2024-2025學(xué)年新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市第四十一中學(xué)高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題(★) 1. 數(shù)列 ， ， ， ， ， …的一個(gè)通項(xiàng)公式是 （ ） A． B． C． D． (★) 2. 記等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ， 若 ， 則 （ ） A． 13B． 45C． 104D． 130 (★) 3. 數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ， 則 等于（ ） A． 1011B． C． 2022D． (★★) 4. 數(shù)列 中， ， ， 則 的值為（ ） A． B． C． 5D． (★★) 5. 已知數(shù)列 滿足 ， 且 ， 則 （ ） A． B． C． D． (★★) 6. 已知函數(shù) 則 的值為（ ） A． B． C． D． (★★) 7. 曲線 上的任意一點(diǎn) 處切線的斜率的取值范圍是（ ） A． B． C． D． (★★★) 8. 已知函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)為 ， 且 ， 則 （ ） A． 1B． C． D． 二、多選題(★★★) 9. 已知在首項(xiàng)為1， 公差為 的等差數(shù)列 中， 是等比數(shù)列 的前三項(xiàng)， 數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ， 則（　?。?A． 或B． C． 是等差數(shù)列D． (★★★) 10. 已知等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ， 則（ ） A． B． 是遞增數(shù)列C． 數(shù)列的前9項(xiàng)和為58D． (★★★) 11. 提丟斯-波得定律是關(guān)于太陽(yáng)系中行星軌道的一個(gè)簡(jiǎn)單的幾何學(xué)規(guī)則． 它是一位中學(xué)教師提丟斯提出的， 后來被某天文臺(tái)的臺(tái)長(zhǎng)波得歸納成一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式來表示， 即數(shù)列 ， ， ， ， ， ， ， ， …表示的是太陽(yáng)系行星與太陽(yáng)的平均距離（以天文單位A.U.為單位）． 現(xiàn)將數(shù)列 的各項(xiàng)乘以10后再減4， 得到數(shù)列 ， 可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列 從第3項(xiàng)起， 每一項(xiàng)是前一項(xiàng)的2倍， 則下列說法中正確的有（ ） A． 數(shù)列的通項(xiàng)公式為B． 數(shù)列的第2023項(xiàng)為C． 數(shù)列的前項(xiàng)和D． 數(shù)列的前項(xiàng)和 三、填空題(★★★) 12. 已知 ， 直線 與曲線 相切， 則 的最小值是 ______________ ． (★★) 13. 已知數(shù)列 滿足 ， 則 的通項(xiàng)公式為 ________ ． (★★★) 14. 已知數(shù)列 滿足 ， 則 ________ ． 四、解答題(★★) 15. 已知曲線 . (1)求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程； (2)求過點(diǎn) 且與曲線 相切的直線方程. (★) 16. 已知等差數(shù)列 的前 n項(xiàng)和為 ， . (1)求 的通項(xiàng)公式； (2)若 ， 求 前 n項(xiàng)和 . (★★★) 17. 在等差數(shù)列 中， 的前 項(xiàng)和為 ． (1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式； (2)求 取最大值時(shí) 的值； (3)設(shè) ， 求 ． (★★★) 18. 已知數(shù)列 的前 n項(xiàng)和為 ． (1)求證： 數(shù)列 是等差數(shù)列； (2)設(shè) 的前 n項(xiàng)和為 ； ①求 ； ②若對(duì)任意的正整數(shù) n， 不等式 恒成立， 求實(shí)數(shù) 的取值范圍． (★★★) 19. 已知等差數(shù)列 滿足： ， 且 成等比數(shù)列． (1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式； (2)若等差數(shù)列 的公差不為零， 且數(shù)列 滿足： ， 記數(shù)列 的前 n項(xiàng)和為 ， 求證： ； 。