2024-2025學(xué)年新疆昌吉州高二上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★) 1. 直線 的傾斜角為（ ） A． 30°B． 45°C． 60°D． 90° (★★) 2. 在等差數(shù)列 中 ， 則 等于（ ） A． B． 15C． 25D． (★★) 3. 若橢圓 的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)等于其焦距， 則 （ ） A． B． C． D． (★) 4. 已知四面體 ， M、 N分別是 的中點(diǎn)， 且 ， 用 表示 （ ） A． B． C． D． (★★★) 5. 在等比數(shù)列 中， 若 ， 則 （ ） A． 16B． 64C． 256D． 340 (★) 6. 圓 與圓 的公共弦長(zhǎng)為 A． 1B． 2C． D． (★★★) 7. 棱長(zhǎng)為1的正四面體 中， 與平面 所成角的正弦值是（ ） A． B． C． D． (★★★) 8. 已知 分別是雙曲線 的左、右焦點(diǎn)， M是 E的左支上一點(diǎn)， 過(guò) 作 角平分線的垂線， 垂足為 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 則 （ ） A． 4B． 2C． 3D． 1 二、多選題(★★★) 9. 已知等差數(shù)列 的前 n項(xiàng)和為 ， 且公差 ． 則以下結(jié)論正確的（ ） A． B． 若， 則C． 若， 則的最大值為D． 若成等比數(shù)列， 則 (★★★) 10. 已知圓 直線 ， 則（ ） A． 直線l恒過(guò)定點(diǎn)B． 存在實(shí)數(shù)m， 使得直線l與圓C沒有公共點(diǎn)C． 當(dāng)時(shí)， 圓C上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1D． 圓C與圓只有一條公切線 (★★★) 11. 如圖， 在棱長(zhǎng)為1的正方體 中， 點(diǎn) P在線段 （包括端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)， 則下列結(jié)論正確的是（ ） A． 異面直線與所成角的取值范圍是B． 平面與平面所成夾角的余弦值取值范圍是C． 三棱錐的體積為定值D． 當(dāng)P為的中點(diǎn)時(shí)， P到的距離為 三、填空題(★★) 12. 在數(shù)列 中， ， 則數(shù)列 前10項(xiàng)和 的值為 ______ ． (★★) 13. 已知直線 的一個(gè)方向向量為 ， 直線 的一個(gè)方向向量為 ， 若 ， 則 a的值為 ______ ． (★★★) 14. 已知拋物線 ， F為拋物線 C的焦點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn) 作直線交拋物線于 A， B兩點(diǎn)， 若 ， 則拋物線 C的準(zhǔn)線方程為 ______ ． 四、解答題(★★) 15. 已知直線 和圓心為 C的圓 ， 判斷直線 l與圓 C的位置關(guān)系；如果相交， 求直線 l被圓 C所截得的弦長(zhǎng). (★★★) 16. 已知 A， B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 ， 直線 相交于點(diǎn) M， 且直線 的斜率與直線 的斜率的差為 ， 記點(diǎn) M的軌跡為曲線 C． (1)求曲線 C的方程； (2)將曲線 C向上平移4個(gè)單位得到曲線 E， 已知直線 與曲線 E有兩個(gè)不同的交點(diǎn) D， E， 求 ． (★★★) 17. 如圖， 在直三棱柱 中， ， 側(cè)面 為正方形， ， ， 分別為 ， 的中點(diǎn)． (1)求證： 平面 ； (2)求點(diǎn) 到平面 的距離． (★★★) 18. 已知數(shù)列 為等差數(shù)列， 前 n項(xiàng)和為 ， 滿足 ． (1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式； (2)求數(shù)列 的前 n項(xiàng)和 ； (3)是否存在正整數(shù) m， n， （ ）使得 成等差數(shù)列？若存在， 求出， m， n的值；若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由． (★★★★) 19. 定義： 若橢圓 上的兩個(gè)點(diǎn) 滿足 ， 則稱 A， B為該橢圓的一個(gè)“共軛點(diǎn)對(duì)”， 即點(diǎn) 關(guān)于 M的一個(gè)共軛點(diǎn)為 ， 已知橢圓 C的離心率為 ， 且橢圓 C過(guò)點(diǎn) ． (1)求橢圓 M的方程； (2)求點(diǎn) A關(guān)于 M的所有共軛點(diǎn)的坐標(biāo)； (3)設(shè)點(diǎn) P， Q在 M上， 且 ， 求點(diǎn) A關(guān)于 M的所有共軛點(diǎn)和點(diǎn) P， Q所圍成封閉圖形面積的最大值． 。