第四章 三角形,4.1,認(rèn)識三角形,課時,2,三角形的邊,1.,三,角形及其有關(guān)概念,2.,三,角形的分類,3.,三,角形的三邊關(guān),系,學(xué)習(xí)目標(biāo),新課講解,知識點(diǎn),1,三角,形及有關(guān)概念,下面哪個是三角形,？,結(jié)合你畫的三角形，說明三角形是由什么組成的,.,什么是三角形？,新課講解,1.,三角形的定義,由,不在同一條直線上,的三條線段,首尾順次相接,所組成的圖形，叫做三角形,注意：,（,1,）三條線段,（,2,）不在同一直線上,（,3,）首尾順次相接,新課講解,2.,三角形的表示,三角形用符號“”表示，如下圖的三角形，,記作“,ABC,”,，讀作,“,三角形,ABC,”.,注意：,表示三角形時，字母沒有先后順序,.,即：可以記作,ABC,，也可記作,ACB,.,新課講解,3.,三角形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角,如圖，,ABC,的三個頂點(diǎn)分別是：,A,，,B,，,C,.,ABC,的三條邊分別是：,AB,，,BC,，,CA,.,它的三個內(nèi)角（簡稱三角形的角）分別是：,A,，,B,，,C,.,新課講解,3.,三角形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角,注意：,1.,三角形的三邊用字母表示時，字母沒有順序限制,.,2.,三角形的三邊,，有時也用一個小寫字母來表示,.,如：,ABC,的三邊中，頂點(diǎn),A,所對的邊,BC,也可表示為,a,，,頂點(diǎn),B,所對的邊,AC,也可表示為,b,，頂點(diǎn),C,所對的邊,AB,可表示為,c,.,3.,一般情況下，我們把邊,BC,叫做,A,的對邊，,AC,，,AB,叫,A,的鄰邊；邊,AC,叫,B,的對邊，,AB,，,BC,叫,B,的鄰邊；,你能說出,C,的對邊及鄰邊嗎？,A,B,C,對邊是,AB,，鄰邊是,BC,，,AC,.,新課講解,知識點(diǎn),2,三角形的分類,我們知道，按照三個內(nèi)角的大小，可以將三角形,分為銳角三角形、直 角三角形和鈍角三角形,.,如何,按照,邊的關(guān)系對三角形進(jìn)行分類呢？說說你的想法，并與同學(xué)交流,.,思考,新課講解,知識點(diǎn),2,三角形的分類,三,邊都相等的三角形叫做,等邊三角形,(,圖,(1);,有兩條邊相等的三角形叫做,等腰三角形,(,圖,(2),).,圖,(3),中的三角形是三邊都不相等的三角形.,新課講解,知識點(diǎn),2,三角形的分類,在,等腰,三角形中，相等的兩邊,都叫,做,腰,，另一邊叫做,底邊,，兩腰的夾角叫做,頂角,，腰,和底邊的夾角叫做,底,角,A,B,C,腰,腰,頂角,底角,底角,新課講解,知識點(diǎn),2,三角形的分類,等,邊三角形是特殊的等腰三角形，即,底邊和,腰相,等,的等腰三角形,.,以,“,是否有邊相等,”,，可以將三角形分為兩類,：三,邊都不相等的三角形和等腰三角形,.,新課講解,知識點(diǎn),2,三角形的分類 總結(jié),按,角,分,銳角三角形,鈍角三角形,直角三角形,按,邊,分,三邊都不相等的三角形,等腰三角形,底邊和腰不相,等的,等腰三角形,等邊三角形,新課講解,練一練,1,下列說法：,等邊三角形是等腰三角形；,等腰三角形也可能是直角三角形；,三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和三邊都不相等的三角形；,三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形其中正確的有,(,),A,1,個,B,2,個,C,3,個,D,4,個,C,思路導(dǎo)引,:,等腰三角形不一定是等邊三角形，故錯誤,;,三角形按邊分可分為不等邊三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分為底和腰不相等的等腰三角形和等邊三角形，故錯誤,;,兩邊相等的三角形是等腰三角形,故正確,;,易知正確,.,所以選,C.,新課講解,練一練,D,2,已知一個三角形是等腰三角形，則這個三角形,(,),A,一定是銳角三角形,B,一定是直角三角形,C,一定是鈍角三角形,D,可能是銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形,新課講解,知識,點(diǎn),3,三角形的三邊關(guān)系,思考,任意畫一個,ABC,，從點(diǎn),B,出發(fā)，沿三角,形的,邊到點(diǎn),C,，有幾條線路可以選擇？各條線路,的長,有什么關(guān)系？能證明你的結(jié)論嗎？,新課講解,如圖三角形中，假設(shè)有一只小蟲要從點(diǎn),B,出發(fā)沿著三角形的邊爬到點(diǎn),C,，它有幾條路線可以選擇？各條路線的長一樣嗎？,A,B,C,對于任意一個,ABC,，如果把其中任意兩個頂,點(diǎn),(,例如,B,，,C,),看成,定點(diǎn),，由“兩點(diǎn)之間，線段最短”,可得,AB,+,AC,BC,.,同理有,AC,+,BC,AB,AB,+,BC,AC.,一般地，我們,有,：,三,角形兩邊的和大于第三邊,.,由不等式移項(xiàng)可得,BC,AB,AC,，,BC,AC,AB,.,這就是說，,三角形兩邊的差小于第三邊.,典例分析,新課講解,例題一,知識,點(diǎn),3,三角形的三邊關(guān)系,用一條長為18,cm,的細(xì)繩圍成一個等腰三角形,.,(1),如,果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少,？,(2),能,圍成有一邊的長是4,cm,的等腰三角形嗎？為什么？,(,1,),設(shè),底邊長為,x,cm,，則腰長為,2,x,cm.,x,+2,x,+2,x,=18.,解得,x,=3.6.,所以，三邊長分別為,3.,6,cm,，,7.2 cm,，,7.2 cm,.,新課講解,知識,點(diǎn),3,三角形的三邊關(guān)系,(2),如,果,4 cm,長的邊為底邊，設(shè)腰長為,x,cm,，則,4+2,x,=18,.,解,得,x,=7.,如,果,4 cm,長的邊為腰，設(shè)底邊長為,x,cm,，,則,24+,x,=18,.,解,得,x,=10.,因,為,4+4,大于,小于,3,.,（新教材北師,7,下,P89,）,如圖，在,ABC,中，以點(diǎn),B,為圓心，以,BA,的長為半徑作弧，與邊,BC,交于點(diǎn),D,，圖中哪條線段長度等于,BC,-,AB,？能用圓規(guī)直觀說明,BC,-,AB,與,AC,之間的大小關(guān)系嗎？,解：由圖知,BA=BD,，所以,DC=BC-BD=BC-AB.,以點(diǎn),C,為圓心，,DC,的長為半徑作弧，與,AC,交于點(diǎn),E,，可得,DC=CEAC,，所以,BC-ABb,，,a-b,0,，,a-b-c,0,，,所以,=a+c-b-a+b+c=,2,c.,10,.,已知三角形的兩邊的長分別為,2 cm,和,5 cm,，設(shè)第三邊的長為,x,cm,，則,x,的取值范圍是（,）,A,.,2,x,5 B,.,3,x,5,C,.,5,x,7 D,.,3,x,（,BD,+,DC,）,.,解：因?yàn)?AC=AD+DC,，,AB=AC,，,所以,2,AC=AB+AD+DCBD+DC,，,所以,AC,（,BD+DC,）,.,布置作業(yè),請完,成,課本,對應(yīng),習(xí)題,。