專題05 數(shù)與式綜合測(cè)試卷考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）算式-3□1的值最小時(shí)，□中填入的運(yùn)算符號(hào)是（????）A．+ B．- C．× D．÷2．（3分）（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（????）A．2a-a=1 B．a(chǎn)3?a2=a5 C．a(chǎn)b2=ab2 D．a(chǎn)24=a63．（3分）（2023·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）手機(jī)信號(hào)的強(qiáng)弱通常采用負(fù)數(shù)來(lái)表示，絕對(duì)值越小表示信號(hào)越強(qiáng)（單位：dBm），則下列信號(hào)最強(qiáng)的是（????）A．-50 B．-60 C．-70 D．-804．（3分）（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）光年是天文學(xué)上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過(guò)的路程，約等于9.46×1012km．下列正確的是（????）A．9.46×1012-10=9.46×1011 B．9.46×1012-0.46=9×1012C．9.46×1012是一個(gè)12位數(shù) D．9.46×1012是一個(gè)13位數(shù)5．（3分）（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）估計(jì)5×6-15的值應(yīng)在（????）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間6．（3分）（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算1x-1-2x2-1的結(jié)果等于（????）A．-1 B．x-1 C．1x+1 D．1x2-17．（3分）（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子正確的是（????）??A．c(b-a)<0 B．b(c-a)<0 C．a(chǎn)(b-c)>0 D．a(chǎn)(c+b)>08．（3分）（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）若k為任意整數(shù)，則(2k+3)2-4k2的值總能（????）A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除9．（3分）（2023·四川德陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）在“點(diǎn)燃我的夢(mèng)想，數(shù)學(xué)皆有可衡”數(shù)學(xué)創(chuàng)新設(shè)計(jì)活動(dòng)中，“智多星”小強(qiáng)設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)：對(duì)依次排列的兩個(gè)整式m，n按如下規(guī)律進(jìn)行操作：第1次操作后得到整式串m，n，n-m；第2次操作后得到整式串m，n，n-m，-m；第3次操作后…其操作規(guī)則為：每次操作增加的項(xiàng)，都是用上一次操作得到的最末項(xiàng)減去其前一項(xiàng)的差，小強(qiáng)將這個(gè)活動(dòng)命名為“回頭差”游戲．則該“回頭差”游戲第2023次操作后得到的整式中各項(xiàng)之和是（????）A．m+n B．m C．n-m D．2n10．（3分）（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定f(x)=2xx+1，例如：f(2)=2×22+1=43，f12=2×1212+1=23，f(3)=2×33+1=32，f13=2×1313+1=12，計(jì)算：f1101+f1100+f199+?+f13+f12+f(1)+ f(2)+f(3)+?+f(99)+f(100)+f(101)=（　?。〢．199 B．200 C．201 D．202二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）在0,-132,-π,-2四個(gè)數(shù)中，最小的實(shí)數(shù)是 ．12．（3分）（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）若圓柱的底面半徑和高均為a，則它的體積是 （用含a的代數(shù)式表示）．13．（3分）（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）若2a-b+3=0，則2(2a+b)-4b的值為 ．14．（3分）（2023·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）從-2、3，6中任意選擇兩個(gè)數(shù)，分別填在算式□+○2÷2里面的“□”與“○”中，計(jì)算該算式的結(jié)果是 ．（只需寫(xiě)出一種結(jié)果）15．（3分）（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）1261年，我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中提到了如圖所示的數(shù)表，人們將這個(gè)數(shù)表稱為“楊輝三角”．????觀察“楊輝三角”與右側(cè)的等式圖，根據(jù)圖中各式的規(guī)律，(a+b)7展開(kāi)的多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為 ．16．