華東師大版 七年級 下冊,08,認(rèn)識三角形,第二課時：,三角形中的重要線段,復(fù)習(xí)提問：,1,、什么叫三角形？,由,不在同一直線上,的三條線段,首尾順次連接,而成的,封閉,圖形叫,三角形位置關(guān)系：,不在同一直線上；,連結(jié)方式：,首尾順次三角形應(yīng)滿足以下兩個條件：,表示方法：,三角形用符號“,”表示；,記作“,ABC,”,，,讀作“三角形,ABC,”,，除此，,ABC,還可記作,BCA、CAB、ACB,等A,B,C,復(fù)習(xí)提問：,2,、三角形,基本要素有哪些,？,A,B,C,c,a,b,三角形的,邊,：邊,AB,、,BC,、,CA,；,三角形的,頂點,：頂點,A,、,B,、,C,；,三角形的,角,：,A,、,B,、,C,特別規(guī)定：,三角形,ABC,的三邊,，,一般的,：,頂點,A,所對的邊記作,a,，,頂點,B,所對的邊記作,b,，,頂點,C,所對的邊記作,c,鄰邊,和,對邊,內(nèi)角,和,外角,復(fù)習(xí)提問：,3,、,三角形的分類,按是否有邊相等分,三角形,不等邊三角形,等腰,三角形,底和腰不相等的等腰三角形,等邊,三角形,按內(nèi)角大小分,三角形,銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形,情境導(dǎo)入,如圖，在,ABC,中,，點,D,是,BC,邊上的一個動點，連接,AD,，在點,D,的運動過程中，觀察點,D,或線段,AD,有沒有特殊的位置？你認(rèn)為有哪些特殊位置？,探究新知,小提示：可以從線段之間、角度之間大小關(guān)系考慮。

觀察上述視頻，動手畫出特殊位置的線段,AP,P,是,BC,的中點,AP,是三角形的什么線呢？,AP,平分,BAC,AP,與,BC,垂直,三角形的,中線,定義：,如圖取ABC邊,AB的中點,P,，連結(jié)C,P,，,線段 C,P,就是ABC的一條,中線,知識點,1,三角形的,中線,幾何,語言：,C,P,是ABC 的中線,B,PCP,BC,或,BC,2,B,P2CP,問題,1,：,畫出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的中線你發(fā)現(xiàn)了什么？,歸納總結(jié),三角形的,三條中線,交于,內(nèi)部一點,，,這點,稱為,三角形的重心,課堂小練習(xí),如圖：,AB,邊上的中線是,_,BC,邊上的中線是,_,AC,邊上的中線是,_,BE,是中線,_=_=_,AB=2_=2_,CF,是中線,CF,BE,AD,AE,CE,AC,AF,BF,問題,2,：,三角形的一條中線所分的,兩個小三角形,在,面積和周長,上有哪些特征？,歸納總結(jié),1,、中線所分兩個小三角形的,面積相等,，均,等于原三角形的一半,2,、中線所分兩個小三角形的,周長差,，等于,另兩邊邊長差,B,C,D,E,A,發(fā)現(xiàn),1,：,面積相等，因為兩個三角形,等底同高,，且,均等于原三角形的一半,，,所以,它們,面積相等。

發(fā)現(xiàn),2,：,中線所分兩個小三角形的,周長差,，等于,另兩邊邊長差,即：,C,ABD,C,ACD,ABAC,例1,如圖，已知,AD,、,AE,分別是,ABC,的高和中線，,AB=6cm,，,AC=8cm,，,BC=10cm,，,CAB=90,，試求：,(1),ABE,的面積；,(2),ACE,和,ABE,的周長的差例題講解,A,B,C,D,E,解：,(1),S,ABC,=,ABAC=,ABAC,6,8=10AD,即：,AD=4.8,AE,分別是,ABC,的高和中線,BE=,BC=5 cm,S,ABE,=,BEAD=,5,4.8=12(cm,2,),中線分成兩個小三角形面積相等,(2),AE,是,ABC,的中線,BE,CE,C,ACE,C,ABE,（,AC,AE,CE),(AB,AE,BE),AC,AE,CE,AB,AE,BE,AC,AB,8,6,2(cm),即：,C,A,CE,C,A,BE,ACAB,中線分成兩個小三角形周長差等于另兩邊邊長差,探究新知,小提示：可以從線段之間、角度之間大小關(guān)系考慮觀察上述視頻，動手畫出特殊位置的線段,AP,P,是,BC,的中點,AP,是三角形的什么線呢？,AP,平分,BAC,AP,與,BC,垂直,三角形的,角平分線,定義：,如圖作ABC 的,內(nèi)角BAC 的平分線,交對邊 BC 于點 P，,線段 AP就是ABC 的一條,角平分線,。

