第,三,章,概率初步,3,.3,等可能事件的概率,課時,2,用概率判斷游戲的公平性,1.通過小組合作、交流、試驗(yàn)，初步理解游戲的公平性,會設(shè)計簡單的公平的游戲.,2.靈活應(yīng)用概率的計算方法解決各種類型的實(shí)際問題.,學(xué)習(xí)目標(biāo),新課講解,知識點(diǎn),1,與摸球相關(guān)的等可能事件概率,議一議,（,1,）一個袋中裝有,2,個紅球和,3,個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，摸到紅球的概率是多少？,小明說：,“,摸出的球不是紅球就是白球，所以摸到紅球和白球的可能性相同，,P(,紅球,)=”,你覺得小明說得對嗎？,不對,新課講解,（,2,）小明和小凡一起做游戲,.,在一個裝有,2,個紅球和,3,個白球（每個球除顏色外都相同）的盒子中任意摸出一個球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小凡獲勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？,新課講解,從盒中任,意摸出一個球，,1,2,3,4,5,解：,這個游戲不公平,.,理由是：,如果將每一個球都編上號碼，,摸出紅球可能出現(xiàn)兩種等可能的結(jié)果：,1,號球，,2,號球，,3,號球，,4,號球，,5,號球,.,共有,5,種等可能的結(jié)果：,摸出,1,號球,或,2,號球,.,P,(,摸到紅球）,=,新課講解,1,2,3,4,5,這個游戲不公平,.,摸出白球可能出現(xiàn)三種等可能的結(jié)果：,摸出,3,號球,或,4,號球或,5,號球,.,P,(,摸到白球）,=,新課講解,在一個雙人游戲中，你是怎樣理解游戲,對雙方公平的？,思考,雙方贏的可能性相等就公平,.,請你設(shè)計一個雙人游戲，使游戲?qū)﹄p方,是公平的,.,新課講解,例,3,已知一紙箱中裝有5個只有顏色不同的球，其中2個白球，3個紅球.,（1）求從箱中隨機(jī)取出一個球是白球的概率是多少？,（2）如果隨機(jī)取出一個球是白球的概率為,，則應(yīng)往紙箱內(nèi)加放幾個紅球？,解：（,1,）,P,（白球）,=,；,（,2,）設(shè)應(yīng)加,x,個紅球，則,解得,x,=7.,答：應(yīng)往紙箱內(nèi)加放,7,個紅球,.,新課講解,在摸球?qū)嶒?yàn)中，某種顏色球出現(xiàn)的概率，等于該種顏色的球的數(shù)量與球的總數(shù)的比，利用這個結(jié)論，可以列方程計算球的個數(shù),.,歸納總結(jié),課堂小結(jié),1.,計算常見事件發(fā)生的概率,.,2.,游戲公平的原則,.,3.,根據(jù)題目要求設(shè)計符合條件的游戲,.,當(dāng)堂小練,2.,規(guī)定：,在一副去掉大、小王的撲克牌中，,牌面,從小到大的順序?yàn)椋?2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,、,8,、,9,、,10,、,J,、,Q,、,K,、,A,且牌面的大小與花色無關(guān),.,小,明和小穎做摸牌游戲，他們先后從這副去掉大、,小王的撲克牌中任意抽取一張牌（不放回），誰,摸到的牌面大，誰就獲勝,.,現(xiàn)小明已經(jīng)摸到的牌面為,4,，然后小穎摸牌，,P,(,小明獲勝）,=,.,8,51,P,(,小穎獲勝）,=,.,40,51,當(dāng)堂小練,現(xiàn)小明已經(jīng)摸到的牌面為,2,，然后小穎摸牌，,P,(,小明獲勝）,=,.,P,(,小穎獲勝）,=,.,現(xiàn)小明已經(jīng)摸到的牌面為,A,，然后小穎摸牌，,P,(,小明獲勝）,=,.,P,(,小穎獲勝）,=,.,16,17,0,16,17,0,拓展與延伸,3.,用,10,個除顏色外完全相同的球設(shè)計一個摸球游戲,.,（,1,）使得摸到紅球的概率是 ，摸到白球的概率,也是 ；,（,2,）使得摸到紅球的概率是 ，摸到白球和黃球,的概率也是,.,例：如圖，不透明袋中裝有,3,個球，,2,黑,1,白，這些球除顏色不同外其他完全相同，從袋中隨機(jī)摸出一個球，則摸到黑球的概率是,.,知識點(diǎn),1,和摸球有關(guān)的概率,1,.,（,2024,天津一模）,一個不透明的袋子里裝有,3,個綠球、,3,個黑球和,6,個紅球，它們除顏色外其余相同,.,從袋中任意摸出一個球?yàn)榫G球的概率為,.,（,1,）游戲?qū)﹄p方公平的含義：游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的概率,.,（,2,）判斷游戲是否公平的方法：,判斷游戲是否公平的實(shí)質(zhì)是看兩個事件或多個事件的發(fā)生是否具有,，即獲勝的可能性是否,，若,，則游戲公,平，否則游戲不公平,.,知識點(diǎn),2,游戲的公平性,相等,等可能性,相同,相同,2,.,（北師,7,下,P74,）,小櫻和小貝一起做游戲：在一個不透明的袋子中放有,4,個紅球和,3,個藍(lán)球（這些球除顏色外均相同），從袋子中隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球，小櫻獲勝；摸到藍(lán)球，小貝獲勝,.,這個游戲?qū)﹄p方是否公平？