（3分）（2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）若干個(gè)同學(xué)參加課后社團(tuán)——舞蹈活動(dòng)，一次排練中，先到的n個(gè)同學(xué)均勻排成一個(gè)以O(shè)點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓圈（每個(gè)同學(xué)對(duì)應(yīng)圓周上一個(gè)點(diǎn)），又來(lái)了兩個(gè)同學(xué)，先到的同學(xué)都沿各自所在半徑往后移a米，再左右調(diào)整位置，使這n+2個(gè)同學(xué)之間的距離與原來(lái)n個(gè)同學(xué)之間的距離（即在圓周上兩人之間的圓弧的長(zhǎng)）相等．這n+2個(gè)同學(xué)排成圓圈后，又有一個(gè)同學(xué)要加入隊(duì)伍，重復(fù)前面的操作，則每人須往后移 米（請(qǐng)用關(guān)于a的代數(shù)式表示），才能使得這n+3個(gè)同學(xué)之間的距離與原來(lái)n個(gè)同學(xué)之間的距離相等．??三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023·江蘇無(wú)錫·統(tǒng)考中考真題）（1）計(jì)算：(-3)2-25+|-4|???????（2）化簡(jiǎn)：(x+2y)(x-2y)-x(x-y)18．（6分）（2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）已知a>3，代數(shù)式：A=2a2-8，B=3a2+6a，C=a3-4a2+4a．(1)因式分解A；(2)在A，B，C中任選兩個(gè)代數(shù)式，分別作為分子、分母，組成一個(gè)分式，并化簡(jiǎn)該分式．19．（8分）（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長(zhǎng)如圖1所示(a>1)．某同學(xué)分別用6張卡片拼出了兩個(gè)矩形(不重疊無(wú)縫隙)，如圖2和圖3，其面積分別為S1,S2．(1)請(qǐng)用含a的式子分別表示S1,S2；當(dāng)a=2時(shí)，求S1+S2的值；(2)比較S1與S2的大小，并說(shuō)明理由．20．（8分）（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）2022年卡塔爾世界杯共有32支球隊(duì)進(jìn)行決賽階段的比賽．決賽階段分為分組積分賽和復(fù)賽．32支球隊(duì)通過(guò)抽簽被分成8個(gè)小組，每個(gè)小組4支球隊(duì)，進(jìn)行分組積分賽，分組積分賽采取單循環(huán)比賽（同組內(nèi)每2支球隊(duì)之間都只進(jìn)行一場(chǎng)比賽），各個(gè)小組的前兩名共16支球隊(duì)將獲得出線資格，進(jìn)入復(fù)賽；進(jìn)入復(fù)賽后均進(jìn)行單場(chǎng)淘汰賽，16支球隊(duì)按照既定的規(guī)則確定賽程，不再抽簽，然后進(jìn)行18決賽，14決賽，最后勝出的4支球隊(duì)進(jìn)行半決賽，半決賽勝出的2支球隊(duì)決出冠、亞軍，另外2支球隊(duì)決出三、四名．(1)本屆世界杯分在C組的4支球隊(duì)有阿根廷、沙特、墨西哥、波蘭，請(qǐng)用表格列一個(gè)C組分組積分賽對(duì)陣表（不要求寫(xiě)對(duì)陣時(shí)間）．(2)請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明本屆世界杯冠軍阿根廷隊(duì)在決賽階段一共踢了多少場(chǎng)比賽？(3)請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明本屆世界杯32支球隊(duì)在決賽階段一共踢了多少場(chǎng)比賽？21.（8分）（2023·福建廈門(mén)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）“歌唱家在家唱歌”“蜜蜂釀蜂蜜”這兩句話從左往右讀和從右往左讀，結(jié)果完全相同．文學(xué)上把這樣的現(xiàn)象稱為“回文”，數(shù)學(xué)上也有類似的“回文數(shù)”，比如252，7887，34143，小明在計(jì)算兩位數(shù)減法的過(guò)程中意外地發(fā)現(xiàn)有些等式從左往右讀的結(jié)果和從右往左讀的結(jié)果一樣，如：65-38=83-56；91-37=73-19；54-36=63-45．?dāng)?shù)學(xué)上把這類等式叫做“減法回文等式”．(1)①觀察以上等式，請(qǐng)你再寫(xiě)出一個(gè)“減法回文等式”；②請(qǐng)歸納“減法回文等式”的被減數(shù)ab（十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b）與減數(shù)cd應(yīng)滿足的條件，并證明．(2)兩個(gè)兩位數(shù)相乘，是否也存在“乘法回文等式”？如果存在，請(qǐng)你直接寫(xiě)出“乘法回文等式”的因數(shù)xy與因數(shù)mn應(yīng)滿足的條件．22．（8分）（2023·山東青島·統(tǒng)考中考真題）如圖①，正方形ABCD的面積為1．??(1)如圖②，延長(zhǎng)AB到A1，使A1B=BA，延長(zhǎng)BC到B1，使B1C=CB，則四邊形AA1B1D的面積為_(kāi)_____；(2)如圖③，延長(zhǎng)AB到A2，使A2B=2BA，延長(zhǎng)BC到B2，使B2C=2CB，則四邊形AA2B2D的面積為_(kāi)_____；(3)延長(zhǎng)AB到An，使AnB=nBA，延長(zhǎng)BC到Bn，使BnC=nCB，則四邊形AAnBnD的面積為_(kāi)_____．23．（8分）（2023·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）［材料閱讀]用數(shù)形結(jié)合的方法，可以探究q+q2+q3+...+qn+…的值，其中0