2024-2025學年云南省紅河州彌勒市第一中學高三上學期期末考試數(shù)學試卷一、單選題(★) 1. 已知“ x>2”是“ <1”的（ ）條件． A． 充分不必要B． 必要不充分C． 充要D． 既不充分也不必要 (★★★) 2. 某單位安排5名同志在5月1日至5日值班， 每天安排1人， 每人值班1天． 若5名同志中的甲、乙安排在相鄰兩天， 丙不安排在5月3日， 則不同的安排方案共有（ ） A． 42種B． 40種C． 36種D． 30種 (★★★★) 3. 的展開式中， 的系數(shù)為 A． B． C． D． (★★) 4. 若數(shù)列{ a n}的前 n項和 S n＝ n 2－10 n( n∈N *)， 則數(shù)列{ na n}中數(shù)值最小的項是（ ） A． 第2項B． 第3項C． 第4項D． 第5項 (★★) 5. 在公差不為0的等差數(shù)列{ a n}中， 4 a 3＋ a 11－3 a 5＝10， 則 a 4＝（ ） A． －1B． 0C． 1D． 2 (★★★) 6. 某大學開學時選擇選修課程， 甲、乙、丙、丁、戊5名同學準備在音樂鑒賞、影視鑒賞、相聲藝術鑒賞、戲曲鑒賞四門課程中每人選擇一門課程， 每門選修課程至少有一人選擇， 甲、乙都不選音樂鑒賞， 但能選擇其他三門選修課程， 丙、丁、戊可選擇四門選修課程的任何一門課程， 則不同的選擇方法有（ ）種． A． 324B． 234C． 216D． 126 (★★★) 7. 直線 經(jīng)過定點 ， 且與 軸正半軸、 軸正半軸分別相交于 ， 兩點， 為坐標原點， 動圓 在 的外部， 且與直線 及兩坐標軸的正半軸均相切， 則 周長的最小值是（ ） A． 3B． 5C． 10D． 12 (★★) 8. 已知函數(shù) ， 則 （ ） A． B． 0C． 1D． 2 二、多選題(★★) 9. 給出下列命題， 其中正確的命題有（ ） A． 函數(shù)的零點所在區(qū)間為B． 若關于x的方程有解， 則實數(shù)m的取值范圍是C． 函數(shù)與函數(shù)是相同的函數(shù)D． 若函數(shù)滿足， 則 (★★★★) 10. 已知函數(shù) ， 則（ ） A． 曲線在處的切線斜率為B． 方程有無數(shù)個實數(shù)根C． 曲線上任意一點與坐標原點連線的斜率均小于D． 在上單調(diào)遞減 (★★★) 11. 已知正數(shù) 、 滿足 ， 則下列說法中正確的是（ ） A． B． C． D． 三、填空題(★★★) 12. 已知函數(shù) 和 ， 如果直線 l同時是 和 的切線， 稱 l是 和 的公切線， 若 和 有且僅有一條公切線， 則 ______ ． (★★★) 13. 若關于 的不等式 恰有 個整數(shù)解， 則實數(shù) 的取值范圍是 __________ . (★★★) 14. 已知 是函數(shù) 的導函數(shù)， 且對任意的實數(shù) x都有 ， ， 則不等式 的解集是 ________ ． 四、解答題(★★★) 15. 為提升基層綜合文化服務中心服務效能， 廣泛開展群眾性文化活動， 某村干部在本村的村民中進行問卷調(diào)查， 將他們的成績（滿分： 100分）分成7組： ． 整理得到如下頻率分布直方圖． (1)求 的值并估計該村村民成績的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）； (2)從成績在 內(nèi)的村民中用分層抽樣的方法選取6人， 再從這6人中任選2人， 求這2人成績不在同一組的概率． (★★★) 16. 函數(shù) 和 的圖象關于原點對稱， 且 . (1)求函數(shù) 的解析式； (2)解不等式 ； (3)若 在 上是增函數(shù)， 求實數(shù) 的取值范圍. (★★★) 17. 已知函數(shù) ， 的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為 ． (1)求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)將函數(shù) 的圖象上各點的縱坐標不變橫坐標縮短到原來的 ， 再向右平移 ， 得到函數(shù) 的圖象， 求函數(shù) 在區(qū)間 上的值域． (★★★) 18. 如圖， 在直三棱柱 中， ， 是線段 上一點 (1)證明： ； (2)若二面角 的正弦值為 ， 求 的長． (★★★★) 19. 在空間解析幾何中， 可以定義曲面（含平面） 的方程， 若曲面 和三元方程 之間滿足： ①曲面 上任意一點的坐標均為三元方程 的解；②以三元方程 的任意解 為坐標的點均在曲面 上， 則稱曲面 的方程為 ， 方程 的曲面為 .已知空間中某單葉雙曲面 的方程為 ， 雙曲面 可視為平面 中某雙曲線的一支繞 軸旋轉一周所得的旋轉面， 已知直線 過 C上一點 ， 且以 為方向向量. (1)指出 平面截曲面 所得交線是什么曲線， 并說明理由； (2)證明： 直線 在曲面 上； (3)若過曲面 上任意一點， 有且僅有兩條直線， 使得它們均在曲面 上.設直線 在曲面 上， 且過點 ， 求異面直線 與 所成角的余弦值. 。