11.3,乘法公式,第,11,章 整式的,乘除,知識(shí)點(diǎn),兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差,知,1,講,1,1.,平方差公式,兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差，這個(gè)公式叫做兩數(shù)和與這兩數(shù)差的乘法公式，有時(shí)也簡(jiǎn)稱為平方差公式,.,用字母表示為,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,.,知,1,講,2,.,平方差公式的幾種常見(jiàn)變化及,應(yīng)用,變化形式,應(yīng)用舉例,位置變化,(,b,+,a,)(-,b,+,a,)=(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,符號(hào)變化,(-,a,-,b,)(,a,-,b,)=(-,b,-,a,)(-,b,+,a,)=(-,b,),2,-,a,2,=,b,2,-,a,2,系數(shù)變化,(3,a,+2,b,)(3,a,-2,b,)=(3,a,),2,-(2,b,)2,=9,a,2,-4,b,2,指數(shù)變化,(,a,3,+,b,2,)(,a,3,-,b,2,)=(,a,3,),2,-(,b,2,),2,=,a,6,-,b,4,增項(xiàng)變化,(,a,-,b,+,c,)(,a,-,b,-,c,)=(,a,-,b,),2,-,c,2,連用公式,(,a,+,b,)(,a,-,b,)(,a,2,+,b,2,)=(,a,2,-,b,2,)(,a,2,+,b,2,)=,a,4,-,b,4,知,1,講,特別解讀,1.,公式的特征,：,等號(hào),左邊是兩個(gè),二項(xiàng)式相乘,，這兩個(gè)二項(xiàng)式,中有,一項(xiàng)完全,相同,，另,一項(xiàng),互為相反數(shù),；等號(hào),右邊是乘式中兩,項(xiàng)的,平方差,.,2.,字母,a,，,b,的意義,：,平方差,公式中的,a,，,b,既可,代表一個(gè),單項(xiàng)式,，,也可,代表一個(gè),多項(xiàng)式,.,例,1,計(jì)算：,(1)(5,m,-3,n,)(5,m,+3,n,),；,(2)(-2,a,2,+5,b,)(-2,a,2,-5,b,),；,(3),(,x,+,y,)(,-,x,+,y,),；,(4)(-3,y,-4,x,)(3,y,-4,x,).,解題秘方：先確定公式中的,“,a,”,和,“,b,”,，然后根據(jù),平方差公式,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,進(jìn)行計(jì)算,.,知,1,練,解：,(1)(5,m,-3,n,)(5,m,+3,n,)=(5,m,),2,-(3,n,),2,=,25,m,2,-9,n,2,.,(2)(-2,a,2,+5,b,)(-2,a,2,-5,b,)=(-2,a,2,),2,-(5,b,),2,=4,a,4,-25,b,2,.,(3),(,x,+,y,)(,x,+,y,)=(,y,+,x,)(,y,-,x,)=,y,2,(,x,),2,=,y,2,-,x,2,.,(4)(-3,y,-4,x,)(3,y,-4,x,)=(-4,x,-3,y,)(-4,x,+3,y,)=,(-4,x,),2,-(3,y,),2,=16,x,2,-9,y,2,.,知,1,練,知,1,練,解法提醒,：,運(yùn)用,平方差公式計(jì)算的三個(gè)關(guān)鍵步驟：,第,1,步,，利用加法的交換律調(diào)整兩個(gè)二項(xiàng)式中項(xiàng)的位置,，使,之與公式左邊相對(duì)應(yīng)，已對(duì)應(yīng)的就不需調(diào)整，如,(1)(2),不需,調(diào)整，,(3)(4),需要調(diào)整,.,第,2,步,找,準(zhǔn)公式中的,a,，,b,分別,代表哪個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