第三章,概率初步,3.2,頻率的穩(wěn)定性,課時(shí),2,用頻率估計(jì)概率,1.學(xué)會根據(jù)問題的特點(diǎn),用統(tǒng)計(jì)來估計(jì)事件發(fā)生的概率,培養(yǎng)分析問題,解決問題的能力；,（重點(diǎn)）,2.通過對問題的分析,理解并掌握用頻率來估計(jì)概率的方法,滲透轉(zhuǎn)化和估算的思想方法.,（難點(diǎn)）,學(xué)習(xí)目標(biāo),新課講解,知識點(diǎn),1,頻率與概率,(1),同桌兩人做,20,次擲硬幣的游戲，并將記錄,記載在下表中：,試驗(yàn)總次數(shù),正面朝上的次數(shù),正面朝下的次數(shù),正面朝上的頻率,正面朝下的頻率,做一做,新課講解,(2),累計(jì)全班同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果,并將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總填入下表：,實(shí)驗(yàn)總次數(shù),20,40,60,80,100,120,140,160,180,200,正面朝上,的次數(shù),正面朝上,的頻率,正面朝下,的次數(shù),正面朝下,的頻率,新課講解,20,40,60,80,100,120,140,160,180,200,0.5,0,1.0,0.2,0.7,頻率,實(shí)驗(yàn)總次數(shù),（,3,）根據(jù)上表，完成下面的折線統(tǒng)計(jì)圖,.,新課講解,當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí),正面朝上的頻率折線差不多穩(wěn)定在“,0.5,水平直線”上,.,(4),觀察上面的折線統(tǒng)計(jì)圖，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？,當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)較少時(shí)，折線在“,0.5,水平直線”的上下擺動的幅度較大，隨著實(shí)驗(yàn)的次數(shù)的增加，折線在“,0.5,水平直線”的上下擺動的幅度會逐漸變小,.,新課講解,試驗(yàn)者,投擲,次數(shù),n,正面出現(xiàn),次數(shù),m,正面出現(xiàn),的頻率,m/n,布 豐,4040,2048,0.5069,德,摩根,4092,2048,0.5005,費(fèi) 勒,10000,4979,0.4979,下表列出了一些歷史上的數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)：,歷史上擲硬幣實(shí)驗(yàn),新課講解,皮爾遜,12000,6019,0.5016,皮爾遜,24000,12012,0.5005,維 尼,30000,14994,0.4998,羅曼諾,夫斯基,80640,39699,0.4923,試驗(yàn)者,投擲,次數(shù),n,正面出現(xiàn),次數(shù),m,正面出現(xiàn),的頻率,m/n,歷史上擲硬幣實(shí)驗(yàn),新課講解,分析試驗(yàn)結(jié)果及下面數(shù)學(xué)家大量重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，大家有何發(fā)現(xiàn)？,試驗(yàn)次數(shù)越多頻率越接近,0.5.,拋擲次數(shù),n,0.5,2048,4040,10000,12000,24000,“,正面向上”,頻率,0,新課講解,無論是擲質(zhì)地均勻的硬幣還是擲圖釘，在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)正面朝上（釘尖朝上）的頻率都會在一個常數(shù)附近擺動，這就是,頻率的穩(wěn)定性,.,我們把刻畫事件,A,發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為,事件,A,發(fā)生的概率，記為,P,(,A,).,一般的，大量重復(fù)的試驗(yàn)中，我們常用隨機(jī)事件,A,發(fā)生的頻率來估計(jì)事件,A,發(fā)生的概率,.,歸納總結(jié),新課講解,事件,A,發(fā)生的概率,P,(,A,),的取值范圍是什么？必然事件發(fā)生的概率是多少？不可能事件發(fā)生的概率又是多少,?,必然事件發(fā)生的概率為,1,；不可能事件發(fā)生的概率為,0,；隨機(jī)事件,A,發(fā)生的概率,P,(,A,),是,0,與,1,之間的一個常數(shù),.,想一想,新課講解,例,王老師將,1,個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪勻，讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)，每次摸出一個球,(,有放回,),，下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),(,結(jié)果保留兩位小數(shù),),：,摸球的次數(shù),n,100,150,200,500,800,1000,摸到黑球的次數(shù),m,23,31,60,130,203,251,摸到黑球的頻率,0.23,0.21,0.30,0.26,0.25,_,典例精析,新課講解,解：,(1)25110000.25.,大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到,0.25,附近，,估計(jì)從袋中摸出一個球是黑球的概率是,0.25,；,(2),設(shè)袋中白球?yàn)?x,個，,1,0.25(1+,x,),，,x,3.,答：估計(jì)袋中有,3,個白球,(1),補(bǔ)全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì),從袋中摸出一個球是黑球的概率是多少；,(2),估算袋中白球的個數(shù),新課講解,頻率與概率的關(guān)系,聯(lián)系：,頻率,概率,事件發(fā)生的頻繁程度,事件發(fā)生的,可能性大小,在實(shí)際問題中，若事件的概率未知，常用頻率作為它的估計(jì)值,.,區(qū)別：,頻率本身是,隨機(jī)的,，在試驗(yàn)前不能確定，做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到的事件的頻率都可能不同，而概率是一個,確定數(shù),，是客觀 