單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,二級,三級,四級,五級,2025/5/8,#,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,2025/5/8,#,1.3.1,平方差公式（,1,）,新知,引入,新知講解,典例分析,課堂小結(jié),作業(yè)布置,復(fù)習(xí)引入,計算：,(,x,1)(,y,5),；,(,x,1)(,x,5),；,(,x,1)(,x,1),.,xy,5,x,y,5,x,5,x,x,5,x,2,4,x,5,x,x,x,1,x,2,1,思考：積為何從四項變成三項又變?yōu)閮身??,有同類,項時需要合并，有的同類項合并后為,0,了,.,新知,引入,新知講解,典例分析,課堂小結(jié),作業(yè)布置,計算下列各式：,探究乘法公式,(,x,2)(,x,2),=,(1,3,a,)(1,3,a,),=,(,x,5,y,)(,x,5,y,),=,(2,y,z,)(2,y,z,)=,x,2,2,2,1,2,(3,a,),2,x,2,(5,y,),2,x,2,4,1,9,a,2,x,2,25,y,2,4,y,2,z,2,(2,y,),2,z,2,兩數(shù)的,_,兩數(shù)的,_,和,差,結(jié)果：兩數(shù),_,的,差,平方,算式：兩個的二項式的,.,積,新知講解,新知引入,典例分析,課堂小結(jié),作業(yè)布置,平方差公式,文字語言：,兩數(shù),和與,這兩數(shù),差,的,積,等于它們的,平方差,.,符號語言：,(,a,b,)(,a,b,),a,b,.,平方差公式：,證一證：,代數(shù)驗證,(,a,+,b,)(,a,b,),.,a,2,b,2,a,2,ab,+,ab,b,2,新知講解,新知引入,典例分析,課堂小結(jié),作業(yè)布置,平方差公式,觀察以上算式及其運算結(jié)果，你還有什么發(fā)現(xiàn)？你能再舉一些類似的例子嗎？與同伴進行交流,.,(,x,2,)(,x,2,)=,x,2,2,2,(,1,3,a,)(,1,3,a,),=,1,2,(3,a,),2,(,x,5,y,)(,x,5,y,)=,x,2,(5y),2,(,2,y,z,)(,2,y,z,)=,(2,y,),2,z,2,結(jié)構(gòu),特點,（,1,）,等號左邊是兩個,二項式相乘,，,其中有兩項,完全相同,，,另兩項,互為相反數(shù),；,（,2,）,等號右邊是,相同項的平方,減去互為相反數(shù)的項的,平方,.,二項式相乘,完全相同,互為相反數(shù),相同項的平方,平方,典例分析,新知引入,新知講解,課堂小結(jié),作業(yè)布置,相同項,相反項,結(jié)果,a,b,a,2,b,2,1,x,3,a,1,2,x,2,(,3),2,a,2,a,1,a,2,1,2,0.3,x,1,(0.3,x,),2,1,2,(1+,x,)(1-,x,),(-3+,a,)(-3-,a,),(0.3,x,-1)(1+0.3,x,),(1+,a,)(-1+,a,),(,a+b,)(,a-b,),平方差公式,填一填：,典例分析,新知引入,新知講解,課堂小結(jié),作業(yè)布置,應(yīng)用,平方差公式的注意事項：,注意：,1.,a,表示,相同的項,，,b,表示,相反的項,與位置無關(guān).,2.,這里的,a,b,既可以表示,單項式,，,也可以表示,多項式,，或者是更為復(fù)雜的代數(shù)式,(,a+b,)(,a-b,)=,a,2,-,b,2,相同為,a,相反為,b,適當交換,合理加括號,平方差公式,典例分析,新知引入,新知講解,課堂小結(jié),作業(yè)布置,平方差公式,解：,(1),(5,6,x,)(5,6,x,),相同,看作,a,相反,看作,b,5,2,(6,x,),2,25,36,x,2,.,(2),原式,x,2,(2,y,),2,x,2,4,y,2,.,(3),原式,(,m,),2,n,2,m,2,n,2,.,小結(jié)：應(yīng)用平方差公式計算時，應(yīng)注意：,(1),觀察該運算,是否符合,平方差,公式,(,兩個多項式中的各項，除,符號,外是否完全相同,),；,(2),在運用平方差公式時，要準確找出公式中的,a,和,b,，符號,相同看作,a,，符號,相反看作,b.,利用平方差公式計算：,（,1,）,(5+6,x,)(5 