第四章 三角形,4.3,探索三角形全等的條件,課時,3,用,“,邊角邊,”,判定三角形全等,1.,理解并掌握三角形全等判定“邊角邊”條件的內(nèi)容.,（重點）,2.,熟練利用“邊角邊”條件證明兩個三角形全等.,（難點）,3.通過探究判定三角形全等條件的過程，提高分析和解決問題的能力.,學習目標,新課講解,知識點,1,全等形的判定,2,判定2：兩邊和它們的夾角分別相等,的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或者“SAS”）.,符號語言表示,：,在ABC和ABC中，,AB=AB，,B=B，,BC=BC，ABCABC（SAS）.,新課講解,例,1,如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個點C，從點C不經(jīng)過池塘可以直接到達點A和點B.連接AC并延長到點D，使CD=CA.連接BC并延長到點E，使得CE=CB.連接DE，那么量出DE的長就是A，B的距離.為什么？,典例分析,如圖所示，通過連線構(gòu)成了,CAB,和,CDE,，能夠證明,CAB,CDE,，就能說明,DE,的長就是,A,，,B,的距離,.,新課講解,解：由題可知，ACB=DCE（對頂角相等）.,在CAB和CDE中，,CA=CD，,ACB=DCE，,CB=CE，,CABCDE（SAS）.,AB=DE，即DE的長就是A，B的距離.,新課講解,如圖，兩車從南北方向的路段AB的A端出發(fā)，分別向東、向西行進相同的距離，到達C，D兩地.此時C，D到B的距離相等嗎？為什么？,解：C，D到B的距離相等.,AB是南北方向，CD是東西方向，,BAD=BAC=90.,在BAD和BAC中，,AD=AC，,BAD=BAC，,BA=BA，,BADBAC（SAS），BD=BC.,A,D,B,C,練一練,新課講解,思考,先畫出一個ABC，再畫出一個ABC，使得AB=AB，B=B，AC=AC（即兩邊及其中一邊的對角分別相等），此時的ABC和ABC全等嗎？,結(jié)論,：,兩邊及其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等.,新課講解,結(jié) 論,（1）一定牢記“邊邊角”不能判定兩個三角形全等，,只有兩邊及其夾角分別相等才能判定兩個三角形全等.,（2）在已知的兩個三角形中，有兩條邊對應相等，一般要根據(jù)題意去,找第三條邊,對應相等（“SSS”），或者去,找這兩組邊的夾角,對應相等（“SAS”）.,新課講解,練一練,如圖，已知AC平分BAD，AB=AD.求證：ABCADC.,證明：AC平分BAD，,BAC=DAC.,在ABC和ADC中，,AB=AD，,BAC=DAC，,AC=AC，ABCADC（SAS）.,課堂小結(jié),兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等,S,A,S,應用,利用“S,A,S”解決實際問題,分類探討,兩邊及其夾角分別相等,兩邊及其中一邊的對角分別相等,三角形全等的判定,當堂小練,如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C.求證：A=D.,證明：BE=CF，,BE+EF=CF+FE，即BF=CE.,在ABF和DCE中，,AB=DC，,B=C，,BF=CE，,ABFDCE（SAS）.,A=D.,B,D,F,E,A,C,當堂小練,如圖，AB=AC，利用“SAS”判定ADCAEB，需要添加什么條件，請證明你的結(jié)論.,由題可知：A=A，AB=AC，利用“SAS”判定，需要A的另一對應邊相等，也即是AD=AE.,在ADC和AEB中，,AC=AB，,A=A，,AD=AE，,ADCAEB（SAS）.,解：,當堂小練,如圖，點A，F(xiàn)，C，D在一條直線上，AB/DE，AB=DE，AF=DC.,求證：BC/EF.,證明：AB/DE，A=D.,AF=DC，AF+FC=DC+CF.,即AC=DF.,在ABC和DEF中，,AB=DE，,A=D，,AC=DF，,ABCDEF（SAS），ACB=DFE，BC/EF.,B,A,D,E,C,F,D,拓展與延伸,解：DE=BF，DE/BF.,在ADC和CBA中，,CD=AB，,DA=BC，,AC=CA，,ADCCBA（SSS）.,DAC=BCA.,如圖，已知AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的兩點，且