備戰(zhàn)中考專題3 分式知識點及【八大題型】【題型1 分式有、無意義的條件】 2【題型2 分式的值為0的條件】 4【題型3 分式的基本性質(zhì)的運用】 5【題型4 分式的運算】 6【題型5 分式的化簡求值】 8【題型6 分式運算的實際應(yīng)用】 10【題型7 分式中的規(guī)律探究】 14【題型8 與分式運算有關(guān)的新定義問題探究】【知識點 分式】1.分式的定義一般地，如果A.B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式注：A.B都是整式，B中含有字母，且B≠02.分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母乘(或除以)同一個不等于0的整式，分式的值不變C≠0）3.分式的約分和通分定義1：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分定義2：分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式定義3：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分定義4：各分母的所有因式的最高次冪的積叫做最簡公分母4.分式的乘除①乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母②除法法則：分式除以分式，把除式的分子.分母顛倒位置后，與被除式相乘。

③分式的乘方：分式乘方要把分子.分母分別乘方④整數(shù)負(fù)指數(shù)冪：5.分式的加減同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p①同分母分式的加減：；②異分母分式的加法：注：不論是分式的哪種運算，都要先進(jìn)行因式分解題型1 分式有、無意義的條件】【例1】（2023·吉林·統(tǒng)考中考真題）若代數(shù)式1x-2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（????）A．x≤2 B．x>2 C．x≥2 D．x<2【答案】B【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件即可求得答案．【詳解】解：由題意可得x-2>0，解得：x>2，故選：B．【點睛】本題考查二次根式及分式有意義的條件，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．【變式1-1】（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）若x=-1使某個分式無意義，則這個分式可以是（????）A．x-12x+1 B．2x+1x+1 C．2x-1x-1 D．x+12x+1【答案】B【分析】根據(jù)分式無意義分母為零即可判斷．【詳解】A、當(dāng)x＝?1時，分母2x＋1＝?1≠0，所以分式x-12x+1有意義；故本選項不符合題意；B、當(dāng)x＝?1時，分母x＋1＝0，所以分式2x+1x+1無意義；故本選項符合題意；C、當(dāng)x＝?1時，分母x-1=-2≠0，所以分式2x-1x-1有意義；故本選項不符合題意；D、當(dāng)x＝?1時，分母2x+1＝-1≠0，所以分式x+12x+1有意義；故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了分式有(無)意義的條件．從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．【變式1-2】（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）若式子x+5x有意義，則x的取值范圍是 ．【答案】x≥-5且x≠0/x≠0且x≥-5【分析】根據(jù)分母不為零，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，列出不等式計算即可．【詳解】∵式子x+5x有意義，∴x+5≥0且x≠0，∴x≥-5且x≠0，故答案為：x≥-5且x≠0．【點睛】本題考查了分母不為零，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，熟練掌握二次根式和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．【變式1-3】（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）使式子1x+3+4-3x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的整數(shù)x有( )A．5個 B．3個 C．4個 D．2個【答案】C【詳解】∵式子1x+3+4-3x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義∴x+3>0，4-3x≥0， 解得：-3

例3】（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）若a≠b，則下列分式化簡正確的是（????）A．a(chǎn)+2b+2=ab B．a(chǎn)-2b-2=ab C．a(chǎn)2b2=ab D．12a12b=ab【答案】D【分析】根據(jù)a≠b，可以判斷各個選項中的式子是否正確，從而可以解答本題．【詳解】∵a≠b，∴a+2b+2≠ab，選項A錯誤；a-2b-2≠ab，選項B錯誤；a2b2≠ab，選項C錯誤；12a12b=ab，選項D正確；故選：D．【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確分式基本性質(zhì)．【變式3-1】（2023·湖南·中考真題）若aa-a2=1a-1，則a的取值范圍是（????）A．a(chǎn)>0且a≠1 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)≠0且a≠1 D．a(chǎn)<0【答案】D【分析】直接利用分式與絕對值的基本性質(zhì)，結(jié)合化簡后結(jié)果得出a的取值范圍．【詳解】解：∵ |a|a-a2=1a-1，∴ |a|a-a2=-a-a(a-1)=1a-1，∴a<0，故選：D．【點睛】此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，正確結(jié)合最后結(jié)果得出a的符號是解題關(guān)鍵．【變式3-2】（2023·山東濟南·中考真題）若x，y的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（　?。〢．2+xx-y B．2yx2 C．2y33x2 D．2y2(x-y)2【答案】D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，x，y的值均擴大為原來的3倍，求出每個式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是答案．【詳解】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x，y的值均擴大為原來的3倍，A、2+3x3x-3y≠2+xx-y，錯誤；B、6y9x2≠2yx2，錯誤；C、54y327x2≠2y33x2，錯誤；D、18y29x-y2＝2y2x-y2，正確；故選：D．【點睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，熟記分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【變式3-3】（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考二模）化簡：a2-2a+11-a2＝ ．【答案】1-a1+a【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式把分式的分子、分母因式分解，再約分即可．【詳解】解：原式=(1-a)2(1+a)(1-a)=1-a1+a，故答案為：1-a1+a．【點睛】本題考查的是分式的約分，約分時，分子與分母都必須是乘積式，如果是多項式的，必須先分解因式．【題型4 分式的運算】【例4】（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）化簡4x+2+x-2的結(jié)果是（????）A．1 B．x2x2-4 C．xx+2 D．x2x+2【答案】D【分析】根據(jù)分式的加減混合運算法則即可求出答案．【詳解】解：4x+2+x-2=4+x+2x-2x+2=x2x+2．故選D．【點睛】本題考查了分式的化簡，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握分式加減混合運算法則．【變式4-1】（2023·貴州·統(tǒng)考中考真題）化簡a+1a-1a結(jié)果正確的是（????）A．1 B．a(chǎn) C．1a D．-1a【答案】A【分析】根據(jù)同分母分式加減運算法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：a+1a-1a=a+1-1a=1，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了分式加減，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式加減運算法則，準(zhǔn)確計算．【變式4-2】（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）化簡：x+2x2-2x-x-1x2-4x+4÷x-4x2-2x= ．【答案】1x-2/1-2+x【分析】先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡即可求解．【詳解】解：x+2x2-2x-x-1x2-4x+4÷x-4x2-2x=x+2x-2-xx-1xx-22×xx-2x-4=x2-4-x2+xxx-22×xx-2x-4=1x-2；故答案為：1x-2．【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于式子x2-9x2+6x+9÷xx+3，下列說法正確（????）A．當(dāng)x=3時，其值為0 B．當(dāng)x=-3時，其值為2C．當(dāng)00，故該說法不正確，不符合題意．故選：A【點睛】本題考查了分式有意義的條件.分式的乘除法.平方差公式.完全平方公式，解本題的關(guān)鍵在正確對分式進(jìn)行化簡．分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母；分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子.分母顛倒位置后，與被除式相乘．【題型5 分式的化簡求值】。