知識點,2,三角形的,角平分線,幾何,語言：,AP 是ABC 的角平分線,BAP=CAP=,BAC,或,BAC=,2,BAP=,2,CAP,問題,1,：,畫出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的角平分線你發(fā)現(xiàn)了什么？,歸納總結(jié),三角形的,三條角平分線,交于,內(nèi)部一點,，,這點,稱為,三角形的內(nèi)心,問題,2,：,三如圖，在ABC中,角平分線BD、CE相交于,點O，計算:,(1,),當(dāng)A=50時,求BOC2)當(dāng)BOC=130時,求A3)如果設(shè)A為,求BOC(用表示)歸納總結(jié),兩條角平分線,相交的,夾角,等于,90度加上,第三個角的一半,1),在,A,BC,中：,A=50,ACBABC,180,A130,BD、CE平分ACB、ABC,OCBOBC0.5(ACBABC)65,在,ABC中：,BOC=180(OCBOBC),115,80,90,0.5,課堂小練習(xí),如圖：,BE,是,ABC,的角平分線,_,_,_=_,_,_=_,_,_,ACB=2_,_,_=2_,_,_,CF,是,ABC,的角平分線,ABE,CBE,ABC,ACF,BCF,例,2,如圖，AD是ABC的角平分線，DEAC，DE交AB于E，DFAB，DF交AC于F。

圖中1與2有什么關(guān)系？為什么？,例題講解,解：,1,2,理由如下：,DE,AC(,),1,DAC,(,),DFAB,(,),2,BAD,(,),AD,是,ABC,的,角平分線,(,),BAD,DAC,(,),1,2,(,),AD,是,ABC,的,角平分線,(,),BAD,DAC,(,),DE,AC(,),1,DAC,(,),DFAB,(,),2,BAD,(,),1,2,(,),區(qū)分,兩種,寫法,探究新知,小提示：可以從線段之間、角度之間大小關(guān)系考慮觀察上述視頻，動手畫出特殊位置的線段,AP,P,是,BC,的中點,AP,是三角形的什么線呢？,AP,平分,BAC,AP,與,BC,垂直,三角形的角,高,定義：,如圖過頂點 A 作ABC 的,邊 BC 的垂線,，垂足為點 P，,線段 AP 就是ABC 的一條,高,知識點,3,三角形的,高,幾何,語言：,AP 是ABC 的高,APBC,或,BPA=CPA=90,問題,1,：,畫出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的高你發(fā)現(xiàn)了什么？,歸納總結(jié),三角形的,三條高交于一點,銳角三角形,的高交于三角形,內(nèi)一點,；,直角三角形,的高交于,直角的頂點,；,鈍角三角形,的高交于三角形,外一點,。

邊,BC,邊上的高是,;,邊,AB,邊上的高是,;,AC,邊上的高是,D,D,D,E,E,F,F,O,O,三角形,高知識點歸納,從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，,叫做,三角形這邊的高頂點和垂足之間的線段,三角形的三條高的特性：,高所在的直線是否相交,高之間是否相交,高在三角形內(nèi)部的數(shù)量,鈍角三角形,直角三角形,銳角三角形,3,1,（,2,直角邊上,）,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三條高所在直線的,交點的位置,三角形內(nèi)部,直角頂點,三角形外部,1,（,2,三角形外,）,三角形的三條高所在,直線,交于一點，,交點位置由三角形,形狀,而定課堂小練習(xí),2,、,如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是,(),A.,銳角三角形,B.,直角三角形,C.,鈍角三角形,D.,銳角三角形,3,、三角形的三條高相交于一點，此交點定在,(),A.,三角形的內(nèi)部,B.,三角形的外部,C.,三角形的邊上,(,直角頂點,),D.,不能確定,1,、下列各組圖形中，哪一組圖形中,AD,是,ABC,的高,(),A,D,C,B,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,(A),(B),(C),(D),B,D,D,例,3,如圖,如圖，在ABC中，請作圖：,(1),畫出ABC的C的平分線；,(2),畫出ABC的邊AC上的中線；,(3),畫出ABC的邊BC上的高。

