第四章 三角形,4.1,認識三角形,課時,1,三角形的角,1.,學(xué)習(xí)和掌握三角形的內(nèi)角和定理.,（重點）,2.,理解三角形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)、驗證過程.,（重點）,3.在解決實際問題時能熟練運用三角形的內(nèi)角和定理.,學(xué)習(xí)目標,新課講解,知識點,1,三角形內(nèi)角和定理,合作探究,如圖，B，C分別拼湊在A的左右兩側(cè)，三個角合起來形成一個平角，出現(xiàn)一條過點A的直線l.想一想，直線l與ABC的邊BC有什么關(guān)系？由這個圖，你能想出證明“三角形的內(nèi)角和等于180”的方法嗎？,從位置關(guān)系和角度的大小關(guān)系可以看出，直線,l,與邊,BC,是平行關(guān)系,.,新課講解,知識點,1,三角形內(nèi)角和定理,如圖，已知,ABC,，求證,A+B+C,=180.,A,B,C,2,3,l,證明：過點,A,作直線,l,，使得,l,/,BC,.,l,/,BC,，,2=,B,，,3=,C,（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,.,1,、,2,、,3,構(gòu)成平角，,1+,2+,3=,180,（平角的定義）,.,則,BAC+,B+,C=180,（等量代換）,.,你能想出來其他的證明方法嗎？,新課講解,知識點,1,三角形內(nèi)角和定理,如圖，已知,ABC,，求證,A+B+C,=180.,A,B,C,l,證明：過點C作直線,l,，使得,l/AB,，延長,BC,.,l/AB，,2=A,（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），,3=B,（兩直線平行，同位角相等）.,1、2、3,構(gòu)成平角，,1+2+3=180,（平角的定義）.,則,ACB+A+B=180,（等量代換）.,1,2,3,三角形內(nèi)角和定理：,三角形三個內(nèi)角的和為,180,.,新課講解,例,1,如圖，在,ABC中，BAC=40，B=75,，,AD,是,ABC,的角平分線.求,ADB,的度數(shù).,典例分析,解：,BAC=40，AD,是,ABC,的角平分線，,BAD=20.,在,ADB,中，,B=75,，,ADB=180-BAD-B=85,（三角形內(nèi)角和定理）.,新課講解,練一練,如圖，從,A,處觀測,C,處的仰角,CAD,=30,，從,B,處觀測,C,處的仰角,CBD,=45,，從,C,處觀測,A,，,B,兩處的視角,ACB,是多少度？,1,解：,CAD,=30,，,ADC,=90,，,ACD,=60.,CBD,=45,，,ADC,=90,，,BCD,=45.,ACB,=,ACD,-,BCD,=15.,A,B,D,C,課堂小結(jié),三角形的內(nèi)角,三角形的內(nèi)角和為180,三角形內(nèi)角和定理,當堂小練,1.,如圖，說出各圖中1 的度數(shù),5,0,45,68,解析：三角形內(nèi)角和為,180,，所以所求度數(shù)為,180,減去另外兩個內(nèi)角之和,當堂小練,2,.,如圖，從,A,處觀測,C,處的仰角,CAD=30,，從,B,處觀測,C,處的仰角,CBD=45,從,C,處觀測,A，B,兩處的視角,ACB,是多少？,解：,在,Rt,ACD,中,，,ACD,=90-,CAD=60,，,在,Rt,BCD,中,，,BCD=90-,CBD=45,.,ACB=ACD BCD,=60 45,=15.,A,B,D,C,D,拓展與延伸,1.,如圖，在ABC中，CD平分ACB交AB于點D，過點D作DE/BC交AC于點E，若A=54，B=48，則CDE的大小是（）,A.44 B.40 C.39 D.38,A,C,B,D,分析：,利用,三角形內(nèi)角和,定理，可以求出,ABC,的,第三個內(nèi)角的度數(shù),.,利用,角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì),，可以,轉(zhuǎn)化出相等的角,.,D,拓展與延伸,1.,如圖，在ABC中，CD平分ACB交AB于點D，過點D作DE/BC交AC于點E，若A=54，B=48，則CDE的大小是（）,A.44 B.40 C.39 D.38,A,C,B,D,C,解：,A,=54,，,B,=48,，,ACB,=180-54-48=78.,CD,平分,ACB,，,DCB,=39.,DE,/,BC,，,CDE,=,DCB,=39.,D,拓展與延伸,2.,如圖，在ABC中，D是BC邊上一點，1=2，3=4，BAC=63，求DAC的度數(shù).,分析：,利用,三角形內(nèi)角和,定理，將已知的角度與未知角,之間聯(lián)系起來.,利用,等量代換,將相等的角進行替換.,A,C,B,D,1,2,3,4,D,拓展與延伸,2.,如圖，在ABC中，D是BC邊上一點，1=2，3=4，BAC=63，求DAC的度數(shù).,A,C,B,D,1,2,3,4,解：,3+,ADB,=180,，,1+,2+,ADB,=180,，,3=,1+,2.,3=,4,，,1=,2,，,4=,1+,2=2,1.,1+,2+,4+,DAC,=180,，,DAC,=180-,1-,2-,4=180-4,1.,BAC,=,1+,DAC,=,1+,（,180-4,1,）,=180-3,1=63