中考復(fù)習專題01 實數(shù)【八大題型】【題型1 無理數(shù)的識別】 【題型2 實數(shù)與數(shù)軸】 【題型3 無理數(shù)的估算】 【題型4 用科學記數(shù)法表示數(shù)】 【題型5 實數(shù)的簡單運算】 【題型6 數(shù)的簡便運算】 【題型7 實數(shù)的混合運算】 【題型8 實數(shù)與數(shù)軸的綜合運算】 【知識點 實數(shù)】1.實數(shù)的分類分法一： 負有理數(shù)0無理數(shù)實數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)負無理數(shù)正無理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)分法二： 2.實數(shù)的相關(guān)概念（1）數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸2）相反數(shù)代數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)幾何定義：在數(shù)軸上原點的兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)一般地，a和-a互為相反數(shù)0的相反數(shù)是0a =-a所表示的意義是：一個數(shù)和它的相反數(shù)相等很顯然，a =03）絕對值定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0即：如果a >0，那么|a|=a； 如果a =0，那么|a|=0； 如果a <0，那么|a|=-a。

a =|a|所表示的意義是：一個數(shù)和它的絕對值相等很顯然，a≥04）倒數(shù)定義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)即：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立所表示的意義是：一個數(shù)和它的倒數(shù)相等很顯然，a =±13.科學記數(shù)法定義：把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù))，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法小于-10的數(shù)也可以類似表示用科學記數(shù)法表示一個絕對值大于10的數(shù)時，n是原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1得到的正整數(shù)用科學記數(shù)法表示一個絕對值小于1的數(shù)（a×10-n）時，n是從小數(shù)點后開始到第一個不是0的數(shù)為止的數(shù)的個數(shù)4.近似數(shù)和精確度一般地，一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個數(shù)近似到哪一位，也叫做精確到哪一位精確到十分位——精確到0.1；精確到百分位——精確到0.01；···5.實數(shù)的大小比較（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大2）求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)，，，（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)，（4）絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則5）平方法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則備注：遇到有理數(shù)和帶根號的無理數(shù)比較大小時，讓“數(shù)全部回到根號下”，再比較大小。