式,.,第,3,步，套用公式計(jì)算，注意將底數(shù)帶上括號(hào),.,如,(1),中,(,5,m,),2,不能寫(xiě)成,5,m,2,.,知,1,練,變式訓(xùn)練,1-1.,若,(2-,x,)(2+,x,)(4+,x,2,)=16-,xn,，則,n,的值等于,(),A.6,B,.4,C.,3,D.2,1-2.,中考,益陽(yáng),已知,m,，,n,同時(shí)滿足,2,m,+,n,=3,與,2,m,-,n,=1,，,則,4,m,2,-,n,2,的值,是,_.,B,3,知,1,練,1-3.,計(jì)算：,(1)(2,a,-3,b,)(2,a,+3,b,),；,(2)(-2,a,-1)(-1+2,a,),；,解：原,式,(2,a,),2,(3,b,),2,4,a,2,9,b,2,.,解：原式,(,1,2,a,)(,1,2,a,),(,1)2,(2,a,),2,1,4,a,2,.,知,1,練,(,3,)(,m,-,n,)(-,m,-,n,),；,(4)(1+,a,)(1-,a,)+,a,(,a,-2,).,解,：原式,1,a,2,a,2,2,a,1,2,a,.,計(jì)算：,(1)10.39.7,；,(2)2 0252 027-2 026,2,.,例,2,解題秘方：找出平方差公式的模型，利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算,.,知,1,練,知,1,練,解：,(1)10.39.7,=(10+0.3)(10-0.3),=10,2,-0.3,2,=10 0-0.0 9,=9 9.91.,(2)2 0 2 52 0 2 7-2 0 2 6,2,=(2 0 2 6-1)(2 0 2 6+1)-2 0 2 6,2,=2 0 2 6,2,-1-2 0 2 6,2,=-1.,10.3,與,9.7,的平均數(shù)為,10.,2 025,與,2 027,的平均數(shù)為,2 026.,知,1,練,變,式訓(xùn)練,2-1.,月考,周口淮陽(yáng)區(qū),運(yùn)用,平方差公式進(jìn)行,簡(jiǎn)便,計(jì)算：,(1)9.810.2,；,(2)1 007993,；,(3)129127-128,2,.,解,：原,式,(10,0.2)(10,0.2),10,2,0.,2,2,100,0.04,99.96.,解：,原式,(1 000,7)(1 000,7),1 000,2,7,2,1 000 000,49,999 951.,解：,原式,(128,1)(128,1),128,2,128,2,1,2,128,2,1.,知,2,講,知識(shí)點(diǎn),兩數(shù)和（差）的平方,2,1.,兩數(shù)和,(,差,),的平方公式,(,也稱完全平方公式,),兩數(shù)和,(,差,),的,平方，等于這兩數(shù)的平方和加上,(,減去,),它們的積的,2,倍,.,用,字母表示為,(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,，,(,a,-,b,),2,=,a,2,-2,ab,+,b,2,.,知,2,講,2,.,兩數(shù)和,(,差,),的平方公式的幾種常見(jiàn)變形,(1),a,2,+,b,2,=(,a,+,b,),2,-2,ab,=(,a,-,b,),2,+2,ab,；,(2)(,a,+,b,),2,=(,a,-,b,),2,+4,ab,；,(3)(,a,-,b,),2,=(,a,+,b,),2,-4,ab,；,(4)(,a,+,b,),2,+(,a,-,b,),2,=2(,a,2,+,b,2,),；,(5)(,a,+,b,),2,-(,a,-,b,),2,=4,ab,；,(6),ab,=,(,a,+,b,),2,-(,a,2,+,b,2,),=,(,a,+,b,),2,-(,a,-,b,),2,；,(7)(,a,+,b,+,c,),2,=,a,2,+,b,2,+,c,2,+2,ab,+2,ac,+2,bc,；,(8),a,2,+,b,2,+,c,2,+,ab,+,ac,+,bc,=,(,a,+,b,),2,+(,b,+,c,),2,+(,a,+,c,),2,.,知,2,講,特別解讀,1.,公式