2024-2025學(xué)年云南省昭通明達(dá)中學(xué)高一上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★) 1. 已知集合 ， 且 ， 則 等于（ ） A． 或B． C． D． (★) 2. 已知， 那么命題的一個(gè)必要不充分條件是（ ）A． B． C． D． (★★) 3. 設(shè) ， 若關(guān)于 的不等式 在 上有解， 則（ ） A． B． C． D． (★★) 4. 已知關(guān)于 x的不等式 的解集為 ， 其中 ， 則 的最小值為（ ） A． －2B． 1C． 2D． 8 (★★★) 5. 設(shè)函數(shù) ， 則下列結(jié)論正確的是（ ） A． 的值域?yàn)锽． 是偶函數(shù)C． D． 是單調(diào)函數(shù) (★★★) 6. 已知函數(shù) 滿足 ， 則函數(shù) 的圖象大致為（ ） A． B． C． D． (★★) 7. 新冠疫情防控常態(tài)化， 核酸檢測應(yīng)檢盡檢！核酸檢測分析是用熒光定量 法， 通過化學(xué)物質(zhì)的熒光信號(hào)， 對在 擴(kuò)增進(jìn)程中成指數(shù)級(jí)增加的靶標(biāo) 實(shí)時(shí)檢測， 在 擴(kuò)增的指數(shù)時(shí)期， 熒光信號(hào)強(qiáng)度達(dá)到閾值時(shí)， 的數(shù)量 與擴(kuò)增次數(shù) 滿足： ， 其中 為擴(kuò)增效率， 為 的初始數(shù)量.已知某被測標(biāo)本 擴(kuò)增5次后， 數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?0倍， 那么該標(biāo)本的擴(kuò)增效率 約為（ ）（參考數(shù)據(jù)： ， ） A． 0.369B． 0.415C． 0.585D． 0.631 (★★★) 8. 已知 ， ， 且 ， 則 （ ） A． －1B． 1C． D． 二、多選題(★★) 9. 已知 ， 均為正數(shù)， 且 ， 則（ ） A． B． C． D． (★★★) 10. 已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示， 則（ ） A． B． C． 的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D． 的圖象關(guān)于直線對稱 (★★★) 11. 已知偶函數(shù) 的定義域?yàn)?， 對任意兩個(gè)不相等的正數(shù) ， 都有 ， 則下列結(jié)論正確的是（ ） A． B． C． D． 三、填空題(★★) 12. 命題 的否定是 __ . (★★★★) 13. 已知 的邊 ， 且 ， 則 的面積的最大值為 ___________ . (★★★★) 14. 已知偶函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增， 且滿足 ， 給出下列判斷： ； 在 上是增函數(shù)； 的圖象關(guān)與直線 對稱； 函數(shù) 在 處取得最小值； 函數(shù) 沒有最大值， 其中判斷正確的序號(hào)是 __________ ． 四、解答題(★★★) 15. 如圖是半徑為 的水車截面圖， 在它的邊緣 圓周 上有一定點(diǎn) ， 按逆時(shí)針方向以角速度 每秒繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng) 作圓周運(yùn)動(dòng)， 已知點(diǎn) 的初始位置為 ， 且 的縱坐標(biāo)為 ， 設(shè)點(diǎn) 的縱坐標(biāo) 是轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間 單位： 的函數(shù)記為 (1)求函數(shù) 的解析式； (2)選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄗ鞒龊瘮?shù) ， 的簡圖； (3)當(dāng)水車上點(diǎn) 的縱坐標(biāo)大于等于 時(shí)， 水車可以灌溉植物， 則水車旋轉(zhuǎn)一圈內(nèi)有多長時(shí)間可以灌溉植物？ (★★) 16. 已知函數(shù) . （1）求 的最小正周期及對稱軸的方程； （2）若 ， 且 ， 求 的值. (★★★) 17. 近幾年， 直播平臺(tái)作為一種新型的學(xué)習(xí)渠道， 正逐漸受到越來越多人們的關(guān)注和喜愛． 某平臺(tái)從2021年建立開始， 得到了很多網(wǎng)民的關(guān)注， 會(huì)員人數(shù)逐年增加． 已知從2021到2023年， 每年年末該平臺(tái)的會(huì)員人數(shù)如下表所示． 建立平臺(tái)第年123會(huì)員人數(shù)（千人）223470(1)請根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)， 從下列三個(gè)模型中選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)哪Ｐ凸浪阍撈脚_(tái)建立第 年年末會(huì)員人數(shù) （千人）， 求出你所選擇模型的解析式， 并預(yù)測2024年年末的會(huì)員人數(shù)； ① ； ② ； ③ ． (2)為了更好地維護(hù)管理平臺(tái)， 該平臺(tái)規(guī)定第 年年末的會(huì)員人數(shù)上限為 千人， 請根據(jù)（1）中得到的函數(shù)模型， 求 的最小值． (★★★) 18. 設(shè)函數(shù) ， (1)若不等式 的解集為 ， 求 的值； (2)若 ， ， 求 的最小值； (3)若 ， 求不等式 的解集. (★★★★★) 19. 集合為進(jìn)入高中數(shù)學(xué)的第一章節(jié)， 在高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中占據(jù)一定的地位.已知集合 為非空數(shù)集， 我們根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)和定義， 規(guī)定如下 ， (1)若集合 ， 直接寫出集合 （請寫出計(jì)算過程）； (2)若集合 ， ， 且 ， 求證： ； (3)若集合 ， ， 記 為集合 中元素的個(gè)數(shù)， 求 的最大值． 。