2025屆上海市閔行區(qū)高三學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研（二模）數(shù)學(xué)試卷一、填空題(★) 1. 設(shè)全集 ， 若集合 ， 則 ______ ． (★) 2. 設(shè) ， 則不等式 的解集為 ________ . (★★) 3. 已知i是虛數(shù)單位， 則 ______ ． (★) 4. 已知圓柱的底面半徑為 ， 高為3， 則圓柱的體積為 ______ ． (★★) 5. 在 的二項(xiàng)展開式中， 常數(shù)項(xiàng)是 ______ ． （用數(shù)值作答） (★★) 6. 已知向量 ， 若 // ， 則tan θ= ________ (★★★) 7. 已知數(shù)據(jù) 的平均數(shù)為2， 方差為5， 則 的平均數(shù)為 ______ ． (★★) 8. 已知函數(shù) 的值域?yàn)?R， 則 m的取值范圍是 __________ ． (★★) 9. 某公司生產(chǎn)的糖果每包的標(biāo)識(shí)質(zhì)量是500克， 但公司承認(rèn)實(shí)際質(zhì)量存在誤差． 已知每包糖果的實(shí)際質(zhì)量服從正態(tài)分布 ， 且任意一包的糖果質(zhì)量介于495克到505克之間的可能性為 ， 則隨意買一包該公司生產(chǎn)的糖果， 其質(zhì)量超過505克的可能性約為 ______ ． （精確到 ） (★★★) 10. 已知數(shù)列 為等差數(shù)列， 數(shù)列 為等比數(shù)列， 且 ， ， 若 ， 則實(shí)數(shù) 的取值范圍為 ______ ． (★★★) 11. 已知某星球的球心為 ， 半徑為 ， 該星球的衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以 為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓， 該橢圓的離心率為 ， 衛(wèi)星運(yùn)行過程中離該星球表面最近的距離為 ， 若當(dāng)衛(wèi)星處于某位置時(shí)， 用衛(wèi)星上的光學(xué)儀器觀測該星球， 把光學(xué)儀器的鏡頭與星球表面被觀測點(diǎn)的連線稱為視線， 任意兩條視線所成的最大夾角稱為張角， 則衛(wèi)星運(yùn)行過程中張角的最小值為 ______ ． （精確到0.1°） (★★★★★) 12. 定義 的區(qū)間長度為 ． 若 且關(guān)于 的不等式 的解集的區(qū)間長度之和為 ， 則當(dāng) 取最大值時(shí)， 實(shí)數(shù) 的值為 ______ ． 二、單選題(★) 13. 兩個(gè)變量 x與 y之間的回歸方程（ ） A． 表示x與y之間的函數(shù)關(guān)系；B． 表示x與y之間的不確定關(guān)系；C． 反映x與y之間的真實(shí)關(guān)系；D． 是反映x與y之間的真實(shí)關(guān)系的一種最佳擬合． (★★) 14. 已知 ， ， 則“ ”是“ ”的（ ） A． 充分不必要條件B． 必要不充分條件C． 充要條件D． 既不充分也不必要條件 (★★★) 15. 已知函數(shù) 在區(qū)間 上既有最大值1又有最小值 ， 則關(guān)于實(shí)數(shù) 的取值， 以下不可能的是（ ）． A． 2024B． 2025C． 2026D． 2027 (★★★★) 16. 設(shè) 為正整數(shù)， 空間中 個(gè)單位向量構(gòu)成集合 ， 若存在實(shí)數(shù) ， 滿足對任意 ， 都有 ， 則當(dāng) 取得最大值時(shí)， 的值為（ ）． A． B． C． D． 三、解答題(★★★) 17. 如圖， 在四棱錐 中， 底面 為長方形， 底面 ， 是 中點(diǎn)， 已知 ． (1)證明： ； (2)求二面角 的大小． (★★★) 18. 已知 ， 函數(shù) 的部分圖像如圖所示， 圖中最高點(diǎn) ， 最低點(diǎn) ． (1)求函數(shù) 的解析式； (2)若 的內(nèi)角 所對的邊分別為 ， 若 ， ， 求 面積的取值范圍． (★★★) 19. 某社團(tuán)共有12名成員， 其中高一男生2人， 女生4人， 高二男生3人， 女生3人． 現(xiàn)從中隨機(jī)抽選2人參加數(shù)學(xué)知識(shí)問答． (1)若逐個(gè)抽選， 求恰好第一個(gè)抽選的是男生的概率； (2)若恰好抽選了1名男生與1名女生， 求這2人都是高二學(xué)生的概率； (3)若恰好抽選了1名高一學(xué)生與1名高二學(xué)生， 記抽選出來的男生與女生的人數(shù)之差的絕對值為 ， 求 的分布列與數(shù)學(xué)期望 ． (★★★★) 20. 已知雙曲線 的右焦點(diǎn)為 ， 過點(diǎn) 的直線 交雙曲線 右支于 、 兩點(diǎn)（點(diǎn) 在 軸上方）， 點(diǎn) 在雙曲線 上， 直線 交 軸于點(diǎn) （點(diǎn) 在點(diǎn) 的右側(cè)）． (1)求雙曲線 的漸近線方程； (2)若點(diǎn) ， 且 ， 求點(diǎn) 的坐標(biāo)； (3)若 的重心 在 軸上， 記 、 的面積分別為 、 ， 求 的最小值． (★★★★★) 21. 已知函數(shù) 在定義域 上存在導(dǎo)函數(shù) ． 對于給定的一個(gè)有序?qū)崝?shù)對 ， 若存在 ， 使得 ， 則稱 為 在定義域 上的一個(gè)“分割數(shù)對”． (1)已知 ， 判斷數(shù)對 是否為 在 上的“分割數(shù)對”， 并說明理由； (2)已知 ， 若 為 在區(qū)間 上的“分割數(shù)對”， 求實(shí)數(shù) 的取值范圍； (3)已知 ， 若有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù) 滿足對任意 ， 都不是 在 上的“分割數(shù)對”， 求實(shí)數(shù) 的值． 。