1 認(rèn)識三角形,北師大版七年級數(shù)學(xué)下教學(xué)課件,第3課時 三角形的中線、角平分線,第四章 三角形,新知導(dǎo)入,2.,兩邊之和大于第三邊兩邊之差小于第三邊第三邊大于兩邊之,小于兩邊之,三角形,三角形,差,和,新知導(dǎo)入,如圖，用鉛筆可以支起一張均勻的三角形卡片你知道怎樣確定這個點(diǎn)的位置嗎？,一塊三角形面包，如何經(jīng)過一個頂點(diǎn)，將其分成面積相等的兩塊面包？,E,如圖所示，在,ABC,中，,AD,是,ABC,的中線，,AE,是,ABC,的高試判斷,ABD,和,ACD,的面積有什么關(guān)系？為什么？,B,C,D,E,A,答：相等，因?yàn)閮蓚€三角形等底同高，所以它們面積相等.,問題,4,通過問題,3,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？,答：三角形的一個頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的連線能將三角形的面積平分.,三角形的中線：,如圖，連接ABC的頂點(diǎn)A和它所對的邊BC的中點(diǎn)D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的中線幾何語言：AD是三角形的中線,畫一畫：,如圖，分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條中線，并觀察它們中線的交點(diǎn)有什么規(guī)律？,畫圖發(fā)現(xiàn),三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn).這一點(diǎn)我們稱為,三角形的重心,.,A,B,C,A,B,C,A,B,D,E,F,D,D,E,F,E,F,O,O,O,銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形，它們中線的交點(diǎn)有什么規(guī)律？,三角形的三條中線交于三角形,內(nèi)部,一點(diǎn)，這一點(diǎn)我們稱為,三角形的重心,新知講解,【畫一畫】,在紙上畫出一個銳角三角形,連接一個頂點(diǎn)與它對邊的中點(diǎn),這條線段叫什么？,新知講解,在三角形中，連接,一個頂點(diǎn),與,它對邊中點(diǎn),的,線段,，叫做這個三角形的中線。

如圖，AE 是ABC 的 BC 邊上的中線,B,A,C,E,BE=EC,三角形的中線還有什么特點(diǎn)呢？,AE,是,ABC,的中線,BE,CE,BC,符號語言：,反之：,BE,CE,(,BE,BC,),AE,是,ABC,的中線,思考：已知,E,是,BC,的中點(diǎn)，,ABD,與,ACD,的面積相等嗎？,新知講解,【議一議】,（1）在紙上畫出一個銳角三角形，并畫出它的三條中線，它們有怎樣的位置關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流,銳角三角形的三條中線交于一點(diǎn).,新知講解,【議一議】,（2）鈍角三角形和直角三角形的三條中線也有同樣的位置關(guān)系嗎？折一折，畫一畫，并與同伴進(jìn)行交流,鈍角三角形和直角三角形的三條中線也交于一點(diǎn).,新知講解,【總結(jié)歸納】任何三角形的三條中線都交于一點(diǎn)，且該點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，如圖，這個點(diǎn)叫三角形的,重心,鉛筆支起三角形卡片的點(diǎn)就是三角形的重心！,思考,在一張薄紙上任意畫一個三角形，你能設(shè)法畫出它的一個內(nèi)角的平分線嗎?你能通過折紙的方法得到它嗎?,認(rèn)識三角形的角平分線,B,A,C,方法一：用量角器測量并平分方法三：將它的一個角對折，使其兩邊重合.,折痕,AD,即為三角形的,A,的平分線.,A,B,C,A,D,認(rèn)識三角形的角平分線,方法總結(jié)：,方法二：用圓規(guī)畫角平分線.,D,三角形的角平分線的定義:,在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線.,1,2,A,B,C,D,注意：“三角形的角平分線”是一條線段.,1=2,認(rèn)識三角形的角平分線,每人準(zhǔn)備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個.,(1)你能分別畫出這三個三角形的三條角平分線嗎?,(2)你能用折紙的辦法得到它們嗎?,(3),在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系,?,做一做,認(rèn)識三角形的角平分線,三角形的三條角平分線交于同一點(diǎn).,認(rèn)識三角形的角平分線,例2,如圖,在ABC中,BAC=6,8,B=3,6,AD是ABC的一條角平分線，求ADB的度數(shù).,A,B,D,C,認(rèn)識三角形的角平分線,1.,AD,是,ABC,的角平分線（如圖），那么,BAC=BAD,；,2.,AE,是,ABC,的中線（如圖），那么,BC=BE.,A,D,C,B,A,B,C,E,2,2,當(dāng)堂練習(xí),3.如圖,在ABC中,1=2,G為AD中點(diǎn),延長BG交AC于E,F為AB上一點(diǎn),CF交AD于H,判斷下列說法的正誤.,A,B,C,D,E,1,2,F,G,H,（1）AD是ABE的角平分線(),（2）BE是ABD邊AD上的中線(),（3）BE是ABC邊AC上的中線(),當(dāng)堂練習(xí),4.在ABC中,CD是中線,已知BCAC=5cm,DBC 的周長為25cm,求ADC的周長.,A,D,B,C,當(dāng)堂練習(xí),5.,如圖,AE,是,ABC,的角平分線.已知,B,=,45,C,=,60,求,BAE,和,AEB,的度數(shù).,A,B,C,E,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),見講學(xué)稿本課時練習(xí),課后作業(yè),。