6.實數(shù)的運算（1）四則運算法則加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)即：a -b= a +(-b)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘任何數(shù)與0相乘，都得0乘法運算律：①交換律ab=ba；②結(jié)合律(ab)c=a(bc)；③分配律a(b+c)=ab+ac除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除0除以任何一個不等于0 的數(shù)，都得02）實數(shù)的運算律加法交換律 加法結(jié)合律 乘法交換律 乘法結(jié)合律 乘法對加法的分配律 【題型1 無理數(shù)的識別】【例1】（2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）從367，3.1415926，3.3，4，5，-38，39中隨機抽取一個數(shù)，此數(shù)是無理數(shù)的概率是（????）A．27 B．37 C．47 D．57【答案】A【分析】先判斷出5，39是無理數(shù)，再根據(jù)概率公式進行計算即可．【詳解】解：∵4=2，-38=-2，∴367，3.1415926，3.3，4，5，-38，39中無理數(shù)有：5，39，∴從367，3.1415926，3.3，4，5，-38，39中隨機抽取一個數(shù)，此數(shù)是無理數(shù)的概率是27；故選A【點睛】本題考查的是求解一個數(shù)的算術(shù)平方根，立方根，無理數(shù)的含義，利用概率公式求解簡單隨機事件的概率，掌握以上基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵．【變式1-1】（2023·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（????）A．-2023 B．2023 C．0 D．12023【答案】B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：0，-2023，12023為有理數(shù)，2023為無理數(shù)．故選：B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的概念即無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，掌握其概念是解題的關(guān)鍵．初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001……，等有這樣規(guī)律的數(shù)．【變式1-2】（2023·山西大同·校聯(lián)考模擬預(yù)測）公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派認為“萬物皆數(shù)”，意思是一切量都可以用整數(shù)或整數(shù)的比(分數(shù))表示．后來，這一學派的希帕索斯發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方形的對角線的長度不能用整數(shù)或整數(shù)的比表示，由此引發(fā)了第一次數(shù)學危機．這里“不能用整數(shù)或整數(shù)的比表示的數(shù)”是指（???）??A．質(zhì)數(shù) B．負數(shù) C．無理數(shù) D．有理數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念求解即可．【詳解】解：不能用整數(shù)或整數(shù)的比表示的數(shù)”是指無理數(shù)．故選：C．【點睛】此題考查了無理數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的概念．【變式1-3】（2023·湖南常德·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如果兩個無理數(shù)的積是有理數(shù)，那么稱這兩個無理數(shù)為一對伙伴數(shù)，如2與8是一對伙伴數(shù)，3+2與3-2是一對伙伴數(shù)．若兩個無理數(shù)a、b是一對伙伴數(shù)，則下列四個結(jié)論：①1a與1b一定是一對伙伴數(shù)；②a2與b2一定是一對伙伴數(shù)；③a與1b一定是一對伙伴數(shù)；④a+1與b+1可能是一對伙伴數(shù)．其中正確結(jié)論的序號為 ．【答案】①②④【分析】根據(jù)兩個無理數(shù)為一對伙伴數(shù)的概念對每個結(jié)論中的兩個數(shù)先判斷是否是無理數(shù)，然后再計算結(jié)果，判斷結(jié)果是否是有理數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：∵ a、b是兩個無理數(shù)數(shù)，∴1a與1b是無理數(shù)，∵兩個無理數(shù)a、b是一對伙伴數(shù),∴ab是一個有理數(shù)，∴1a?1b=1ab是一個有理數(shù)，1a與1b一定是一對伙伴數(shù)，故①結(jié)論正確；∵兩個無理數(shù)a、b是一對伙伴數(shù)，∴ab是一個有理數(shù)∴a2b2=(ab)2是一個有理數(shù)，故②結(jié)論正確；∵兩個無理數(shù)a、b是一對伙伴數(shù)，∴a與1b一定是無理數(shù)，但a?1b=ab不一定是有理數(shù)，故③結(jié)論不正確；∵兩個無理數(shù)a、b是一對伙伴數(shù)，∴a+1與b+1一定是無理數(shù)，∴(a+1)?(b+1)=ab+a+b+1，當a+b=0時，ab+a+b+1是有理數(shù)，故結(jié)論④正確，∴其中正確結(jié)論的序號為①②④．故答案為：①②④．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的概論和運算的應(yīng)用，利用題目中給的新定義去推理計算是解題的關(guān)鍵．【題型2 實數(shù)與數(shù)軸】【例2】（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（????）．??A．a(chǎn)<-2 B．b<2 C．a(chǎn)>b D．-ab，錯誤；D、-a3，0

估算常用的方法偶平方（開方）法、作商法、作差法、倒數(shù)法等例3】（2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題）估計23的值應(yīng)在（????）A．3.5和4之間 B．4和4.5之間C．4.5和5之間 D．5和5.5之間【答案】C【分析】先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的有理數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍．【詳解】∵16<23<25，∴4<23<5，排除A和D，又∵23更接近25，∴23更接近5， ∴23在4.5和5之間，故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的大小估算，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．【變式3-1】（2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）下列無理數(shù)中，大小在3與4之間的是（????）．A．7 B．22 C．13 D．17【答案】C【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算可得答案，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵【詳解】解：∵3=9，4=16，而22=8，9<13<16，∴大小在3與4之間的是13，故選：C．【變式3-2】（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）數(shù)軸上到原點的距離小于5的點所表示的整數(shù)有 ．（寫出一個即可）【答案】2（答案不唯一）【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，得出所求數(shù)的絕對值小于5，且為整數(shù)，再利用無理數(shù)的估算即可求解．【詳解】解：設(shè)所求數(shù)為a，由于在數(shù)軸上到原點的距離小于5，則a<5，且為整數(shù)，則-5