2024-2025學(xué)年新疆維吾爾自治區(qū)昌吉市第一中學(xué)高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★) 1. 向量 （ ） A． B． C． D． (★★) 2. 已知向量 ， ， ， 若 ， 則 （ ） A． B． C． 0D． 1 (★★) 3. 在 中， 已知 ， ， 則 （ ） A． B． C． 或D． 或 (★) 4. 已知在四邊形 ABCD中， 則四邊形 ABCD一定是（　　） A． 平行四邊形B． 菱形C． 矩形D． 正方形 (★) 5. 在 中， 點(diǎn) 是 上靠近 的三等分點(diǎn)， 是 上靠近 的三等分點(diǎn)， 則 （ ） A． B． C． D． (★★) 6. 已知向量 ， 若 ， 則 與 的夾角為（ ） A． 30°B． 60°C． 120°D． 150° (★★) 7. 已知 的內(nèi)角 ， ， 所對的邊分別為 ， ， ， 且 ， ， 則 的面積為（ ） A． B． C． D． (★★★) 8. 三國（220年一280年）是上承東漢下啟西晉的一段歷史時(shí)期， 分為曹魏、蜀漢、東吳三個(gè)政權(quán)， 元末明初的小說家羅貫中依據(jù)這段歷史編寫《三國演義》全名為《三國志通俗演義》， 小說中記載孫劉聯(lián)盟共同打擊曹魏， 蜀吳兩國為了達(dá)成合作經(jīng)常派使臣來往， 古代出行以騎馬為主， 假如一匹馬每個(gè)時(shí)辰（2小時(shí)）能走30公里， 一天走10個(gè)小時(shí)， 十天能到達(dá).吳國都城位于蜀國都城正東， 魏國的都城在蜀國都城的北偏東30°， 相距約1000公里， 若吳國一叛徒要向魏國告密大約需要幾天能到達(dá)魏國都城（ ）（ ） A． 七B． 八C． 九D． 十 二、多選題(★) 9. 關(guān)于非零向量 ， ， 下列命題中， 正確的是（ ） A． 若， 則B． 若， 則C． 若， ， 則D． 若， 則 (★) 10. 已知正方形 ABCD的邊長為1， 向量 ， 滿足 ， ， 則（ ） A． B． C． D． (★★★) 11. （多選）如圖， 點(diǎn) 、 、 分別為 的邊 、 、 的中點(diǎn)， 且 ， ， 則下列結(jié)論正確的是（ ） A． B． C． D． 三、填空題(★★★) 12. 設(shè) ， 是不共線的兩個(gè)平面向量， 已知 ， ． 若 ， ， 三點(diǎn)共線， 則實(shí)數(shù) 的值為 ______ ． (★★) 13. 已知向量 ． 若 ， 則 _________ ；若 ， 則 _________ ． (★★) 14. 在 中， 內(nèi)角 所對的邊分別為 ， 若 ， 則 ___________ . 四、解答題(★★) 15. 已知向量 ， ， 與 的夾角為 .求 (1) (2)求 ； (3)求 . (★) 16. 在 中， 角 ， ， 的對應(yīng)邊分別為 a， b， c， ， 且 . (1)求邊 的長； (2)求角 大小及 的面積. (★★) 17. 如圖， 在 中， ， 設(shè) ， . (1)試用 ， 表示 ； (2)若 ， ， 與 的夾角為 ， 求 . (★★★) 18. 在 中， 角 ， ， 的對邊分別為 ， ， ， 且滿足 . (1)求 的大??； (2)若 的面積為 ， 且 ， 當(dāng)線段 的長最短時(shí)， 求 的長. (★★★) 19. 如圖， 測量河對岸的塔高 時(shí)， 可以選取與塔底 B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測量基點(diǎn) C與D.現(xiàn)測得 ， ， ， 并在點(diǎn) C處測得塔頂 A的仰角 . (1)求 B與 D兩點(diǎn)間的距離； (2)求塔高 . 。