,，,1=39,，則,DAC,=24.,（,1,）三角形的,定義,：由不在同一直線上的三條線段首尾,所組成的圖形叫做三角形,.,（,2,）三角形的三要素：邊、頂點、角,.,（,3,）三角形的表示：,“,三角形,”,用符號,“,”,表示，如,“,三角形,ABC,”,用符號表示為,“,”,.,知識點,1,三角形的有關(guān)概念,順次相接,ABC,1,.,下面是小強用三根火柴組成的圖形，其中符合三角形概念的是,（,）,C,（,1,）三角形三個內(nèi)角的和等于,.,（北師,7,下,P86,、人教,8,上,P12,）,解：如圖，延長,BC,至,D,，,過點,C,作,CE,AB.,因為,CE,AB,，所以,1=,（,），,2=,（,）,.,因為,1+,2+,ACB,=,（平角定義），,所以,A,+,B,+,ACB,=,（等量代換）,.,知識點,2,三角形的內(nèi)角和及其分類,180,B,兩直線平行，同位角相等,A,兩直線平行，內(nèi)錯角相等,180,180,（,2,）,分類,：三角形按內(nèi)角的大小分成,三角形、,三角形和,三角形,.,銳角,直角,鈍角,2,.,（,1,）如圖，已知,ABC.,若,A,=70,，,B,=30,，則,C,=,；,若,A,=65,，則,B,+,C,=,；,（北師,7,下,P92,、人教,8,上,P16,改編）,若,A,=3,x,，,B,=,x,，,C,=2,x,，則,B,=,；,（,2,）若一個三角形的兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為,60,，,50,，則這個三角形是,三角形,.,80,115,30,銳角,（,1,）表示方法：用符號,“,”,表示,“,直角三角形,ABC,”,.,（,2,）,性質(zhì),：直角三角形的兩個銳角,.,幾何語言：在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,則,A,+,B,=,.,知識點,3,直角三角形及其性質(zhì),Rt,ABC,互余,90,斜,直角,直角,3,.,如圖，已知,Rt,ABC,，,C,=90,.,（,1,）,Rt,ABC,的斜邊是,，,直角邊是,；,（,2,）如果,A,=40,，那么,B,=,；,（,3,）,（北師,7,下,P93,）,如果,B,=2,A,，那么,B,=,.,AB,BC,，,AC,50,60,4,.,【例,1,】,如圖，三角形的個數(shù)是（,）,A.7,B.6,C.5,D.4,B,5,.,【例,2,】（北師,7,下,P94,改編）,如圖，在,ABC,中，,B,=55,，,C,=63,，,DE,AB,，則,DEC,等于（,）,A.63 B.113,C.55 D.62,D,6,.,【例,3,】,在,ABC,中，,B,=,C,=2,A.,求各內(nèi)角的度數(shù)，并從角的分類說明它是什么三角形,.,解：設(shè),A=x,，則,B=,C=,2,x.,由三角形的內(nèi)角和為,180,，可列方程,x+,2,x+,2,x=,180,.,解得,x=,36,.,所以,A=,36,，,B=,C=,72,.,因為,ABC,的三個內(nèi)角都是銳角，,所以它是銳角三角形,.,8,.,（人教,8,上,P4,）,如圖，以,BC,為邊的三角形共有（,）,A.1,個,B.2,個,C.3,個,D.4,個,C,9,.,（,2024,齊齊哈爾）,將一個含,30,角的三角尺和直尺如圖放置，若,1=50,，則,2,的度數(shù)是（,）,A,.,30,B,.,40,C,.,50,D,.,60,B,10,.,在,ABC,中，,A,B,C,=1,2,3,，求,ABC,各內(nèi)角的度數(shù)，并說明它是什么三角形,.,解：設(shè),A=x,，則,B=,2,x,，,C=,3,x.,因為,A+,B+,C=,180,，,所以,x+,2,x+,3,x=,180,.,解得,x=,30,.,所以,A=,30,，,B=,60,，,C=,90,.,所以,ABC,是直角三角形,.,7,.,【例,4,】,如圖，在,ABC,中，,A,=46,，,CE,是,ACB,的平分線，點,B,，,C,，,D,在同一條直線上，,FD,EC,，,D,=42,，求,B,的度數(shù),.,解：因為,FD,EC,，,D=,42,，,所以,ECB=,D=,42,.,因為,CE,是,ACB,的平分線，,所以,ACB=,2,ECB=,84,.,因為,ABC,的內(nèi)角和是,180,，,所以,B=,180,-,A-,ACB=,50,.,11,.,0,.,40,如圖，在,ABC,中，,ACB,=90,，,AE,平分,CAB,，,CD,AB,，,AE,，,CD,相交于點,F.,（,1,）若,DCB,=50,，求,CEF,的度數(shù)；,解：（,1,）因為,CD,AB,，,所以,DCB+,B=,90,.,因為,ACB=,90,，所以,CAB+,B=,90,.,所以,CAB=,DCB=,50,.,因為,AE,平分,CAB,，所以,CAE=,CAB=,25,.,所以,CEF=,90,-,CAE=,65,.,（,2,）試說明：,CEF,=,CFE.,解：,（,2,）因為,AE,平分,CAB,，,所以,BAE=,CAE.,因為,CAE+,CEF=,90,，,BAE+,AFD=,90,，,所以,CEF=,AFD.,因為,CFE=,AFD,，,所以,CEF=,CFE.,布置作業(yè),請完,成,課本,P6-P7,對應(yīng),習(xí)題,。