2024-2025學年山西省大同市渾源縣第七中學校高二上學期期末考試數(shù)學試題一、單選題(★) 1. 下列三個數(shù)依次成等比數(shù)列的是（ ） A． 1， 4， 8B． ， 2， 4C． 9， 6， 4D． 4， 6， 8 (★★) 2. 記 為等差數(shù)列 的前 項和， 已知 ， ， 則 （ ） A． B． C． D． (★) 3. 已知 （ ， 且 ）， 若 ， 則 （ ） A． B． C． D． (★) 4. 已知數(shù)列 滿足： ， ， 則 （ ） A． 19B． 21C． 23D． 25 (★★) 5. 曲線 在點 處的切線方程為（ ） A． B． C． D． (★★) 6. 已知數(shù)列 ， ， ， 則 等于（ ） A． 3027B． 3028C． 3034D． 3035 (★) 7. 函數(shù) 在區(qū)間 上的（ ） A． 最小值為0， 最大值為 B． 最小值為0， 最大值為 C． 最小值為， 最大值為 D． 最小值為0， 最大值為2 (★) 8. 已知數(shù)列 的前 項和為 ， 且 .若數(shù)列 為遞增數(shù)列， 則實數(shù) 的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 二、多選題(★★) 9. 下列數(shù)列 的通項公式中， 是遞增數(shù)列的是（ ） A． B． C． D． (★) 10. 下列關于極值點的說法正確的是（ ） A． 若函數(shù)既有極大值又有極小值， 則該極大值一定大于極小值B． 在任意給定區(qū)間上必存在最小值C． 的最大值就是該函數(shù)的極大值D． 定義在上的函數(shù)可能沒有極值點， 也可能存在無數(shù)個極值點 (★★★) 11. （多選）已知數(shù)列 中， ， ， ， 則下列說法正確的是（ ） A． B． 是等比數(shù)列C． D． 三、填空題(★★) 12. 已知 ， ， 若 a， b， c三個數(shù)成等差數(shù)列， 則 b= __________ ， 若 a， b， c三個數(shù)成等比數(shù)列， 則 b= __________ ． (★) 13. 已知 ， 且 （ 為正整數(shù)）， 則 ______ . (★★★★) 14. 已知實數(shù) 與 是函數(shù) 的兩個極值點， 且 ， 則 的最小值為 ___________ . 四、解答題(★★) 15. 已知點 P和點 Q是曲線 上的兩點， 且點 P的橫坐標是1， 點 Q的橫坐標是4． 求： （1）割線 的斜率； （2）點 P處的切線方程． (★★) 16. 回答下面兩個問題 (1)在等差數(shù)列中， 已知 ， ， 求 a 1與 S n ． (2)在2與64中間插入4個數(shù)使它們成等比數(shù)列， 求該數(shù)列的通項公式． (★★) 17. 已知數(shù)列 是等比數(shù)列． （1）若 ， ， 求 q與 ； （2）若 ， ， 求 ． (★★★) 18. 已知等差數(shù)列 的前 項和為 ， 且 ， ． (1)求數(shù)列 的通項公式； (2)若 ， 令 ， 求數(shù)列 的前 項和 ． (★★★) 19. 已知函數(shù) ． (1)當 時， 求 的極值； (2)當 時， ， 求 的取值范圍． 。