6,x,),（,2,）,(,x,2,y,)(,x,+2,y,),（,3,）,(,m+n,)(,m,n,),例,1,典例分析,新知引入,新知講解,課堂小結(jié),作業(yè)布置,平方差公式,補練習(xí)：,判斷,下列各式能否用平方差公式：,（,1,）,(,a,+,b,)(,a,-,c,),（,2,）,(,a,+,b,)(-,b,+,a,),（,3,）,(2,a,+3,b,)(2,b,-3,a,),（,4,）,(-2,x,+3,y,)(2,x,-3,y,),（,5,）,(-2,n,-3,m,)(2,n+,3,m,),（,6,）,(-2,x,2,-3,y,)(2,x,2,-3,y,),（,7,）,(,ab,-3,x,)(-3,x,-,ab,),典例分析,新知引入,新知講解,課堂小結(jié),作業(yè)布置,(2),原式,=(,ab,),2,8,2,=,a,2,b,2,64.,解：,(1),原式,=,;,平方差公式,利用平方差公式計算,（,1,）,(,x,y,)(,x,+,y,),；,（,2,）,(,ab,+8),(,ab,8),。

例,2,典例分析,新知引入,新知講解,課堂小結(jié),作業(yè)布置,平方差公式,3,.,利用平方差公式計算,：,（,3,）,(,y,)(,y,),；,解,：,原式,y,),2,2,y,2,.,（,4,）（,a,2,b,4,）（,4,a,2,b,）,.,解,：,原式,（,a,2,b,）,2,4,2,a,4,b,2,16,.,典例分析,新知引入,新知講解,課堂小結(jié),作業(yè)布置,計算,：（,1,）,（,x,2,）,（,x,2,）,（,x,2,4,）；,解,：,原式,（,x,2,4,）,（,x,2,4,）,x,4,16,.,（,2,）,(,x,1,x,2,1)(,x,4,1,)(,x,1,),；,解,：,原式,(,x,2,1)(,x,4,1),(,x,2,1)(,x,2,1,)(,x,4,1),(,x,4,1)(,x,4,1),x,8,1,.,應(yīng)用平方差公式簡算,典例分析,新知引入,新知講解,課堂小結(jié),作業(yè)布置,應(yīng)用平方差公式簡算,計算,：,（,3,）（,2,1,）（,2,2,1,）（,2,4,1,）（,2,8,1,）,.,（,結(jié)果可用冪的形式表示,）,解,：,原式,（,2,1,）（,2,1,）（,2,2,1,）（,2,4,1,）（,2,8,1,）,（,2,2,1,）（,2,2,1,）（,2,4,1,）（,2,8,1,）,（,2,4,1,）（,2,4,1,）（,2,8,1,）,（,2,8,1,）（,2,8,1,）,2,16,1,.,典例分析,新知引入,新知講解,課堂小結(jié),作業(yè)布置,混合運算,解,：,原式,a,2,（,a,2,b,2,）,a,2,b,2,a,4,a,2,b,2,a,2,b,2,a,4,.,解,：,原式,4,x,2,25,(,4,x,2,6,x,),4,x,2,25,4,x,2,6,x,6,x,25,.,（,1,）,a,2,(,a,+,b,)(,a-b,),a,2,b,2,(,2,),(,2,x,-,5,)(,2,x,+,5,),-,2,x,(,2,x,-,3,),利用平方差公式計算,例,2,課堂小結(jié),作業(yè)布置,復(fù)習(xí)回顧,新知講解,典例分析,兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差,.,符號表示,：,(,a,+,b,)(,a,b,)=,a,2,b,2,乘法公式,1,平方差公式,緊緊抓住“,一同一反,”這一特征.不能直接應(yīng)用公式的，要經(jīng)過,變形,才可以應(yīng)用.,注意,。