單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,二級,三級,四級,五級,第,5,章,一元一次方程,5.1,從實際問題到方程,導(dǎo)入新課,小游戲,猜年齡,丟番圖是古希臘數(shù)學(xué)家,.,人們對他的生平事跡知道的很少，但流傳著一篇墓志銘敘述了他的生平：墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，這里忠實地記錄下他所經(jīng)歷的道路,.,上帝給予的童年占六分之一，又過十二分之一，兩頰長胡，再過七分之一，點燃起結(jié)婚的蠟燭,.,五年之后天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進入冰冷的墓,.,悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補，又過四年,，,他也走完了人生的旅途,.,導(dǎo)入新課,小游戲,猜年齡,上帝給予的童年占六分之一，又過十二分之一，兩頰長胡，再過七分之一，點燃起結(jié)婚的蠟燭,.,五年之后天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進入冰冷的墓,.,悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補，又過四年，他也走完了人生的旅途,.,(1),你能求出丟番圖去世的年齡嗎？大家討論一下,.,導(dǎo)入新課,(2),如果設(shè)他去世的年齡為,x,歲，你能列出含有未知數(shù),x,的等式嗎,?,小游戲,猜年齡,上帝給予的童年占六分之一，又過十二分之一，兩頰長胡，再過七分之一，點燃起結(jié)婚的蠟燭,.,五年之后天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進入冰冷的墓,.,悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補，又過四年，他也走完了人生的旅途,.,導(dǎo)入新課,這個等式與之前我們學(xué)過的代數(shù)式有什么不同,?,如何知道一個數(shù)是不是這個等式中,x,的值,?,探究新知,任務(wù)一,：,從實際問題抽象出等量關(guān)系式,問題,1,：課外活動中，張老師組織同學(xué)們進行,“,猜年齡,”,游戲，她首先提出如下問題：,同學(xué)們今年的年齡是,13,歲，我今年的年齡是,45,歲，經(jīng)過幾年我的年齡正好是你們年齡的,3,倍,?,活動,1,：解決問題,1,探究新知,1.,嘗試,檢驗,經(jīng)過,3,年,，,同學(xué)們的年齡是,16,歲,，,老師的年齡是,48,歲,，,恰好是同學(xué)們年齡的,3,倍,.,探究新知,2.,分析,列算式,同學(xué)們的年齡是,(4513),232,216(,歲,).,要求的年數(shù)是,16133.,我們知道不管過多少年，張老師與同學(xué)們的年齡差是不變的，并且當張老師的年齡是同學(xué)們年齡的,3,倍時，他們的年齡差應(yīng)該是同學(xué)們年齡的,2,倍.根據(jù)這一特點你能用算術(shù)方法求出答案嗎,?,探究新知,3.,探索,列等量關(guān)系式,我們學(xué)習(xí)了,“,用字母表示數(shù),”,，在這個問題中，如果用字母(例如,x,),表示未知的年數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么,?,經(jīng)過,x,年，李老師的年齡是,(45,x,),歲，,同學(xué)們的年齡是,(13,x,),歲，,所以,45,x,3(13,x,).,探究新知,4.,試一試,同學(xué)們今年的年齡是,13,歲，班主任李老師今年的年齡是,55,歲，經(jīng)過幾年李老師的年齡是同學(xué)們年齡的,3,倍？,8,年后李老師的年齡是同學(xué)們年齡的,3,倍,.,怎樣列出等量關(guān)系式,?,設(shè)經(jīng)過,x,年,，,李老師的年齡是,(55,x,),歲，同學(xué)們的年齡是,(13,x,),歲，,所以,55,x,3(13,x,).,問題,2,：學(xué)校運動隊沿校園周邊的步道晨跑，甲、乙兩隊員同時出發(fā)，跑完一圈乙比甲多用,1 min,，已知甲、乙隊員跑步的平均速度分別是,4 m/s,，,3.5 m/s.,這一圈步道有多長,?,探究新知,活動,2：,解決問題,2,你能解這個問題嗎,?,下面請你順著問題,1“,探索,”,中的思路，設(shè)步道一圈的長為,x,m,，,對問題,2,作一些探索,.,由題意,，,跑完一圈乙比甲多用,1 min(60 s),，,即跑完一圈乙所用時間,甲所用時間,60,，,探究新知,而這時乙所用時間為,甲所用時間為,所以,探究新知,任務(wù)二,：,探究方程及方程的解的概念,1.,結(jié)合問題,1,和問題,2,想一想，如何從實際問題中抽象出等量關(guān)系式,?,說一說自己的想法,.,兩個等量關(guān)系式用字母,x,表示未知數(shù)，由問題中已知的有關(guān)量的相等關(guān)系,(,等量關(guān)系,),，分別列出兩個含有未知數(shù)的等式,和,.,問題就轉(zhuǎn)化為求未知數(shù),x,的值，使等式成立,(,等式左、右兩邊的值相等,).,像這樣，含有未知數(shù)的等式叫做方程,.,能使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解,.,例如,x,3,是方程,的解，它能使得方程,左、右兩邊的值相等,(,都等于,48).,當方程中只有一個未知數(shù)時，方程的解也叫做方程的根,.,求方程的解的過程,，,叫做解方程,.,探究新知,探究新知,2.,對照活動,1,的表格,，,如何驗證未知數(shù)的值是不是方程的解呢,?,活動,1,的表格，是通過嘗試、檢驗，尋求問題的答案，這種思想方法來自人們的生活經(jīng)驗，有時也可以用來解方程,.,用嘗試檢驗法解方程，其基本方法是這樣的：先選取未知數(shù)的一些可能值，逐一代入方程的左邊和右邊，分別求值，看,(,檢驗,),兩邊的值是否相等,.,如果相等，相應(yīng)的,x,的值就是方程的解；否則，就不是方程的解,.,x,1680,探究新知,你能求出方程,的解嗎?,課堂評價,1.在,2,x,1,，,171581,，,，,x,2,y,3,中,，,方程共有,(),.,A.,1,個,B.,2,個,C.,3,個,D.,4,個,B,課堂評價,2,.某古代數(shù)學(xué)著作中有這樣一道數(shù)學(xué)問題,，,原文如下,：,清明游園,，,共坐八船,，,大船滿六，小船滿四，三十八學(xué)子，滿船坐觀,.,請問客家，大小幾船？其大意為：清明時節(jié)出去游園，所有人共坐了,8,只船，大船每只坐,6,人，小船每只坐,4,人，,38,個人，剛好坐滿，問：大小船各有幾只？若設(shè)有,x,只小船，則可列方程為,().,A.4,x,6(8,x,)38 B.6,x,4(8,x,)38,C.4,x,6,x,38 D.8,x,6,x,38,A,點撥,等量關(guān)系為大船坐的人數(shù),小船坐的人數(shù),38.,課堂評價,3,.檢驗括號內(nèi)的未知數(shù)的值是否為方程的解,.,4,x,58,x,3(,x,3,，,x,2).,把,x,3,代入方程，左邊,4,x,54,3517,，右邊,8,x,38,3321，,因為左邊,右邊，所以,x,3,不是方程的解,.,把,x,2,代入方程，左邊,4,x,54,2513,，右邊,8,x,38,2313,，因為左邊,右邊，所以,x,2,是方程的解,.,課堂總結(jié),通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),，,你對本節(jié)課內(nèi)容有哪些認識,?,檢驗?zāi)硵?shù)是不是方程的解時，要將此數(shù)代入方程的兩邊分別計算，如果兩邊的值相等，這個數(shù)就是方程的解，否則不是；要注意代入時不能將左右兩邊直接用等號連接,.,。