2024-2025學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)香港中文大學(xué)(深圳)附屬明德高級中學(xué)高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★) 1. 已知全集 ， 設(shè)集合 ， 集合 ， 則 （ ） A． B． C． D． (★★) 2. 為虛數(shù)單位， 復(fù)數(shù) 的虛部是 A． B． C． D． (★★) 3. 設(shè)點 ， 點 ， 點 ， 若 的中點為 ， 則 等于（ ） A． B． C． D． 3 (★★★) 4. 設(shè) m， n是空間中兩條不同的直線， ， 是兩個不同的平面， 則下列說法正確的是（ ） A． 若， 則B． 若， 則C． 若． 則D． 若， 則 (★★★) 5. 已知 ， 則 等于（ ） A． B． C． D． (★★★) 6. 已知 ， 則 （ ） A． B． C． D． (★★★) 7. 已知 ， 為雙曲線 C： 的左， 右頂點， 點 P在雙曲線 C上， 為等腰三角形， 且底角為 ， 則雙曲線 C的離心率為（ ） A． B． C． 2D． (★★★) 8. 班主任從甲、乙、丙三位同學(xué)中安排四門不同學(xué)科的課代表， 要求每門學(xué)科有且只有一位課代表， 每位同學(xué)至多擔(dān)任兩門學(xué)科的課代表， 則不同的安排方案共有（ ） A． 60種B． 54種C． 48種D． 36種 二、多選題(★★★) 9. 設(shè) ， 則下列說法正確的有（ ） A． B． C． 該二項式的所有二項式系數(shù)之和為64D． (★★★) 10. 已知數(shù)列 的前 項和為 ， ， 則下列選項中正確的是（ ） A． B． C． 數(shù)列是等比數(shù)列D． 數(shù)列的前項和為 (★★★) 11. 關(guān)于函數(shù) ， 下列說法正確的是（ ） A． 是的極小值；B． 函數(shù)有且只有1個零點C． 在上單調(diào)遞減；D． 設(shè)， 則. 三、填空題(★★) 12. 橢圓中心在原點， 焦點坐標(biāo)是（0， ±4）， 且長軸長為10， 則該橢圓的方程是 __________ . (★★★) 13. 設(shè)等比數(shù)列 中， 是前 項和， 若 ， 則 = __________ ． (★★★) 14. 如圖， 在 中， ， ， 是 的中點， 以 為折痕把 折疊， 使點 到達(dá)點 的位置， 則當(dāng)三棱錐 體積最大時， 其外接球的體積為 __________ . 四、解答題(★★★) 15. 一場小型晚會有 個唱歌節(jié)目和 個相聲節(jié)目， 要求排出一個節(jié)目單． （1） 個相聲節(jié)目要排在一起， 有多少種排法？ （2）第一個節(jié)目和最后一個節(jié)目都是唱歌節(jié)目， 有多少種排法？ （3）前 個節(jié)目中要有相聲節(jié)目， 有多少種排法？ (★★) 16. 已知數(shù)列 是等差數(shù)列， 且 ， ． 若等比數(shù)列 滿足 ， ， （1）求數(shù)列 、 的通項公式； （2）求數(shù)列 的前 項和 ． (★★) 17. 已知函數(shù) ． (1)求 的單調(diào)區(qū)間； (2)求 在 上的最大值和最小值． (★★★) 18. 如圖， 四棱錐 的底面為菱形， ， 且側(cè)面 是邊長為2的等邊三角形， 取 的中點 ， 連接 . (1)證明： 平面 ； (2)證明： 為直角三角形； (3)若 ， 求直線 與平面 所成角的正弦值. (★★★★) 19. 設(shè)函數(shù) ． (1)當(dāng) 時， 求曲線 在點 處的切線方程； (2)若 在區(qū)間 上單調(diào)遞增， 求 的取值范圍； (3)當(dāng) 時， ， 求 的取值范圍． 。