存在的，與每次試驗(yàn)無關(guān),.,穩(wěn)定性,大量重復(fù)試驗(yàn),課堂小結(jié),4.,必然事件發(fā)生的概率為,1,；,不可能事件發(fā)生的概率為,0,；,隨機(jī)事件,A,發(fā)生的概率,P,(,A,),是,0,與,1,之間的一個常數(shù),.,3.,一般的，大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)中，我們常用隨機(jī)事件,A,發(fā)生的頻率來估計(jì)事件,A,發(fā)生的概率,.,2.,事件,A,的概率，記為,P,(,A,).,1.,頻率的,穩(wěn)定性,.,當(dāng)堂小練,1.,下列事件發(fā)生的可能性為,0,的是（）,A.,擲兩枚骰子，同時(shí)出現(xiàn)數(shù)字“,6”,朝上,B.,小明從家里到學(xué)校用了,10,分鐘，從學(xué)校回到家里卻用了,15,分鐘,.,今天是星期天，昨天必定是星期六,.,小明步行的速度是每小時(shí)千米,D,當(dāng)堂小練,2.,口袋中有個球，其中個紅球，個藍(lán)球，個白球，在下列事件中，發(fā)生的可能性為,1,的是（）,A.,從口袋中拿一個球恰為紅球,B.,從口袋中拿出,2,個球都是白球,C.,拿出,6,個球中至少有一個球是紅球,D.,從口袋中拿出的球恰為,3,紅,2,白,C,當(dāng)堂小練,3.,小凡做了,5,次拋擲均勻硬幣的實(shí)驗(yàn)，其中有,3,次正面朝上，,2,次正面朝下，他認(rèn)為正面朝,上的概率大約為,朝下的概率為 ，你同,意他的觀點(diǎn)嗎？你認(rèn)為他再多做一些實(shí)驗(yàn)，,結(jié)果還是這樣嗎？,3,5,2,5,答：不同意,.,概率是針對大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中都發(fā)生,.,拓展與延伸,5.,對某批乒乓球的質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)抽查，如下表所示：,隨機(jī)抽取的乒乓球數(shù),n,10,20,50,100,200,500,1000,優(yōu)等品數(shù),m,7,16,43,81,164,414,825,優(yōu)等品率,m/n,（,1,）完成上表；,0.7,0.8,0.86,0.81,0.82,0.828,0.825,拓展與延伸,（,3,）如果重新再抽取,1000,個乒乓球進(jìn)行質(zhì)量檢查，,對比上表記錄下數(shù)據(jù)，兩表的結(jié)果會一樣嗎？,為什么？,（,2,）根據(jù)上表，在這批乒乓球中任取一個，它為,優(yōu)等品的概率是多少？,0.8,答：不一定，,這是因?yàn)轭l數(shù)和頻率的隨機(jī)性,.,一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，一個隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會在某一個常數(shù)附近擺動，這個性質(zhì)稱為頻率的,.,頻率反映了該事件發(fā)生的頻繁程度，頻率越大，意味著該事件發(fā)生的可能性越大，因而我們就用這個常數(shù)來表示該事件發(fā)生的可能性的大小,.,注意：,頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)之前不能確定，無法從根本上來刻畫事件發(fā)生的可能性的大小,.,知識點(diǎn),1,頻率的穩(wěn)定性與概率,穩(wěn)定性,1,.,如圖是一枚圖釘被拋起后釘尖觸地的頻率和拋擲次數(shù)變化趨勢圖，則一枚圖釘被拋起后釘尖觸地的頻率穩(wěn)定值約是,.,0,.,46,（,1,）我們把刻畫一個事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為這個事件發(fā)生的,概率,.,表示：,常用,A,，,B,，,C,等表示事件，用,P,（,A,）表示事件,A,發(fā)生的概率,.,（,2,）一般地，在大量重復(fù)的試驗(yàn)中，我們常用隨機(jī)事件,A,發(fā)生的頻率來估計(jì)事件,A,發(fā)生的概率,.,（,3,）必然事件發(fā)生的概率為,；,不可能事件發(fā)生的概率為,；,隨機(jī)事件發(fā)生的概率,P,（,A,）是,與,之間的一個常數(shù),.,知識點(diǎn),2,用頻率估計(jì)概率,1,0,0,1,2,.,某校生物興趣小組在老師的指導(dǎo)下進(jìn)行了多項(xiàng)有意義的生物研究并取得成果,.,下面是這個興趣小組在相同的試驗(yàn)條件下，對某植物種子發(fā)芽率進(jìn)行研究時(shí)所得到的數(shù)據(jù)：,根據(jù)上面的數(shù)據(jù)可以估計(jì)，這種植物種子在該試驗(yàn)條件下發(fā)芽的概率約是,（結(jié)果精確到,0,.,01,）,.,種子數(shù),n,30,75,130,210,480,856,1 