AE=CF，寫出DE和BF之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.,判定,：兩邊及其,分別相等的兩個三角形全等（簡寫成,“,邊角邊,”,或,“,”,）,.,幾何語言,：,在,ABC,與,ABC,中，,所以,ABC,（,）,.,知識點,1,三角形全等的條件（,SAS,）,夾角,SAS,ABC,SAS,1,.,（,1,）如圖，下列各選項中與,ABC,一定全等的三角形是（,）,（,2,）,（人教,8,上,P41,改編）,如圖，,AB,平分,DAC,，要用,SAS,確定,ABC,ABD,，還需要添加的,一個條件是,.,B,AC=AD,例,：如圖，,AD,=,AE,，,AB,=,AC,，則欲說明,B,=,C,，可先說明,，,其根據(jù)是,.,技巧,：判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角,.,知識點,2,SAS,的應用,ABE,ACD,SAS,2,.,如圖，線段,AC,，,BD,相交于點,E,，,AE,=,DE,，,BE,=,CE,，試說明：,ABE,DCE.,解：在,ABE,和,DCE,中，,，,所以,ABE,DCE,（,SAS,）,.,（,1,）已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個三角形是利用三角形全等的條件,“SAS”,來作圖,.,（,2,）作圖方法有兩種：,先作角，再截取兩邊；,先作一邊（作一邊等于已知線段），然后作角，最后再截取另一邊,.,知識點,3,根據(jù),“,SAS,”,作三角形,4,.,【例,1,】,如圖，點,B,，,F,，,C,，,E,在同一直線上，,1=,2,，,BF,=,EC,，要使,ABC,DEF,，還需添加的一個條件是,（,只需寫出一個即可）,.,AC=DF,（答案不唯一）,5,.,【例,2,】,（,2024,云南）,如圖，在,ABC,和,AED,中，,AB,=,AE,，,BAE,=,CAD,，,AC,=,AD.,試說明：,ABC,AED.,解：因為,BAE=,CAD,，,所以,BAE+,EAC=,CAD+,EAC,，,即,BAC=,EAD,，,在,ABC,和,AED,中,，,所以,ABC,AED,（,SAS,）,.,6,.,【例,3,】,（,2024,佛山期末）,如圖，已知,ABC.,（,1,）請根據(jù),“SAS”,作,BCD,，使,DCB,ABC,，其中點,D,在,BC,右,側(cè)，且,DC,=,AB,（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫出作法）；,（,2,）若,ACB,=60,，,CAB,=45,，則,ACD,=,.,解：（,1,）如圖，,BCD,即為所求,.,135,答案圖,7,.,（,2024,汕頭期末）,如圖，,BC,=,EF,，,AC,DF,，請你添加一個適當?shù)臈l件是,（只需填一個答案即可），使得,ABC,DEF.,AC=DF,（答案不唯一）,8,.,（,2024,樂山）,如圖，,AB,平分,CAD,，,AC,=,AD.,試說明：,C,=,D.,解：因為,AB,平分,CAD,，,所以,CAB=,DAB,，,在,CAB,和,DAB,中，,，,所以,CAB,DAB,（,SAS,），,所以,C=,D.,9,.,（人教,8,上,P55,）,如圖，,CA,=,CD,，,1=,2,，,BC,=,EC.,（,1,）試說明：,AB,=,DE,；,（,2,）若,A,=21,，,E,=39,，則,ACB,=,.,解：（,1,）因為,1,=,2,，,所以,1,+,ACE=,2,+,ACE,，即,ACB=,DCE,，,在,ABC,和,DEC,中，,，,所以,ABC,DEC,（,SAS,）,.,所以,AB=DE.,120,10,.,0,.,40,如圖，,BD,是,ABC,的平分線，,AB,=,BC,，點,P,在,BD,上，,PM,AD,，,PN,CD,，,M,，,N,分別是垂足，請說明：,PM,=,PN.,解：因為,BD,是,ABC,的平分線，所以,ABD=,CBD,，,在,ABD,和,CBD,中，,，,所以,ABD,CBD,（,SAS,），,所以,ADB=,CDB,，所以,MDP=,NDP.,因為,PM,AD,，,PN,CD,，,所,以,PMD=,PND=,90,，,又因為,PD=PD,，所以,PDM,PDN,（,AAS,），,所以,PM=PN.,布置作業(yè),請完,成,課本,P22-P23,對應,習題,。