第八章 三角形8.2 多邊形的內(nèi)角和與外角和第2課時 多邊形的外角和?一、教材分析《多邊形外角和》是華師版七年級下冊第8章第2節(jié)第2課時的內(nèi)容，承接了三角形內(nèi)角和、外角性質以及多邊形內(nèi)角和公式等知識．此前學生對三角形和多邊形內(nèi)角相關內(nèi)容的學習，為探究多邊形外角和奠定了基礎．從知識體系構建來看，多邊形外角和完善了多邊形的角相關知識架構，它與多邊形內(nèi)角和相互補充，共同揭示了多邊形角的特征．通過學習多邊形外角和，能讓學生從新的角度認識多邊形，體會多邊形內(nèi)角與外角之間的內(nèi)在聯(lián)系．這不僅有助于深化學生對多邊形概念的理解，還為后續(xù)學習多邊形的其他性質，如多邊形的穩(wěn)定性、正多邊形的特征等，以及在實際生活中解決與多邊形相關的問題，如建筑設計、圖案拼接等，提供了重要的理論支撐，在整個初中幾何知識體系中起到了承上啟下的關鍵作用．?二、學情分析學生已掌握三角形內(nèi)角和、外角性質及多邊形內(nèi)角和公式，為學習多邊形外角和提供類比與推導基礎．但從三角形到多邊形，知識遷移有難度，如識別多邊形外角易混淆，推導思路不清晰，對概念、公式理解浮于表面，運用不靈活．七年級學生處于形象向抽象思維過渡階段，觀察多邊形圖形尚可，歸納出抽象定理較難．自主學習缺深度、系統(tǒng)性，對數(shù)學思想方法感悟、運用不足．?三、教學目標1．理解多邊形外角和的定義，能準確識別多邊形的外角．2．掌握多邊形外角和，并能熟練運用該公式進行相關計算．3．經(jīng)歷探索多邊形外角和公式的過程，學會運用轉化、類比、從特殊到一般等數(shù)學思想方法．4．通過自主探索和合作交流，培養(yǎng)勇于探索創(chuàng)新的精神和團隊合作意識，獲得成功的體驗，增強學習數(shù)學的興趣和信心．?四、教學重難點重點：多邊形外角和概念及公式的理解．難點：利用多邊形的外角和公式進行相應的計算．?五、教學過程n 復習回顧1．三角形的外角和的概念答：從與每個內(nèi)角相鄰的外角中分別取一個相加，得到的和稱為三角形的外角和．2．三角形的外角和等于_________．答：360°．3．多邊形的內(nèi)角和公式：_________________．答：(n-2)·180°(n≥3，n為正整數(shù))思考：多邊形的外角和是多少呢？設計意圖：回顧三角形外角和概念及多邊形內(nèi)角和公式，鞏固學生已有知識，為探究多邊形外角和做知識儲備，搭建新舊知識聯(lián)系橋梁．n 探究新知活動一：多邊形的外角和問題1 根據(jù)三角形的外角和定義，你能說一說多邊形的外角和的定義嗎?概念：從與多邊形的每個內(nèi)角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為多邊形的外角和．例如：∠1＋∠2＋∠3＋∠4就是四邊形的外角和．問題2 通過類比三角形外角和的求解方式，你能求出四邊形的外角和嗎？從圖中可以知道：(∠1+∠5)+(∠2+∠6)+(∠3+∠7)+(∠4+∠8)=4×180°，所以∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-(∠5+∠6+∠7+∠8)．四邊形ABCD的內(nèi)角和為∠5+∠6+∠7+∠8=360°． 因此∠1+∠2+∠3+∠4=360°． 問題3 n邊形的外角和等于多少度呢?根據(jù)n邊形的每一個內(nèi)角與和它相鄰的外角都互為補角，可以求得n邊形的外角和．據(jù)此，請將數(shù)據(jù)填入表格．答：通過驗證可以得出多邊形的外角和為n·180°-(n-2)·180°=360°即：任意多邊形的外角和都為360°．設計意圖：借助類比三角形外角和定義，引導學生自主歸納多邊形外角和定義，模仿三角形外角和求解，探究四邊形外角和，從四邊形拓展到更多邊數(shù)多邊形，讓學生填表找規(guī)律，以數(shù)據(jù)支撐，助力其掌握從特殊到一般歸納出多邊形外角和．n 應用新知經(jīng)典例題師生活動：學生獨立思考作答，教師巡視指導，全班展示交流．例1：一個多邊形的每個外角都是72°，這個多邊形是幾邊形？解：設多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得 n·72°=360°．