例題講解,A,B,C,D,E,F,解：,如圖：,(1),CF,即為所求,；,(2),BE,即為所求,；,(3),AD,即為所求,畫,高,要標(biāo)明,垂直符號,，三角形的,角平分線、中線及高,都要畫成,線段,注意：,鞏固訓(xùn)練,1,、,如圖，在ABC中有四條線段DE,、,BE,、,EF,、,FG，其中,有一條線段是ABC的中線，則該線段是（）,A.線段DE B.線段BE C.線段EF D.線段FG,B,2,、,如圖，,的中線,、角平分線,交于點,，則下列選項,正確的是,（）,A.,是,的角平分線,B.,是,的角平分線,C.,是,的中線,D.,是,的角平分線,D,鞏固訓(xùn)練,3,、能將三角形分成面積相等的兩個三角形的線是（,）,A,.,三角形高線,B,.,三角形 中線,C,.,三角形角平分線,D,.,以上均有可能,B,4,、,在,ABC,中，若,A BC,567,，則,ABC,的形狀是,三角形（選填,“,鈍角,”,、,“,直角,”,、銳角）,銳角,鞏固訓(xùn)練,5,、李大爺有一塊三角形的菜地,，,現(xiàn)在要將它們平均分給四個兒子，在菜地的一角,A,處有一口池塘,為了使分開后的四塊菜地都就近取水，李大爺為此很傷腦筋。

你能想出什么辦法幫幫李大爺嗎？如果不考慮水源，你認(rèn)為還可以怎樣分,A,(,思路提示：,想到三角形的中線能把三角形分成面積相等的兩部分,),鞏固訓(xùn)練,6,、如圖,：在,中，,已知,AE,平分,BAC,，,，,，,求：的度數(shù),7,、如圖：已知BM是,ABC的中線，AB,6，BC,8那么,MBC的周長與,ABM的周長差,B,A,M,C,中線分成兩個小三角形的周長差等于另兩邊的邊長差：,即：,C,MBC,C,ABM,BC,AB,課堂小結(jié),三角形的,重要線段,概念,圖形,表示法（幾何語言）,三角形,的中線,（共,3,條）,三角形,的高線,（共,3,條）,三角形的,角平分線,（共,3,條）,從三角形的,一個頂點,向它的,對邊所在的直線作垂線,頂點和垂足之間的,線段,三角形中，連結(jié),一個頂點,和它,對邊中點,的,線段,三角形,一個內(nèi)角,的,平分線,與它的,對邊相交,這個角頂點與交點之間的,線段,AD,是,ABC,的,BC,上的高線,ADBC,或,ADB=ADC=90,AD,是,ABC,的,BC,上的中線,BD=CD=BC,AD,是,ABC,BAC,的平分線,1=2=BAC,學(xué)會構(gòu),方程,1,、從課后習(xí)題中選??；,2,、完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。

課后作業(yè),謝謝欣賞,THANK YOU FOR LISTENING,不積跬步 無以至千里,意思是：,行程千里，都是從,一步一步開始,；如果做事不從,一點一滴中做起,，那就,不可能,有所成就,名人名言】,【知識技能類作業(yè)】,能力提高,如圖：在ABC中(ACAB)，,AC=2BC,，BC邊上的,中線,AD把ABC的,周長分成60 cm和40cm兩部分,，則AC的長為,cm，AB的長為,cmx,x,4x,y,48,28,學(xué)會構(gòu)造,方程,。