2024-2025學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)九江中學(xué)高二下學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★) 1. 已知數(shù)列 { a n }是等比數(shù)列， a 1 =5， a 2 a 3 =200， 則 a 5 =（　?。?A． 100B． C． 80D． (★★) 2. 曲線 在點(diǎn) 處的切線與直線 平行， 則 （ ） A． B． C． 1D． 2 (★★★) 3. 已知非零實(shí)數(shù) a， b， c不全相等， 則下列結(jié)論正確的是（ ） A． 若a， b， c成等差數(shù)列， 則， ， 構(gòu)成等差數(shù)列B． 若a， b， c成等比數(shù)列， 則， ， 構(gòu)成等差數(shù)列C． 若a， b， c成等差數(shù)列， 則， ， 構(gòu)成等比數(shù)列D． 若a， b， c成等比數(shù)列， 則， ， 構(gòu)成等比數(shù)列 (★★) 4. 如圖， 雪花形狀圖形的作法是: 從一個(gè)正三角形開(kāi)始， 把每條邊分成三等份， 然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形， 再去掉底邊.反復(fù)進(jìn)行這一過(guò)程， 就得到一條“雪花”狀的曲線.設(shè)原正三角形(圖①)的邊長(zhǎng)為1， 把圖①， 圖②， 圖③， 圖④中圖形的周長(zhǎng)依次記為 ， ， ， ， 則 （ ） A． B． C． D． (★★) 5. 已知函數(shù) ， 則 （ ） A． 1B． C． 0D． 2 (★★) 6. 設(shè) ， 則 的遞減區(qū)間為（ ）． A． B． C． ， D． (★★) 7. 設(shè)數(shù)列 的前 項(xiàng)之積為 ， 滿足 （ ）， 則 （ ） A． B． C． D． (★★★) 8. 用半徑為 的圓形鐵皮剪出一個(gè)圓心角為 的扇形， 制成一個(gè)圓錐形容器， 當(dāng)容器的容積最大時(shí) （ ） A． B． C． D． 二、多選題(★★) 9. 下列函數(shù)在定義域上為增函數(shù)的是（ ） A． B． C． D． (★★★) 10. 已知等差數(shù)列 的首項(xiàng) ， 公差 ， 在 中每相鄰兩項(xiàng)之間都插入3個(gè)數(shù)， 使它們和原數(shù)列的數(shù)一起構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列 ， 是數(shù)列 的前 項(xiàng)和.以下說(shuō)法正確的是（ ） A． B． 是數(shù)列的第8項(xiàng)C． 當(dāng)時(shí)， 最大D． 是公差為的等差數(shù)列 (★★) 11. 已知函數(shù) ， 則（ ） A． 函數(shù)在原點(diǎn)處的切線方程為B． 函數(shù)的極小值點(diǎn)為C． 函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)D． 函數(shù)在R上有兩個(gè)零點(diǎn) 三、填空題(★★) 12. 若函數(shù) ， 則 ______ . (★★) 13. 已知等比數(shù)列 的前5項(xiàng)和為10， 前10項(xiàng)和為50， 則這個(gè)數(shù)列的前15項(xiàng)和為 ______ . (★★) 14. 若曲線 有兩條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線， 則 a的取值范圍是 ________________ ． 四、解答題(★★) 15. 已知函數(shù) （1）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間. （2）求 在區(qū)間 的最大值和最小值. (★★★) 16. 如圖， 在三棱柱 中， 平面 ， ， 點(diǎn) 分別在棱 和棱 上， 且 為棱 的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證： ； （Ⅱ）求二面角 的正弦值； （Ⅲ）求直線 與平面 所成角的正弦值． (★★★) 17. 已知等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ， 且 ， ． (1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式； (2)若 ， 令 ， 求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ． (★★★) 18. 已知 是公差不為零的等差數(shù)列， 其中 ， ， 成等比數(shù)列， 且 ， 數(shù)列 的前 n項(xiàng)和為 ． (1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式及其前 n項(xiàng)和 ； (2)設(shè) 求數(shù)列 的前 n項(xiàng)和 ； (3)設(shè)集合 ， 求集合 M中所有元素的和． (★★★★) 19. 已知函數(shù) ， . (1)求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程； (2)證明： 函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)； (3)證明： . 。