解得 n=5．因此，這個多邊形是五邊形．例2：一個多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的5倍，這個多邊形是幾邊形？解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得(n-2)· 180 °=5×360°．解得 n=12． 因此，這個多邊形是十二邊形．設計意圖：通過學生參與活動，激發(fā)學生參與課堂教學的熱情，讓學生加深多邊形外角和的掌握．【思考】正多邊形的每個外角是多少度？答：因為正多邊形的每個角相等，所以知道正多邊形的邊數(shù)，就可以求出每一個外角的度數(shù)．正n邊形的每個外角度數(shù)：360°n．設計意圖：引導學生基于正多邊形性質（各角相等），結合多邊形外角和為360°這一結論，推導出正n邊形每個外角的度數(shù)公式，培養(yǎng)學生邏輯推理與知識應用能力，深化對正多邊形外角特征的理解．n 課堂練習1．一個多邊形的每一個外角都等于45°，這個多邊形是幾邊形？它的每一個內(nèi)角是多少度？解：360°÷45°=8，180°-45°=135°．因此，這個多邊形是八邊形，它的每一個內(nèi)角是 135°．2. 在一個多邊形中，它的內(nèi)角最多可以有幾個是銳角？解：根據(jù)多邊形的外角和可知，多邊形的外角最多可以有3個鈍角，所以多邊形的內(nèi)角最多可以有3個銳角．3．一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？解：設這個多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和是(n-2)·180°，外角和等于360°，所以 (n-2)·180°=3×360°．解得 n=8因此，這個多邊形是八邊形．設計意圖：讓學生進一步鞏固所學知識，掌握多邊形的外角和．n 課堂檢測限時訓練1．如圖，狀狀從點A出發(fā)沿直線前進10米，后左轉30度，再沿直線前進10米．又向左轉30度，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了多少米？解：由題意可知，小亮第一次回到出發(fā)地A點時，他的行走路線是一個正多邊形，且這個正多邊形的外角等于30°，邊長為10米．所以這個多邊形的邊數(shù)為360°30°=12．所以一共走了12×10=120（米）．2．如圖，用n個完全相同的正五邊形進行拼接，使相鄰的兩個正五邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個正n邊形，則n的值等于______．答：10．3. 將正三角形、正方形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，且每一個圖形的一個頂點都在另一個圖形的一條邊上，則∠1+∠2+∠3=______．答：102°．設計意圖：通過課堂檢測，查缺補漏，進一步加深對多邊形外角和的掌握．n 歸納總結師生活動：教師和學生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容．1．本節(jié)課你學到了什么？2．說一說多邊形的外角和概念？3．多邊形的外角和是多少？答：設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節(jié)課所學的知識．n 實踐作業(yè)任意的畫一個多邊形，用量角器測下它的外角并計算這些角的和，與同學交流．?六、板書設計 ?七、教學反思在知識講授上，雖學生已有一定基礎，但部分同學在多邊形外角和概念理解時仍混淆不清，如對外角的選取與內(nèi)角關系模糊，后續(xù)應強化概念剖析，多舉例類比．推導定理環(huán)節(jié)，小組合作未達預期，個別學生主導，多數(shù)被動跟隨，應提前規(guī)劃小組分工，培養(yǎng)協(xié)作技巧．練習鞏固時，綜合題出錯率高，反映出學生知識遷移、運用能力弱，要設計分層練習，從基礎鞏固到綜合提升，逐步深化．教學方法上，生活實例引入激發(fā)了興趣，但抽象到理論轉化過快，應延長過渡時間，借助多媒體動態(tài)演示，助力學生從形象思維邁向抽象思維，讓學生更扎實地掌握知識．學科網(wǎng)（北京）股份有限公司。