250,2 300,發(fā)芽數(shù),m,28,72,125,200,457,814,1 187,2 185,發(fā)芽頻率,0,.,933,0,.,960,0,.,962,0,.,952,0,.,952,0,.,951,0,.,950,0,.,950,0,.,95,知識點(diǎn),3,頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系,比較,頻率,概率,區(qū)別,試驗(yàn)值或統(tǒng)計(jì)值,理論值,與試驗(yàn)次數(shù)的變化有關(guān),與試驗(yàn)次數(shù)的變化無關(guān),與試驗(yàn)的人、試驗(yàn)時(shí)間、地點(diǎn)有關(guān),與試驗(yàn)的人、試驗(yàn)時(shí)間、地點(diǎn)無關(guān),聯(lián)系,試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率越趨向于概率,3,.,下列說法：頻率反映了事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性大小；做,n,次隨機(jī)試驗(yàn)，事件,A,發(fā)生,m,次，則事件,A,發(fā)生的概率一定等于,；頻率是不能脫離具體的試驗(yàn)的試驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值；頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值,.,其中正確的是,（填序號）,.,4,.,【例,1,】,在拋擲硬幣的試驗(yàn)中，下列結(jié)論正確的是（,）,A,.,經(jīng)過大量重復(fù)的拋擲硬幣試驗(yàn)，可發(fā)現(xiàn),“,正面朝上,”,的頻率越來越穩(wěn)定,B,.,拋擲,10 000,次硬幣與拋擲,12 000,次硬幣,“,正面朝上,”,的頻率一定相同,C,.,拋擲,50 000,次硬幣，可得,“,正面朝上,”,的頻率為,0,.,5,D,.,若拋擲,2 000,次硬幣，,“,正面朝上,”,的頻率是,0,.,518,，則,“,正面朝下,”,的頻率也為,0,.,518,A,5,.,【例,2,】,天氣預(yù)報(bào)稱，明天全市的降水概率為,70,%,，下列說法中正確的是（,）,A,.,明天全市將有,70,%,的地方會下雨,B,.,明天全市將有,70,%,的時(shí)間會下雨,C,.,明天全市下雨的可能性較大,D,.,明天全市一定會下雨,C,6,.,（全國視野）,（,2024,南寧二模）,某廠家生產(chǎn)一批燈具，質(zhì)量檢測員為了檢測這批燈具的質(zhì)量，對這批燈具進(jìn)行了隨機(jī)抽樣檢測，檢測結(jié)果如下表：,根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可估計(jì)這批燈具的合格率為,（結(jié)果精確到,0,.,1,）,.,燈具抽樣總量,/,件,100,300,500,1 000,1 500,合格燈具數(shù)量,/,件,93,271,449,900,1361,0,.,9,7,.,（全國視野）,（,2024,貴州）,小星同學(xué)通過大量重復(fù)的定點(diǎn)投籃練習(xí)，用頻率估計(jì)他投中的概率為,0,.,4,，下列說法正確的是（,）,A,.,小星定點(diǎn)投籃,1,次，不一定能投中,B,.,小星定點(diǎn)投籃,1,次，一定可以投中,C,.,小星定點(diǎn)投籃,10,次，一定投中,4,次,D,.,小星定點(diǎn)投籃,4,次，一定投中,1,次,A,8,.,0,.,45,（應(yīng)用意識）,小穎設(shè)計(jì)了一個電腦程序來模擬摸球試驗(yàn)，模擬內(nèi)容是在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種除顏色外都相同的小球，將小球攪勻后，從盒子里隨機(jī)摸出一只小球記下顏色，再把小球放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程,.,下表是試驗(yàn)中的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：,摸球的次數(shù),n,10,20,50,100,200,400,500,1 000,2 000,摸到白球的次數(shù),m,4,7,10,28,45,97,127,252,498,摸到白球的頻率,0,.,400,0,.,350,0,.,200,0,.,280,0,.,225,0,.,243,0,.,254,0,.,252,0,.,249,（,1,）模擬試驗(yàn)中從盒子里隨機(jī)摸出一只藍(lán)球是,（填序號）,.,必然事件；,不可能事件；,隨機(jī)事件,.,（,2,）摸到白球的概率的估計(jì)值是,（精確到,0,.,01,）,.,（,3,）某小組進(jìn)行,“,用頻率估計(jì)概率,”,的試驗(yàn)，符合問題（,2,）中結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是,（填序號）,.,投擲一枚均勻的硬幣，落到桌面上恰好是正面朝上；,在甲、乙、丙、丁四人中用抽簽的方式產(chǎn)生一名幸運(yùn)觀眾，正好抽到甲；,擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子（面的點(diǎn)數(shù)分別為,1,到,6,），落地時(shí)面朝上點(diǎn)數(shù),“,小于,3”,.,0,.,25,（,4,）受上述摸球試驗(yàn)的啟發(fā)，小剛為了估計(jì)邊長為,10,的正方形二維碼圖片中黑色。