2024-2025學(xué)年新疆喀什市高三下學(xué)期4月三校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★) 1. 若集合 ， ， 則 （ ） A． B． C． D． (★) 2. 已知 ， R， 則 （ ） A． B． C． D． 0 (★★) 3. 在任意四邊形 中， E ， F分別是 ， 的中點(diǎn)， 若 ， 則 （ ） A． B． 1C． 2D． 3 (★) 4. 曲線 在點(diǎn) 處的切線方程為（ ） A． B． C． D． (★★) 5. 已知 則 （ ） A． B． C． D． (★★) 6. 若一組樣本數(shù)據(jù) 的平均數(shù)為2， 方差為4， 則樣本數(shù)據(jù) 的平均數(shù)與方差分別為（ ） A． 3， 4B． 2， 4C． 3， D． 2， (★) 7. 已知 ， ， 且 ， 則 （ ） A． 3B． 2C． D． (★★★★) 8. 直線過橢圓 的左焦點(diǎn) F和上頂點(diǎn) A， 與圓心在原點(diǎn)的圓交于 P ， Q兩點(diǎn)， 若 則 C的離心率為（ ） A． B． C． D． 二、多選題(★) 9. 已知拋物線 的焦點(diǎn)為 F， 點(diǎn) 在 C上， 則（ ） A． 拋物線C的準(zhǔn)線方程為B． F的坐標(biāo)為C． 若， 則D． (★★) 10. 已知函數(shù) ， 則（ ） A． B． C． D． (★★★★) 11. 已知數(shù)列 滿足： ， ， 則（ ） A． 若， 則B． 若， 則C． 若， 為等比數(shù)列D． 若， 三、填空題(★) 12. 已知向量 ， ， 的夾角為 ， 則 ______ . (★★★) 13. 五種活動(dòng)， 甲、乙都要選擇三個(gè)活動(dòng)參加， 甲選到 的概率為 _____ ；已知乙選了 活動(dòng)， 他再選擇 活動(dòng)的概率為 _____ . (★★★) 14. 若將半徑為1， 6， 9的三個(gè)球放入一個(gè)正方體的容器中， 則該容器的棱長的最小值為 _______ . 四、解答題(★★) 15. 已知 為等比數(shù)列， 是 ， 的等差中項(xiàng)． (1)求 的通項(xiàng)公式； (2)求數(shù)列 的前 項(xiàng)和． (★★★) 16. 的內(nèi)角 的對邊分別為 ， 已知 . (1)求 ； (2)若 為銳角三角形， 且 ， 求 面積的取值范圍． (★★★) 17. 如圖， P為圓臺的上底面的圓心， 為圓臺下底面的圓心， 為下底面直徑. 是下底面圓的內(nèi)接正三角形， (1)證明： 平面 ； (2)求二面角 的余弦值． (★★★★) 18. 已知雙曲線 左右頂點(diǎn)分別為 ， 過點(diǎn) 的直線 交 于 兩點(diǎn). (1)若離心率 時(shí)， 求 的漸近線方程； (2)若 ， 點(diǎn) 在第一象限且 為等腰三角形， 求點(diǎn) 的坐標(biāo)； (3)連接 并延長， 交雙曲線 于點(diǎn) ， 若 ， 求 的取值范圍． (★★★★★) 19. 已知函數(shù) ． (1)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間； (2)若 . ①求 的最小值； ②證明： 存在直線 ， 其與兩條曲線 和 共有三個(gè)不同的交點(diǎn)， 并且從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列． 。