第六章 概率初步,3,.3,等可能事件的概率,課,時(shí),3,轉(zhuǎn)盤中的,概率,1.了解與,轉(zhuǎn)盤,有關(guān)的一類事件發(fā)生概率的計(jì)算方法，并能進(jìn)行簡單計(jì)算；,(重點(diǎn)),2.能夠運(yùn)用與,轉(zhuǎn)盤,有關(guān)的概率解決實(shí)際問題,(難點(diǎn)),學(xué)習(xí)目標(biāo),新課講解,知識點(diǎn),1,與,轉(zhuǎn)盤,相關(guān)的等可能事件概率,如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在藍(lán)色區(qū)域和紅色區(qū)域的概率分別是多少？,120,0,紅,藍(lán),新課講解,指針不是落在藍(lán)色區(qū)域就是落在紅色區(qū)域，落在藍(lán)色區(qū)域和紅色區(qū)域的概率相等，所以,P,（落在藍(lán)色區(qū)域）,=,P,（落在紅色區(qū)域）,=,120,0,紅,1,藍(lán),紅,2,新課講解,先把紅色區(qū)域等分成,2,份，這樣轉(zhuǎn)盤被分成,3,個(gè)扇形區(qū)域，其中,1,個(gè)是藍(lán)色，,2,個(gè)是紅色，所以,P,（落在藍(lán)色區(qū)域）,=,P,（落在紅色區(qū)域）,=,120,0,紅,1,藍(lán),紅,2,新課講解,轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在紅色區(qū)域和藍(lán)色區(qū)域的概率分別是多少？,想一想,110,0,紅,藍(lán),新課講解,例,1,某路口南北方向紅綠燈的設(shè)置時(shí)間為：紅燈,20,秒、綠燈,60,秒、黃燈,3,秒,.,小明的爸爸隨機(jī)地由南往北開車經(jīng)過該路口，問：,（,1,）他遇到紅燈的概率大還是遇到綠燈的概率大？,（,2,）他遇到紅燈的概率是多少？,典例精析,新課講解,解：（,1,）小明的爸爸隨機(jī)地經(jīng)過該路口，他每一時(shí)刻經(jīng)過的可能性都相同,.,因?yàn)樵撀房谀媳狈较蚣t綠燈的設(shè)置時(shí)間為：紅燈,40s,綠燈,60s,黃燈,3s.,綠燈時(shí)間比紅燈時(shí)間長，所以他遇到綠燈的概率大,.,（,2,）他遇到紅燈的概率為,:,新課講解,例,2,如圖所示是一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成,7,個(gè)相同的扇形，顏色分為紅黃綠三種，指針固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，某個(gè)扇形會停在指針?biāo)傅奈恢?，（指針指向交線時(shí)當(dāng)作指向右邊的扇形）求下列事件的概率,.,（,1,）指向紅色；,（,2,）指向紅色或黃色；,（,3,）不指向紅色,.,新課講解,解：一共有,7,種等可能的結(jié)果,.,（,1,）指向紅色有,3,種結(jié)果，,P,(,指向紅色,)=_,；,（,2,）指向紅色或黃色一共有,5,種,等可能的結(jié)果，,P,(,指向紅或黃）,=_;,（,3,）不指向紅色有,4,種等可能的結(jié)果,P,(,不指向紅色）,=_.,課堂小結(jié),該事件所占區(qū)域的面積,1.,所求事件的概率,=,總面積,2.,各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同,.,當(dāng)堂小練,1.,如圖，把一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤按,1234,的比例分成,A,、,B,、,C,、,D,四個(gè)扇形區(qū)域，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，停止后指針落在,B,區(qū)域的概率為,_,解析：,一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤按,1234,的比例分成,A,、,B,、,C,、,D,四個(gè)扇形區(qū)域，,圓形轉(zhuǎn)盤被等分成,10,份，其中,B,區(qū)域,占,2,份，,P,(,落在,B,區(qū)域,),當(dāng)堂小練,2.,如圖,能自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤中,A、B、C、D,四個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)分別為,180,、30,、60,、90,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí),指針指向,B,的概率是_,指向,C,或,D,的概率是_,.,A,B,C,D,當(dāng)堂小練,3.,某電視頻道播放正片與廣告的時(shí)間之比為,7,：,1,，廣告隨機(jī)穿插在正片之間，小明隨機(jī)地打開電視機(jī)，收看該頻道，他開機(jī)就能看到正片的概率是多少？,拓展與延伸,4.,如圖是一個(gè)轉(zhuǎn)盤，扇形,1,，,2,，,3,，,4,，,5,所對的圓心角分別是,180,，,90,，,45,，,30,，,15,，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，求出指針分別指向,1,，,2,，,3,，,4,，,5,的概率（指針恰好指向兩扇形交線的概率視為零）,.,古典概型概率的求法：,轉(zhuǎn)盤被等分為,n,份，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針指向每一份的可能性相同，其中結(jié)果,A,有,m,份，則,P,（指針指向結(jié)果,A,）,=,.,知識點(diǎn),1,轉(zhuǎn)盤問題中的概率計(jì)算（,1,）,1,.,如圖，轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形，并在上面依次寫上數(shù)字,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，若自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向數(shù)字,“1”,所