的特征,：,公式,的左邊是一個(gè),二項(xiàng)式,的平方，公式的,右邊,是一個(gè)三項(xiàng)式，,包括,左邊二項(xiàng)式的,各項(xiàng)的,平方和和這兩項(xiàng),的乘積,的,2,倍,.,2.,字母,a,，,b,的意義,：,公式,中的字母,a,，,b,可以,表示具體的數(shù)，,也可以,表示含字母的,單項(xiàng)式,或多項(xiàng)式,.,例,3,計(jì)算：,(1)(,x,+7,y,),2,；,(2)(-4,a,+5,b,),2,；,(3)(-2,m,-,n,),2,；,(4)(2,x,+3,y,)(-2,x,-3,y,).,解題秘方：確定公式中的“,a,”和,“,b,”，,利用完全平方,公式進(jìn)行,計(jì)算,.,知,2,練,知,2,練,解：,(1)(,x,+7,y,),2,=,x,2,+2,x,7,y,+(7,y,),2,=,x,2,+14,xy,+49,y,2,.,(2)(-4,a,+5,b,),2,=(5,b,-4,a,),2,=(5,b,),2,-25,b,4,a,+(4,a,),2,=2 5,b,2,-4 0,ab,+16,a,2,.,括號(hào)不能漏掉,.,知,2,練,(,3)(-2,m,-,n,),2,=(2,m,+,n,),2,=(2,m,),2,+22,m,n,+,n,2,=4,m,2,+4,mn,+,n,2,.,(4)(2,x,+3,y,)(-2,x,-3,y,),=-(2,x,+3,y,),2,=-,(2,x,),2,+22,x,3,y,+(3,y,),2,=-(4,x,2,+12,xy,+9,y,2,)=-4,x,2,-12,xy,-9,y,2,.,兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，若有一項(xiàng),相同,，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，則用,平方差公式,計(jì)算；若兩項(xiàng)都相同或都互,為相反,數(shù)，則用完全平方公式計(jì)算,.,知,2,練,變式訓(xùn)練,3-1.,中考,懷化,下列,計(jì)算正確的是,(),A.(,x,+,y,),2,=,x,2,+,y,2,B.(,x,-,y,),2,=,x,2,-2,xy,-,y,2,C.(,x,+1)(,x,-1)=,x,2,-1,D.(,x,-1),2,=,x,2,-1,C,知,2,練,3-2,.,計(jì)算：,(1)(2,y,-1),2,；,(2)(3,a,+2,b,),2,；,(3)(-,x,+2,y,),2,；,(4)(-2,xy,-1),2,.,解,：原,式,(2,y,),2,22,y,1,1,2,4,y,2,4,y,1.,解,：,原式,(3,a,),2,23,a,2,b,(2,b,),2,9,a,2,12,ab,4,b,2,.,解,：,原式,(,x,),2,2(,x,)2,y,(2,y,),2,x,2,4,xy,4,y,2,.,解,：,原式,(2,xy,1),2,(2,xy,),2,22,xy,1,1,2,4,x,2,y,2,4,xy,1.,計(jì)算：,(1)999,2,；,(2)(30,),2,.,例,4,解題秘方：將原數(shù)轉(zhuǎn)化成符合完全平方公式的形式，再利用,完全,平方公式計(jì)算即可,.,知,2,練,知,2,練,解：,(,1)999,2,=(,1000,-1),2,=,1000,2,-,210001+1,2,=,1000000,-,2000,+,1=998001,.,(2)(30,),2,=(,30+,),2,=30,2,+,230,+(,),2,=,900,+,20,+,=,920,.,知,2,練,變,式訓(xùn)練,4-1.,運(yùn)用完全平方,公式進(jìn)行,簡(jiǎn)便計(jì)算：,(1)102,2,；,(2)99.8,2,；,(3)(60,),2,.,解,：原,式,(100,2),2,10 000,400,4,10 404.,解,：,原式,(100,0.2),2,10 000,40,0.04,9 960.04.,乘法公式,乘法公式,平方差公式,兩數(shù)和,(,差,),的平方公式,。