的方程； （2）若過原點的直線 與橢圓 交于 兩點， 且在直線 上存在點 ， 使得 為等邊三角形， 求直線 的方程. (★★★) 18. 一口袋中裝有10個小球， 其中標有數(shù)字 的小球各兩個， 這些小球除數(shù)字外其余均相同. (1)某人從中一次性摸出4個球， 設事件 A “摸出的4個球中至少有一個數(shù)字是5”， 事件 “摸出的4個球中恰有兩個數(shù)字相同”；分別求事件 A和事件 的概率； (2)現(xiàn)有一游戲， 游戲規(guī)則是： 游戲玩家每次有放回地從袋中隨機摸出一球， 若摸到5號球， 則游戲結束；否則繼續(xù)摸球， 當摸到第 個球時， 無論摸出的是幾號球游戲都結束.設 表示摸球的次數(shù)（ ， 求隨機變量 的期望， 并比較期望與1的大小. (★★★★★) 19. 如圖， 半徑為2的半球面 O， 底面設為 ， AB是半球面 O的直徑， 點 C在半球面上， 且 ， 平面 平面 . 過點 C的平面 與半球面 O相交形成圓 S， CD為圓 S的一條直徑， 且 D在平面 ABC上， 且平面 與 的夾角為 ， 點 C， D均在平面 的同側， 記 ， . (1)求證： 平面 ； (2)點 P在圓 S上， 設 ， . 且 ， Q在平面 上. （i）用 表示 PQ的長； （ii）當 DQ與平面 ABC所成角最大時， 求 . 。