第四章《三角形》單元學(xué)情調(diào)研學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________一、單選題（每題3分，共30分）1．下列長度的線段能組成三角形的是（???）．A．3，4，8 B．5，6，11 C．2，11，9 D．3，6，82．如圖，AB∥CD，DE⊥BC，∠B=75°，則∠D的度數(shù)為（???）A． B．25° C．35° D．45°3．如果三角形的三條高所在的直線的交點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)．那么這個(gè)三角形是（???）A．鈍角三角形B．直角三角形 C．銳角三角形 D．無法確定4．如圖，A、B為池塘岸邊兩點(diǎn)，小明在池塘的一側(cè)取一點(diǎn)O，測得OA=16米，OB=12米，A、B間的距離可能是（???）A．25米 B．30米 C．35米 D．40米5．如圖，在△ACE中，AE邊上的高是（???）A．線段 B．線段BG C．線段CD D．線段6．若等腰三角形的一邊長為4cm，周長為18cm，則此等腰三角形的底邊長是（???）A．4cm B．10cm C．4cm或10cm D．4cm或7cm7．下面是“作一個(gè)△A'B'C'，使得△A'B'C'≌△ABC”的尺規(guī)作圖方法，（1）作一條線段A'B'=AB；（2）以A'為圓心，AC長為半徑畫弧，以B'為圓心，BC長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C'；（3）連接A'C'，B'C'，則△A'B'C'≌△ABC．上述判定△A'B'C'≌△ABC的依據(jù)是（???）A．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等B．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等C．兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等D．兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等8．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，∠A=∠D，AB=DE，再添加一個(gè)條件后仍然不能證明△ABC≌△DEF的是（????）A．∠B=∠E B．∠DFC=∠ACBC．BC=EF D．AC=DF9．如圖，AB=AD，AC=AE，∠BAE=DAC，圖中全等的三角形共有（????）A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)10．如圖，在△ABC中，AD⊥BC,BE⊥AC，垂足分別為D,E．線段交于點(diǎn)F，若AD=BD,BF=5，EF=1，則△ABC的面積為（????）A．15 B．14 C．13 D．12二、填空題（每題3分，共15分）11．如圖，若△ABE≌△ACF，且AB=7，AE=3，則的長為 ．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=4，過點(diǎn)C作CD⊥AC，且AC=CD，則△BCD的面積為 ．13．如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，能得出的依據(jù)是邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊中的 ．14．用四塊大正方形地磚和一塊小正方形地磚拼成如圖所示的實(shí)線圖案，每塊大正方形地磚面積為12，小正方形地磚面積為4，虛線依次連接四塊大正方形地磚的中心得到正方形ABCD，則正方形ABCD的面積為 ．15．如圖，△ABC的面積為8，AP與∠ABC的平分線BP垂直，垂足為P，連接PC，則△PBC的面積為 ．三、解答題（共8道題，滿分75分）16．如圖，在直角三角形ACB中，AB⊥CD，∠ACB=90°，BD=4，CD=3，，AD=94．(1)點(diǎn)B到AC的距離是______；點(diǎn)A到CD的距離是________．(2)求點(diǎn)D到BC的距離．（本題滿分8分）17．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，已知AB=DE，BF=EC，∠B=∠E．(1)求證：AC=DF；(2)分別連接AE、BD，則AE與BD的關(guān)系為_____．（本題滿分9分）18．畫圖并填空：如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位，小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．A,B,C,P四點(diǎn)都在格點(diǎn)上(1)在下圖中過點(diǎn)P做線段PM∥AB，且PM=AB；(2)在下圖中過點(diǎn)P做線段，且PN=AC；(3)連接MN，求△MNP的面積．（本題滿分9分）19．已知：如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)M在AD上，點(diǎn)N在AD的延長線上，且．(1)求證：△BDN≌△CDM；(2)若∠AMC=80°，求∠N的度數(shù)．（本題滿分9分）20．如圖所示的三角形是由若干個(gè)全等的小等邊三角形組成的．??(1)在圖①中，把該三角形分割成2個(gè)全等的三角形；(2)在圖②中，把該三角形分割成3個(gè)全等的三角形；(3)在圖③中，把該三角形分割成4個(gè)全等的三角形．（本題滿分9分）21．池塘兩端A，B的距離無法直接測量，甲、乙兩位同學(xué)分別設(shè)計(jì)了如下兩種方案測量A，B的距離．老師查看后發(fā)現(xiàn)只有甲的方案可行．甲：如圖1，①在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)的點(diǎn)O；②連接AO并延長到點(diǎn)C，連接BO并延長到點(diǎn)D，使CO=AO，DO=BO；③連接DC，測出DC的長即可．乙：如圖2，①確定直線AB，過點(diǎn)B作直線BE；②在直線BE上找可以直接到達(dá)點(diǎn)A的一點(diǎn)D，連接DA；③作∠BDC=∠ADB，交直線AB于點(diǎn)C；④測量BC的長即可．(1)請(qǐng)說明甲同學(xué)方案中AB=CD的理由；(2)請(qǐng)?jiān)谝彝瑢W(xué)的方案中“①”里面增加一個(gè)條件，使他的方案變得可行，你增加的條件是___________．（本題滿分9分）22．課上老師提出了這樣一個(gè)問題：已知：如圖，AD=AE，再添加一個(gè)條件，可以證明△ADB≌△AEC．(1)同學(xué)們認(rèn)為可以添加的條件并不唯一，同學(xué)甲添加的條件是：AB=AC，則△ADB≌△AEC的理由是______同學(xué)乙添加的條件是：∠B=∠C，則△ADB≌△AEC的理由是______同學(xué)丙添加的條件是：∠ADB=∠AEC，則△ADB≌△AEC的理由是______(2)若添加的條件是OE=OD，證明：△ADB≌△AEC．（本題滿分10分）23．【基礎(chǔ)回顧】（1）如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，分別從點(diǎn)B，C向直線l作垂線，垂足分別為D，E，求證：△ABD≌△CAE；【變式探究】（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)D，E分別在直線l上，如果∠CEA=∠ADB=∠BAC，猜想DE，BD，CE有何數(shù)量關(guān)系，并給予證明；【拓展應(yīng)用】（3）小明和科技興趣小組的同學(xué)制作了一幅機(jī)器人圖案，大致圖形如圖3所示，以△ABC的邊AB，AC為一邊向外作△BAD和△CAE，其中∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，AG是邊BC上的高，延長GA交DE于點(diǎn)．設(shè)△ADH的面積為S1，△AEH的面積為S2，請(qǐng)猜想S1，S2大小關(guān)系，并說明理由．（本題滿分11分）學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司第四章《三角形》單元學(xué)情調(diào)研一、選擇題DABAC AACCA1．D【詳解】因?yàn)?，所以這三條線段不能組成三角形，則A不符合題意；因?yàn)?+6=11，所以這三條線段不能組成三角形，則B不符合題意；因?yàn)?+9=11，所以這三條線段不能組成三角形，則C不符合題意．因?yàn)?+6>8，所以這三條線段能組成三角形，則D符合題意；故選：D．2．A【詳解】∵AB∥CD∴∠C=∠B=75°∵DE⊥BC∴∠DEC=90°∴△DEC為直角三角形∴∠D=90°-75°=15°故選：A．3．B【詳解】解：三角形的三條高所在的直線的交點(diǎn)在三角形某一頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是直角三角形．故選：B4．A【詳解】解：∵OA=16米，OB=12米，∴OA-OB