2024-2025學(xué)年遼寧省遼陽市集美中學(xué)高二下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★) 1. 已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ， 則195是數(shù)列 的（ ） A． 第12項(xiàng)B． 第13項(xiàng)C． 第14項(xiàng)D． 第15項(xiàng) (★★) 2. 數(shù)列 的通項(xiàng)公式如下， 則遞增數(shù)列是（ ） A． B． C． D． (★★★) 3. 下列說法中， 正確的個(gè)數(shù)是（ ） ①回歸直線 至少經(jīng)過一個(gè)樣本點(diǎn)； ②可以用相關(guān)系數(shù) 刻畫兩個(gè)變量的相關(guān)程度強(qiáng)弱， 值越大兩個(gè)變量的相關(guān)程度越強(qiáng)； ③殘差圖中， 殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越窄， 則回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越高； ④根據(jù)分類變量 X與 Y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)， 計(jì)算得到 ， 根據(jù)小概率值 的 獨(dú)立性檢驗(yàn)（ ）， 可判斷 X與 Y有關(guān)聯(lián)， 此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過 ． A． 1B． 2C． 3D． 4 (★★) 4. 用數(shù)字0， 1， 2， 3， 4， 5組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中， 偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ） A． 60B． 52C． 32D． 20 (★★) 5. 在5張彩票中有2張有獎(jiǎng)， 甲、乙兩人先后從中各任取一張， 則乙中獎(jiǎng)的概率為（ ） A． B． C． D． (★) 6. 在等差數(shù)列 中， 是其前 n項(xiàng)和． 若 ， 則公差 （ ） A． 2B． 4C． 1D． 0 (★★) 7. 在 展開式中， 含 的項(xiàng)的系數(shù)是 ， 則 （ ） A． B． C． 3D． 6 (★★) 8. 將下列各組數(shù)依次排列構(gòu)成數(shù)列 ， 為數(shù)列 的前 項(xiàng)和， 則 （ ） 第 組： 第 組： ， 第 組： ， ， …… 第 組： ， ， ， …， …… A． B． C． D． 二、多選題(★) 9. 下列說法正確的有（ ） A． 若隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望， 則B． 若隨機(jī)變量Y的方差， 則C． 將一枚硬幣拋擲3次， 記正面向上的次數(shù)為X， 則X服從二項(xiàng)分布D． 從7男3女共10名學(xué)生中隨機(jī)選取5名學(xué)生， 記選出女生的人數(shù)為X， 則X服從超幾何分布 (★) 10. 公比為 的等比數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ， 若 ， ， 則（ ） A． B． C． D． (★★★) 11. 已知數(shù)列 的前 n項(xiàng)和為 ， 則（ ） A． B． 是遞減數(shù)列C． 有最大項(xiàng)D． 有最大值 三、填空題(★★) 12. 古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派將 ， ， ， 等數(shù)稱為三角形數(shù)， 因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)總可以擺成一個(gè)三角形， 如下圖所示把所有的三角形數(shù)按從小到大的順序排列， 就能構(gòu)成一個(gè)數(shù)列 ， 則 ______ ． (★★) 13. 已知 是數(shù)列 的前 項(xiàng)和， 若 ， ， 則數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ______ ． (★★★) 14. 如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)規(guī)律， 現(xiàn)把三角形中的數(shù)從上到下， 由左到右依次排列， 得數(shù)列： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， …， 記作數(shù)列 ， 則 ______ ；若數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ， 則 ______ ． 四、解答題(★★) 15. 用1， 2， 3， 4四個(gè)數(shù)字（可重復(fù)）組成三位數(shù)， 并把這些三位數(shù)由小到大排成一個(gè)數(shù)列 ． (1)寫出這個(gè)數(shù)列的前11項(xiàng)； (2)這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)？ (3)若 ， 求 ． (★★★) 16. 記數(shù)列 的前 n項(xiàng)和為 ， 已知 . (1)證明： 是等差數(shù)列； (2)若 ， 證明： . (★★★) 17. 已知數(shù)列 的前 n項(xiàng)和 ． (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)若 ， 求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ． (★★★) 18. 2024年7月26日， 第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在法國巴黎正式開幕.人們?cè)谟^看奧運(yùn)比賽的同時(shí)， 開始投入健身的行列.某興趣小組為了解成都市不同年齡段的市民每周鍛煉時(shí)長(zhǎng)情況， 隨機(jī)從抽取200人進(jìn)行調(diào)查， 得到如下列聯(lián)表： 年齡周平均鍛煉時(shí)長(zhǎng)合計(jì)周平均鍛煉時(shí)間少于4小時(shí)周平均鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)50歲以下406010050歲以上（含50）2575100合計(jì)65135200(1)試根據(jù) 的 獨(dú)立性檢驗(yàn)， 分析周平均鍛煉時(shí)長(zhǎng)是否與年齡有關(guān)？ 精確到0.001 ； (2)現(xiàn)從50歲以下的樣本中按周平均鍛煉時(shí)間是否少于4小時(shí)， 用分層隨機(jī)抽樣法抽取5人做進(jìn)一步訪談， 再從這5人中隨機(jī)抽取3人填寫調(diào)查問卷.記抽取3人中周平均鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)為 ， 求 的分布列和數(shù)學(xué)期望. 0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828參考公式及數(shù)據(jù)： ， 其中 . (★★★★) 19. 設(shè)數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ， 已知 ， 且 ． (1)證明： 為等比數(shù)列， 并求數(shù)列 的通項(xiàng)公式； (2)定義函數(shù) ， 其中 表示不超過 的最大整數(shù)， 如 ， 設(shè) ， 數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ， 求 除以16的余數(shù)． 。