在的扇形的概率是,.,幾何概型概率的求法：,幾何概型概率的大小與,的大小有關(guān)，事件發(fā)生的概率等于此事件所有可能結(jié)果所組成的圖形的面積除以所有可能結(jié)果所組成的圖形的總面積,.,公式：,指針停留在某扇形內(nèi)的概率等于該扇形的面積除以圓的面積，即,P,（指針停留在某扇形內(nèi)）,=,.,知識點(diǎn),2,轉(zhuǎn)盤問題中的概率計(jì)算（,2,）,面積,2,.,如圖，一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被分成,6,個(gè)圓心角都為,60,的扇形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤,1,次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn),動(dòng)時(shí)，指針指向陰影區(qū)域的概率是,3,.,如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，求指針落在灰色區(qū)域的概率,.,解：由圖得灰色扇形的圓心角為,90,，,所以灰色扇形的面積,圓的面積,90,360,=,1,4,，,所以指針落在灰色區(qū)域的概率是,.,（,1,）確定是否是等可能事件；,（,2,）確定基本事件；,（,3,）考慮所有可能的情況；,（,4,）使用正確的公式,.,知識點(diǎn),3,求等可能事件的概率需要注意的事項(xiàng),4,.,（,2024,佛山期末）,如圖，一個(gè)轉(zhuǎn)盤被平均分成,6,等份，分別標(biāo)有,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,六個(gè)數(shù)字,.,隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字（指向分界線時(shí)重新轉(zhuǎn)動(dòng)）,.,隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字小于,3,的概率,.,解：因?yàn)檗D(zhuǎn)盤被平均分成,6,等份，分別標(biāo)有,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,六個(gè)數(shù)字，,所以隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字小于,3,的有,1,，,2,，,所以轉(zhuǎn)出的數(shù)字小于,3,的概率為,.,5,.,【例,1,】,如圖，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針指向灰色區(qū)域的概率是,.,6,.,【例,2,】（北師,7,下,P76,）,如圖，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)轉(zhuǎn)盤：自由轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率為,，落在白色區(qū)域的概率為,，落在黃色區(qū)域的概率為,.,解：如圖，答案不唯一,.,答案圖,7,.,【例,3,】,某地某路口南北方向紅綠燈的設(shè)置時(shí)間為：紅燈,57 s,，綠燈,60 s,，黃燈,3 s,，小明的爸爸由北往南開車隨機(jī)地行駛到該路口,.,（,1,）他遇到紅燈、綠燈、黃燈的概率各是多少？,解：（,1,）,P,（遇到紅燈）,=,，,P,（遇到綠燈）,=,，,P,（遇到黃燈）,=,.,（,2,）我國新的交通法規(guī)定：汽車行駛到路口時(shí)，綠燈亮?xí)r才能通過，如果遇到黃燈亮或紅燈亮?xí)r必須在路口外停車等候，問小明的爸爸開車隨機(jī)到該路口，按照交通信號燈直行停車等候的概率是多少？,解：,（,2,）,P,（直行停車等候）,=,.,8,.,如圖，把一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤按,1,2,3,4,的比例分成,A,，,B,，,C,，,D,四個(gè)扇形區(qū)域，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，停止后指針落在,C,區(qū)域的概率是,.,9,.,（,2024,佛山期末）,如圖，一個(gè)均勻轉(zhuǎn)盤被平均分成,10,等份，分別標(biāo)有,1,，,2,，,，,10,這,10,個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字（若指針指向分界處則無效，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)）,.,甲、乙兩人進(jìn)行猜數(shù)游戲：甲猜,“,是大于,6,的數(shù),”,，乙猜,“,不是大于,6,的數(shù),”,，誰獲勝的可能性更大？請說明理由,.,解：乙猜,“,不是大于,6,的數(shù),”,獲勝的可能性更大,.,理由如下：,共有,10,種等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，其中,“,是大于,6,的數(shù),”,的有,4,種，,“,不是大于,6,的數(shù),”,的有,6,種，,因?yàn)?因此,“,是大于,6,的數(shù),”,的可能性是,，,因此，乙猜,“,不是大于,6,的數(shù),”,獲勝的可能性更大,.,10,.,0,.,40,麗麗和小明一起玩飛鏢游戲，飛鏢的靶子設(shè)計(jì)如圖所示，已知從里到外的三個(gè)圓的半徑分別為,1,，,2,，,4,，圓形靶子被分為,A,，,B,，,C,三個(gè)區(qū)域,.,如果飛鏢投出后沒有落在靶子上，或是停留在圓周上，那么可以重新投鏢,.,分別求出飛鏢落在三個(gè)區(qū)域的概率,.,解：因?yàn)槿齻€(gè)圓的半徑分別為,1,，,2,，,4,，,所以,S,A,=,1,2,=,，,S,B,=,2,2,-,1,2,=,3,，,S,C,=,4,2,-,2,2,=,12,.,所以飛鏢落在,A,區(qū)域的概率是,；,飛鏢落在,B,區(qū)域的概率是,；,飛鏢落在,C,區(qū)域的概率是,.,布置作業(yè),請完,成,課本,P29-P30,對應(yīng),習(xí)題,。