單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,二級(jí),三級(jí),四級(jí),五級(jí),單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),1.3.2,平方差公式（,2,）,復(fù)習(xí)回顧,新知探究,典例分析,課堂小結(jié),作業(yè)布置,復(fù)習(xí)回顧,文字?jǐn)⑹?兩數(shù),與這兩數(shù),的,積,，,等于兩數(shù)的,平方差,.,字母表示,（,a,b,）,（,a,b,）,a,2,b,2,.,結(jié)構(gòu)特點(diǎn),（,1,）,等號(hào)左邊是兩個(gè),二項(xiàng)式相乘,，,其中有兩項(xiàng),完全,，,另兩項(xiàng),互為相反數(shù),；,（,2,）,等號(hào)右邊是,相同項(xiàng)的平方,減去,平,方,.,積,平方差,a,2,b,2,二項(xiàng)式相乘,完全相同,互為相反數(shù),相同項(xiàng)的平方,相反項(xiàng)的,平方,和,差,平方差公式：,探究一：平方差公式的幾何驗(yàn)證,如圖，邊長(zhǎng)為,a,的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為,b,的小正方形.,(1),請(qǐng)表示圖,中陰影部分的面積.,a,b,圖,a,2,b,2,新知探索,復(fù)習(xí)回顧,典例分析,課堂小結(jié),作業(yè)布置,探究一：平方差公式的幾何驗(yàn)證,(2),小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形,(如圖,)，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少?,你能表示出它的面積嗎?,a,b,圖,中長(zhǎng),：,a,+,b,，,寬,：,a,b,，,面積,：,(,a,+,b,)(,a,b,).,(3),比較,(1)(2),的結(jié)果，,你能驗(yàn)證平方差公式嗎,?,(,a,b,)(,a,b,),a,b,圖,(4),你還有其他方法,計(jì)算嗎,?,新知探索,復(fù)習(xí)回顧,典例分析,課堂小結(jié),作業(yè)布置,探究一：平方差公式的幾何驗(yàn)證,a,b,a+,b,a,-,b,a,a,-,b,b,a,a,b,b,a,-,b,算一算！,運(yùn)用不同方法分別表示兩個(gè)不同圖形的面積,，,利用面積相等,，,從而驗(yàn)證平方差公式,.,新知探索,復(fù)習(xí)回顧,典例分析,課堂小結(jié),作業(yè)布置,典例分析,復(fù)習(xí)回顧,新知探究,課堂小結(jié),作業(yè)布置,乘法公式的探究及應(yīng)用,：,從邊長(zhǎng),為,a,的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng),為,b,的小正方形后,，,將其裁成四個(gè)相同的四邊形,，,如圖,1,所示,，,然后拼成一個(gè)平行四邊形,，,如圖,2,所示,.,通過(guò)計(jì)算陰影部分的面積可以驗(yàn)證什么公式,？,請(qǐng)說(shuō)明理由,.,探究一：平方差公式的幾何驗(yàn)證,探究二：應(yīng)用平方差公式簡(jiǎn)算,新知探索,復(fù)習(xí)回顧,典例分析,課堂小結(jié),作業(yè)布置,計(jì)算下列各式：,（,1,）,(,2,x,1,)(,2,x,1)(,4,x,2,1,)(,16,x,4,1,),；,（,2,）,(2,x+,3,y,2,)(2,x,3,y,+,2,),公式：,(,a,-1),(,a,+1)(,a,2,+1)(,a,4,+1)(,a,+1)=,a,-1,解,：,原式,(,4,x,2,1,)(,4,x,2,1,)(,16,x,4,1,),(,16,x,4,1,)(,16,x,4,1,),256,x,8,1,.,解,：,原式,2,x+,(3,y,2,)2,x,(,3,y,2,),(,2,x,),2,(3,y,2,),2,4,x,2,9,y,2,+,12,y,4,.,（,1,）計(jì)算下列各組算式：,79=,，,1113=,，,79,81=,，,88=,，,1212=,，,8080=,.,觀察,思考,63,143,6399,64,144,6400,用含字母,a,的式子表示這一規(guī)律,可寫(xiě)成,.,(,a,-1)(,a+,1),=a,2,-1,（,2,）觀察上述算式及結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？,（,3,）請(qǐng)用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,.,探究二：應(yīng)用平方差公式簡(jiǎn)算,新知探索,復(fù)習(xí)回顧,典例分析,課堂小結(jié),作業(yè)布置,解,:(1)10397,=,(100,+,3)(100-3),=,100,2,-3,2,=,9991,.,(2),118122,=,(120-2)(120,+,2),=,120,2,-2,2,=,14396,.,探究二：應(yīng)用平方差公式簡(jiǎn)算,典例分析,復(fù)習(xí)回顧,新知探究,課堂小結(jié),作業(yè)布置,例,1,用平方差公式進(jìn)行計(jì)算：,（,1,）,10397,；,（,2,）,118122,利用平方差公式簡(jiǎn)算：,運(yùn)用平方差公式計(jì)算兩數(shù)乘積時(shí),，,關(guān)鍵是找到這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù),，,再將原數(shù)與這個(gè)平均數(shù)進(jìn)行比較,，,變成兩數(shù)的和與差的積的形式,.,探究二：應(yīng)用平方差公式簡(jiǎn)算,