為什么？,解：不公平,.,理由如下：,因?yàn)榇又蟹庞?4,個紅球和,3,個藍(lán)球，即,7,個球，,所以,P,（小櫻獲勝）,=,.,又,，所以游戲?qū)﹄p方不公平,.,設(shè)計游戲存在一個公平性的問題，這取決于隨機(jī)事件發(fā)生的概率大小,.,由此可以看出設(shè)計游戲就是計算概率的逆向應(yīng)用,.,設(shè)計游戲時應(yīng)根據(jù)要求定好規(guī)則，使參與各方的獲勝概率相同,.,知識點(diǎn),3,按要求設(shè)計游戲,3,.,用,6,個球（除顏色外沒有區(qū)別）設(shè)計滿足以下條件的游戲：摸到白球、紅球、黃球的概率分別為,，,，,，則應(yīng)準(zhǔn)備的白球、紅球、黃球的個數(shù)分別為（,）,A,.,3,，,2,，,1 B,.,1,，,2,，,3,C,.,3,，,1,，,2 D,.,2,，,3,，,1,A,4,.,【例,1,】,（,2024,廣西）,不透明袋子中裝有白球,2,個，紅球,1,個，這些球除了顏色外無其他差別,.,從袋子中隨機(jī)取出,1,個球，取出白球的概率是（,）,A,.,1,B,.,C,.,D,.,D,5,.,【例,2,】（人教,9,上,P133,）,在不透明的袋子中裝有,3,個紅球和,5,個黃球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球,.,（,1,）摸到紅球的概率是,；,（,2,）請你通過改變袋子中某一種顏色球的數(shù)量，設(shè)計一種方案，使,“,摸到紅球,”,和,“,摸到黃球,”,的可能性大小相同,.,解：（,2,）因?yàn)橐沟?“,摸到紅球,”,和,“,摸到黃球,”,的可能性大小相同，所以須使得兩種球的數(shù)量相同,.,故可放入,2,個紅球,.,（答案不唯一）,6,.,【例,3,】,（,2024,深圳期末）,小明一家逛完超市后，憑小票參加一次抽獎活動，超市設(shè)置如下的翻獎牌，翻獎牌的正面、背面如下,.,如果小明只能抽獎一次，且抽到數(shù)字,1,至,9,的可能性一樣，請解決下面的問題：,（,1,）小明抽到,“,紙巾,”,的概率是,；,（,2,）小明中獎的概率是,；,（,3,）請你在圖中設(shè)計翻獎牌背面的內(nèi)容，使得最后抽到,“,太陽傘,”,的可能性大小是,，要求背面的內(nèi)容包含,“,紙巾、牙刷、太陽傘、謝謝參與,”,.,解：（,3,）圖略,.,設(shè)計的九張翻獎牌中有四張寫著,“,太陽傘,”,，其它的五張牌中,“,紙巾,”,、,“,牙刷,”,各一張，,“,謝謝參與,”,三張,.,（答案不唯一）,7,.,一個不透明的袋中裝有,6,個紅球、,4,個白球和,2,個黃球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，則：,P,（摸到紅球）,=,，,P,（摸到白球）,=,，,P,（摸到黃球）,=,.,8,.,在一個不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球，其中紅球,3,個，白球,5,個，黑球若干個，若從中任意摸出一個球，是白球的概率為,.,（,1,）盒子中球的個數(shù)為,；,（,2,）求任意摸出一個球是黑球的概率,.,15,解：（,2,）由（,1,）可得盒子中黑球的個數(shù)為,15,-,3,-,5,=,7,（個），,所以任意摸出一個球是黑球的概率為,.,9,.,0,.,40,（北師,7,下,P78,）,小明和小穎用一副去掉大、小王的撲克牌做摸牌游戲：小明任意抽取一張牌（不放回），小穎從剩余的牌中任取一張，誰摸到的牌面大誰就獲勝（規(guī)定牌面從小到大的順序?yàn)椋?2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,，,10,，,J,，,Q,，,K,，,A,，且牌面的大小與花色無關(guān)）,.,然后兩人把摸到的牌都放回，重新開始游戲,.,（,1,）現(xiàn)小明已摸到的牌面為,4,，然后小穎摸牌，那么小明獲勝的概率是多少？小穎獲勝的概率又是多少？,解：（,1,）若小明已摸到的牌面為,4,，則小穎摸牌共有,51,種等可能結(jié)果,.,其中小明獲勝的有,8,種等可能結(jié)果，,所以,P,（小明獲勝）,=,；,小穎獲勝的有,40,種等可能結(jié)果，所以,P,（小穎獲勝）,=,.,（,2,）若小明已摸到的牌面為,2,，情況又如何？,解：,（,2,）若小明已摸到的牌面為,2,，,則小穎摸牌共有,51,種等可能結(jié)果,.,其中小明獲勝的有,0,種等可能結(jié)果，所以,P,（小明獲勝）,=,0,；,小穎獲勝的有,48,種等可能結(jié)果，所以,P,（小穎獲勝）,=,.,布置作業(yè),請完,成,課本,P29-P30,對應(yīng),習(xí)題,。