備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)專題9 不等式（組）及其應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)及九大題型】【題型1 不等式的基本性質(zhì)】 【題型2 一元一次不等式及其解法】 【題型3 不等式組的解法及數(shù)軸表示】 【題型4 求不等式組的特殊解】 【題型5 根據(jù)不等式（組）的解集確定字母系數(shù)的值或取值范圍】 【題型6 中考最熱考法之以注重過程性學(xué)習(xí)的形式考查一元一次不等式】 【題型7 中考最熱考法之結(jié)合新定義考查含參不等式問題】 【題型8 中考最熱考法之結(jié)合代數(shù)推理考查一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用】 【題型9 中考最熱考法之以開放性試題的形式考查解一元一次不等式組】【知識(shí)點(diǎn) 不等式（組）】1.定義定義1：用符號(hào)“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式用符號(hào)“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式定義2：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解定義3：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集定義4：求不等式的解集的過程叫做解不等式定義5：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）將x項(xiàng)的系數(shù)化為1定義6：幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由他們所組成的不等式組的解集，當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集。

2.不等式的性質(zhì)性質(zhì)1：若a＞b，則a±c＞b±c不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變性質(zhì)2：若a＞b，c＞0，則ac＞bc，＞不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變性質(zhì)3：若a＞b，c＜0，則ac＜bc，＜不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變對(duì)于不等式組，應(yīng)先求出各不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示，找出解集的公共部分3.不等式(組)與實(shí)際問題解有關(guān)不等式(組)實(shí)際問題的一般步驟：第1步：審題認(rèn)真讀題，分析題中各個(gè)量之間的關(guān)系第2步：設(shè)未知數(shù)根據(jù)題意及各個(gè)量的關(guān)系設(shè)未知數(shù)第3步：列不等式(組)根據(jù)題中各個(gè)量的關(guān)系列不等式(組)第4步：解不等式(組)，找出滿足題意的解(集)第5步：答題型1 不等式的基本性質(zhì)】【例1】（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）已知a-1>0，則下列結(jié)論正確的是（????）A．-1<-a0可得a>1，則a>0，根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：a-1>0得a>1，則a>0，∴-a<-1，∴-a<-1<1b，那么下列運(yùn)算正確的是（????）A．a(chǎn)-3b，∴a-3>b-3，a+3>b+3，3a>3b，a-3c-a>0，則下列結(jié)論：①|(zhì)a|>|b|，②a>0，③b<0，④c<0，正確的個(gè)數(shù)有（????）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)即可判斷①，根據(jù)已知條件得出b>c>a，即可判斷②③，根據(jù)b=-a，代入已知條件得出c<0，即可判斷④，即可求解．【詳解】解：∵a+b=0∴a=b，故①錯(cuò)誤，∵a+b=0,b-c>c-a>0∴b>c>a，又a+b=0∴a<0,b>0，故②③錯(cuò)誤， ∵a+b=0∴b=-a∵b-c>c-a>0∴-a-c>c-a∴-c>c∴c<0，故④正確或借助數(shù)軸，如圖所示，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的大小比較，借助數(shù)軸比較是解題的關(guān)鍵．【變式1-3】（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）已知數(shù)軸上的點(diǎn)A,B分別表示數(shù)a,b，其中-11，故此選項(xiàng)不符合題意；D、c<-1，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)，不等式性質(zhì)，由-13 C．x<-3 D．x>-13【答案】B【分析】先移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，然后再將未知數(shù)的系數(shù)化為1即可．【詳解】解：x+8<4x-1，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：-3x<-9，未知數(shù)系數(shù)化為1得：x>3，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式的一般步驟，準(zhǔn)確計(jì)算．【變式2-2】（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）不等式x-1<5的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)有（????）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】A【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页稣麛?shù)解得個(gè)數(shù)．【詳解】解：x-1<5，x<5+1∴正整數(shù)解為：1，2，3，有3個(gè)，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．【變式2-3】（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則m的值為（????）??A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【分析】先求出不等式的解集，然后對(duì)比數(shù)軸求解即可．【詳解】解：x-1≤m解得x≤m+1，由數(shù)軸得：m+1=3，解得：m=2，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查求不等式的解集及參數(shù)，熟練掌握求不等式解集的方法是解題關(guān)鍵．【題型3 不等式組的解法及數(shù)軸表示】【例3】（2023·廣東茂名·統(tǒng)考二模）已知點(diǎn)M1-2m，m-1在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（　?。〢． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列出關(guān)于m的不等式組，求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：∵點(diǎn)M1-2m，m-1在第一象限，∴1-2m>0①m-1>0②，由①得m<0.5，由②得，m>1，∴不等式組的解集為空集．在數(shù)軸上表示為：故選：D．【變式3-1】（2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）不等式組2x≥x-1,x+12>2x3的解集在數(shù)軸上表示為（????）A．? ?B．??C．?? D．??【答案】B【分析】先解出不等式組的解集，然后將解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解不等式2x≥x-1，得x≥-1，解不等式x+12>2x3，得x<3，∴不等式組的解集為-1≤x<3，在數(shù)軸上表示為：??故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查不等式組的解法，解題關(guān)鍵是將解集表示在數(shù)軸上時(shí)，有等號(hào)即為實(shí)心點(diǎn)，無(wú)等號(hào)則為空心點(diǎn)．【變式3-2】（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）解不等式組4x-8≤0,1+x3-1，故不等式組的解集為：-1-8x+3≥5的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是(?????)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集確定整數(shù)解及其個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：12-4x>-8①x+3≥5②，解①得x<5，解②得x≥2．則不等式組的解集是：2≤x<5．則整數(shù)解是2、3、4，共有3個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．【變式4-1】（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）不等式組5x+2>3x-112x-1≤7-32x的所有整數(shù)解的和是 ．【答案】7【分析】先分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，得到不等式組的解集，再確定整數(shù)解，最后求和即可．【詳解】解：5x+2>3x-1①12x-1≤7-32。