典例分析,復(fù)習(xí)回顧,新知探究,課堂小結(jié),作業(yè)布置,探究二：應(yīng)用平方差公式簡(jiǎn)算,（,2,）,6,0,5,9,；,（,2,）,原式,(,60,)(,60,),60,2,3600,359,9,.,（,4,）,125,2,126,124,；,（,4,）,原式,125,2,（,125,1,）（,125,1,）,125,2,（,125,2,1,2,）,125,2,125,2,1,1,.,典例分析,復(fù)習(xí)回顧,新知探究,課堂小結(jié),作業(yè)布置,補(bǔ)例：（,1,）已知,a,2,-,b,2,=10,，,a,+,b=-,2,，則,a,b=,；,（,2,）已知,a,2,-,b,2,=10,，則,(,a,+,b,),2,(,a,b,),2,=,；,（,3,）,已知,a,+,b,1,，,則,a,2,-,b,2,+,2,b,-,2,=,；,探究三：逆用平方差公式簡(jiǎn)算,a,2,-,b,2,=,(,a,+,b,)(,a,b,),(,a,+,b,)(,a,b,),=,a,2,-,b,2,新知探索,復(fù)習(xí)回顧,典例分析,課堂小結(jié),作業(yè)布置,探究三：逆用平方差公式簡(jiǎn)算,（,3,）,99,2,98,2,；,（,3,）,原式,（,99,98,）（,99,98,）,197,1,197,.,a,2,-,b,2,=,(,a,+,b,)(,a,b,),補(bǔ)充：,（,x,+2,）,2,(,x,-2,),2,；,原式,（,x,+2+,x,-2,）（,x,+2-,x+,2,）,2,x,4,8,x,.,典例分析,復(fù)習(xí)回顧,新知探究,課堂小結(jié),作業(yè)布置,探究三：逆用平方差公式簡(jiǎn)算,（,3,）,100,2,99,2,98,2,97,2,4,2,3,2,2,2,1,2,.,解,：,（,3,）,原式,（,100,99,)(,100,99,）（,98,97,)(,98,97,）,（,2,1,)(,2,1,）,100,99,98,97,4,3,2,1,（,100,1,）（,99,2,）,（,51,50,）,101,50,5050,.,典例分析,復(fù)習(xí)回顧,新知探究,課堂小結(jié),作業(yè)布置,探究三：逆用平方差公式簡(jiǎn)算,（,6,）,(,1,)(,1,)(,1,)(,1,),(,1,)(,1,.,（,6,）,原式,(,1,)(,1,)(,1,)(,1,),(,1,)(,1,),.,典例分析,復(fù)習(xí)回顧,新知探究,課堂小結(jié),作業(yè)布置,探究四：其他公式,閱讀下面問(wèn)題,：,你能化簡(jiǎn),（,a,1,）,（,a,99,a,98,a,1,）,嗎,？,我們不妨先從簡(jiǎn)單情況入手,，,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,，,歸納結(jié)論,.,（,1,）,填空,：,（,a,1,）,（,a,1,）,a,2,1,；,（,a,1,）,（,a,2,a,1,）,a,3,1,；,（,a,1,）,（,a,3,a,2,a,1,）,a,4,1,；,猜想,：,（,a,1,）,（,a,n,a,n,1,a,1,）,a,n,1,1,.,a,2,1,a,3,1,a,4,1,a,n,1,1,新知探索,復(fù)習(xí)回顧,典例分析,課堂小結(jié),作業(yè)布置,探究四：其他公式,（,2,）,對(duì)于,（,a,1,）,（,a,n,a,n,1,a,1,）,a,n,1,1,令,a,2,，,n,199,，,則,2,199,2,198,2,197,2,2,2,1,（,2,1,）,（,2,199,2,198,2,197,2,2,2,1,）,2,200,1,.,（,2,）,利用得出的結(jié)論計(jì)算,：,2,199,2,198,2,197,2,2,2,1,.,新知探索,復(fù)習(xí)回顧,典例分析,課堂小結(jié),作業(yè)布置,探究四：其他公式,（,1,）,計(jì)算,：,（,a,b,）,（,a,b,）,a,2,b,2,，,（,a,b,）,（,a,2,a,b,b,2,）,a,3,b,3,，,（,a,b,）,（,a,3,a,2,b,ab,2,b,3,）,a,4,b,4,；,a,2,b,2,a,3,b,3,a,4,b,4,（,2,）,猜想,：,（,a,b,）,（,a,n,1,a,n,2,b,ab,n,2,b,n,1,）,a,n,b,n,；（,其,中,n,為正整數(shù),，,且,n,2,）,a,n,b,n,典例分析,復(fù)習(xí)回顧,新知探究,課堂小結(jié),作業(yè)布置,探究四：其他公式,解,：（,3,）,對(duì)于,（,2,）,結(jié)論,，,令,a,2,，,b,1,，,n,12,，,得,2,11,2,10,2,9,2,8,2,7,2,3,2,2,2,（,2,1,）（,2,11,2,10,1,2,9,1,2,2,8,1,3,2,1,10,1,11,）,1,11,（,2,12,1,12,）,1,4,094,.,（,3,）,利用,（,2,）,猜想的結(jié)論計(jì)算,：,2,11,2,10,2,9,2,8,2,7,2,3,2,2,2,.,典例分析,復(fù)習(xí)回顧,新知探究,課堂小結(jié),作業(yè)布置,課堂小結(jié),作業(yè)布置,復(fù)習(xí)回顧,新知講解,典例分析,乘法公式,2,平方差公式的幾何驗(yàn)證,利用幾何圖形，借助,等面法,可以驗(yàn)證平方差公式：,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,.,平方差公式的應(yīng)用,運(yùn)用平方差公式計(jì)算兩數(shù)乘積時(shí),，,關(guān)鍵是,找到這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù),，,再將原數(shù)與這個(gè)平均數(shù)進(jìn)行比較,，,變成兩數(shù)的和與差的積的形式,.,。