2024-2025學(xué)年新疆維吾爾自治區(qū)巴楚縣第一中學(xué)高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（尖子班、強(qiáng)化班）一、單選題(★★★) 1. 已知向量 ， 若 ， 則 （ ） A． 2B． 1C． D． (★★★) 2. 設(shè)平面向量 ， ， 且 ， 則 =（ ） A． 1B． 14C． D． (★★) 3. 若復(fù)數(shù) 滿足 ， 則 （ ） A． B． C． D． (★★) 4. 以 為頂點(diǎn)的三角形是（ ） A． 銳角三角形B． 以為直角頂點(diǎn)的直角三角形C． 以為直角頂點(diǎn)的直角三角形D． 鈍角三角形 (★★) 5. 已知復(fù)數(shù) 滿足 （i是虛數(shù)單位）， 則 的取值范圍是（ ） A． B． C． D． (★★★) 6. 已知向量 ， ， 若 ， 則 （ ） A． B． 0C． 1D． 2 (★★) 7. 已知向量 ， 是平面上兩個(gè)不共線的單位向量， 且 ， ， ， 則（ ） A． 、、三點(diǎn)共線B． 、、三點(diǎn)共線C． 、、三點(diǎn)共線D． 、、三點(diǎn)共線 (★★★) 8. 在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程 的兩個(gè)根分別為 ， ， 則 （ ） A． 1B． C． D． 二、多選題(★) 9. 設(shè)復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 Z， 原點(diǎn)為 O， i為虛數(shù)單位， 則下列說法正確的是（ ） A． B． C． 若， 則或D． 若， 則點(diǎn)Z的集合所構(gòu)成的圖形的面積為 (★★★) 10. 已知向量 ， ， 則下列說法正確的是（ ） A． B． 與的夾角為C． D． 在上的投影向量為 (★★★) 11. 設(shè) 是兩個(gè)非零向量， 則下列說法正確的是（ ） A． 若， 則B． 若， 則C． 若， 則D． 在方向上的投影向量的模為 三、填空題(★★★) 12. 若復(fù)數(shù) 滿足 ， 則 __________ . (★★) 13. 向量 在向量 上的投影向量為 ______ ． （寫出坐標(biāo)） (★★★) 14. 已知復(fù)數(shù) ， 的模長為1， 且 ， 則 ________ . 四、解答題(★★) 15. 化簡和計(jì)算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) . (★★★) 16. 已知復(fù)數(shù) ， ． (1)若 是純虛數(shù)， 求 的值； (2)若 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限， 求 的取值范圍． (★★★) 17. 設(shè) 的內(nèi)角 ， ， 的對(duì)邊分別為 ， ， ， 已知 . (1)求 ； (2)若 ， 且 的面積為 ， 求 的值. (★) 18. 已知 ， ． (1)當(dāng) 為何值時(shí)， 與 垂直？ (2)若 ， 且 、 、 三點(diǎn)共線， 求 的值． (★★★) 19. 在 中， . (1)求 的大??； (2)再從下列三個(gè)條件中， 選擇一個(gè)作為已知， 使得 存在且唯一， 求 的面積. 條件①： ； 條件②： ； 條件③： 邊上的高為 . 注： 如果選擇的條件不符合要求， 第（2）問得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答， 按第一個(gè)解答計(jì)分. 。