2025屆新疆維吾爾自治區(qū)五家渠市金科實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三下學(xué)期高考模擬信息卷一數(shù)學(xué)試題一、單選題(★) 1. 已知集合 ， ， 則 （ ） A． B． C． D． (★) 2. 已知 ， 則 的最小值為（ ） A． 3B． 4C． D． 6 (★★) 3. 已知數(shù)列 滿足 ， ， 則 （ ） A． B． C． 0D． (★★) 4. 已知 ， ， 則 （ ） A． B． C． D． (★★★) 5. 函數(shù) 的部分圖象大致為（ ） A． B． C． D． (★★★) 6. 已知 ， 是橢圓 C： 的左、右焦點(diǎn)， P是 C上第一象限內(nèi)一點(diǎn)， 的平分線 l經(jīng)過(guò)點(diǎn) ， 則 的面積為（ ） A． B． 2C． D． 3 (★★★★) 7. 樹(shù)人中學(xué)的科學(xué)社團(tuán)設(shè)計(jì)了一塊如下圖所示的正反面內(nèi)容相同的雙面團(tuán)牌， 給團(tuán)牌的正反兩面6個(gè)區(qū)域涂色， 有3種不同顏色可選， 要求同面有公共邊的區(qū)域不同色， 同一區(qū)域的兩面也不同色， 則不同的涂色方法的種數(shù)為（ ） A． 36B． 48C． 54D． 56 (★★★) 8. 在棱長(zhǎng)為2的正方體 中， 為棱 的中點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn) 的平面 與直線 垂直， 則 截正方體 所得截面的面積為（ ） A． 4B． C． D． 二、多選題(★★) 9. 已知向量 ， ， 則下列選項(xiàng)正確的有（ ） A． 若， 則B． 若， 則， 的夾角為60°C． 若， 則D． 若， 共線， 則 (★★★) 10. 設(shè)復(fù)數(shù) z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 （ a， ）， 則下列選項(xiàng)正確的有（ ） A． B． C． 若， 則點(diǎn)Z的軌跡的長(zhǎng)度為D． 若， 則點(diǎn)Z的軌跡為橢圓 (★★★) 11. 已知函數(shù) ， 則（ ） A． 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2B． 當(dāng)時(shí)， 有2個(gè)不同的零點(diǎn)C． 當(dāng)時(shí)， 有4個(gè)不同的零點(diǎn)D． 是有1個(gè)零點(diǎn)的充要條件 三、填空題(★★) 12. 某水產(chǎn)單位對(duì)其投放的網(wǎng)箱產(chǎn)量（單位： kg）進(jìn)行了樣本統(tǒng)計(jì)， 得到樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下圖所示， 請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該水產(chǎn)單位所有網(wǎng)箱產(chǎn)量的72%分位數(shù)為 __________ kg. (★★★) 13. 已知函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞增， 則 的最大值為 __________ . (★★★) 14. 已知正四棱錐 M- ABCD的一個(gè)側(cè)面三角形的周長(zhǎng)為6， 則該四棱錐體積的最大值為 __________ ， 此時(shí)其外接球半徑為 __________ . 四、解答題(★★★) 15. 已知函數(shù) . (1)求 的最小值及相應(yīng) x的值； (2)等腰三角形 ABC中， 當(dāng) 時(shí)， 取得最小值， D在邊 AC上， 且 ， ， 求 的面積. (★★★) 16. 已知函數(shù) . (1)求證： ； (2)當(dāng) 時(shí)， ， 求 a的取值范圍. (★★★) 17. 如圖， 在四棱錐 中， 底面 為菱形， ， ， ， 點(diǎn) P到 AD的距離為1. (1)證明： ； (2)若平面 平面 ， M為 PC的中點(diǎn)， 求直線 BM與平面 所成角的正弦值. (★★★★) 18. 某商場(chǎng)為了解月投放消費(fèi)券 x（單位： 千元）和月利潤(rùn) y（單位： 萬(wàn)元）的關(guān)系， 進(jìn)行了數(shù)據(jù)收集整理， 得到下面的表格： 月投放消費(fèi)券x/千元2564100144196289月利潤(rùn)y/萬(wàn)元591595600604607615(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)， 通過(guò)作散點(diǎn)圖分析， 可把 作為 y關(guān)于 x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程， 試求出該經(jīng)驗(yàn)回歸方程； (2)該商場(chǎng)為進(jìn)一步提高利潤(rùn)， 推出了“購(gòu)物達(dá)千元， 玩游戲， 送消費(fèi)券”的活動(dòng).在商場(chǎng)游戲活動(dòng)點(diǎn)放置甲、乙兩個(gè)袋子， 甲袋中放有3個(gè)相同的小盒， 其中有兩個(gè)小盒中放有“獎(jiǎng)”字條， 另一個(gè)是空盒， 乙袋中也放有3個(gè)與甲袋中相同的小盒， 都是空盒.游戲活動(dòng)參加者先從甲、乙兩袋中各任取一個(gè)小盒交換后再放回袋子中， 重復(fù) n（ ）次這樣的操作后， 記甲袋中恰有2個(gè)小盒放有“獎(jiǎng)”字條的概率為 ， 恰有1個(gè)小盒放有“獎(jiǎng)”字條的概率為 .若甲袋中恰有2個(gè)小盒放有“獎(jiǎng)”字條， 參加者可得200元消費(fèi)券；恰有1個(gè)小盒放有“獎(jiǎng)”字條， 參加者可得100元消費(fèi)券；沒(méi)有小盒放有“獎(jiǎng)”字條， 參加者可得50元消費(fèi)券. （?。┣?， ； （ⅱ）記一個(gè)游戲活動(dòng)參加者參加一次活動(dòng)獲得消費(fèi)券總數(shù)為 ， 當(dāng) 時(shí)， 求 的數(shù)學(xué)期望， 并判斷游戲活動(dòng)參加者所得獎(jiǎng)券的平均值能否超過(guò)100元. 附： 對(duì)于一組數(shù)據(jù) ， ， …， ， 其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別 ， . (★★★★) 19. 已知雙曲線 的右頂點(diǎn)為 ， 右焦點(diǎn)為 ， 直線 與 交于 兩點(diǎn)， 且 . (1)求 的方程； (2)已知 是 軸的正半軸上點(diǎn)列， 是第一象限曲線 上點(diǎn)列 ）， 且 和 重合， 與 軸垂直， 直線 的斜率為 ， 記點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為 ， 設(shè) 的面積為 . （i）寫出 之間的遞推公式； （ii）求證： . 。