單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,二級,三級,四級,五級,2025/5/6,#,第四章 三角形,單元復(fù)習(xí)回顧與思考,2024,版北師大教材數(shù)學(xué)七年級下冊,教學(xué)設(shè)計的基本環(huán)節(jié)：,典例精選,知識網(wǎng)格,復(fù)習(xí)目標,思想方法,鞏固拓展,當(dāng)堂檢測,反思總結(jié),作業(yè)設(shè)計,1.,掌握三角形的基本性質(zhì)（三邊關(guān)系、內(nèi)角和定理、分類）,2.,熟練運用全等三角形的判定方法（,SSS,、,SAS,、,ASA,、,AAS,）,3.,理解尺規(guī)作圖的原理（作角平分線、中線、已知三角形）,復(fù)習(xí)目標,知識目標,能力目標,1.,能綜合運用三角形性質(zhì)解決幾何證明與計算問題,2.,通過尺規(guī)作圖培養(yǎng)空間想象與操作能力,3.,提升從實際問題抽象數(shù)學(xué)模型的能力,1.,發(fā)展幾何直觀，形成嚴謹?shù)耐评磉壿嫞◣缀巫C明步驟的規(guī)范性）,2.,滲透分類討論思想（如三角形存在性問題）,3.,強化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識（利用全等三角形解決測量問題）,素養(yǎng)目標,1.,請舉出生活中包含三角形的例子2.,三角形各邊之間及各角之間分別有怎樣的關(guān)系？,3.,舉例說明怎樣判定兩個三角形全等4.,舉例說明三角形全等在生活中的應(yīng)用5.,利用尺規(guī)，你能用幾種方法作一個三角形與已知三角形全等？,6.,本章在研究三角形的過程中用到了哪些方法？,知識網(wǎng)格,知識網(wǎng)格,典例精選,例題,1,三角形的分類及內(nèi)角和,如圖，,BAC=35,，點,C,從點,A,出發(fā)沿射線,AC,的方向移動，在點,C,運動的過程中,（,1,）若,ABC,=35,，則,ACB,=,，此時,ABC,是 ，也是,.,90,鈍角三角形,等腰三角形,（,2,）若,ABC,=55,，則,ACB,=,，此時,ABC,是 ，計算可知直角三角形兩銳角,.,110,直角三角形,互余,（,3,）若,ABC,=75,，則,ACB,=,，此時,ABC,是,.,70,銳角三角形,典例精選,例題,2,（三角形中的特殊線段）,如圖，,ABD,EBD,，,EBD,ECD,，,B,，,E,，,C,在一條直線上,.,(1),BD,是,ABE,的平分線嗎？為什么？,(2),DE,BC,嗎？為什么？,(3),點,E,平分線段,BC,嗎？為什么？,(4),若,(5),四邊形,ABED,的內(nèi)角和等于,知識點,1,：三角形中特殊線段的定義,.,知識點,2,：全等三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等,.,知識點,3,：中線平分面積,.,知識點,4,：三角形內(nèi)角和等于,180.,21,360,典例精選,例題,3,（全等三角形的判定方法）,如圖，,AB,CD,，且,AB=CD,，那么,ABD,與,CDB,全等嗎？請說明理由,.,解：因為,ABCD,，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，所以,1=2,.,在,ABD,和,CDB,中,根據(jù)三角形全等的判定條件“,SAS,”,，所以,ABDCDB,變式訓(xùn)練,1,：如圖，,AB,CD,，,AD,BC,，那么,ABD,與,CDB,全等嗎？請說明理由,.,變式訓(xùn)練,2,：如圖，,AD=BC,，,AB=CD,，那么,ABD,與,CDB,全等嗎？請說明理由,.,典例精選,例題,4,（全等三角形的應(yīng)用測距離）,如圖，要測量河岸相對的兩點,，,之間的距離，已知,河岸,，,在,上取兩點,，使,，過點,作,的垂線,，使點,，,，,在一條直線上.若,米，則,的長是,_,米.,90,三角形是具有穩(wěn)定性的基本圖形，而四邊形不具有穩(wěn)定性,.,典例精選,例題,5,（特殊化解決策略及全等的綜合應(yīng)用）,為了解決一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問,題，我們常常采用從特殊到一般的,思想，先從特殊的情形入手，從中,找到解決問題的方法.,已知：在四邊形,中，,平分,，,.,典例精選,例題,5,（特殊化解決策略及全等的綜合應(yīng)用）,（1）如圖1，當(dāng),時，試,說明：,.,解：,，,，,.,.,平分,，,.,又,，,.,.,典例精選,例題,5,（特殊化解決策略及全等的綜合應(yīng)用）,（2）如圖2，當(dāng),時，,試說明：,.,解：,過點,作,于點,，,于點,.,，,，,.,同（1）可知，,，,又,，,.,.,鞏固拓展,如圖，在一張等邊三角形紙片中取三邊的中點，以虛線為折痕折疊紙片，你認為圖中陰影部分的面積是整個圖形面積的幾分之幾？你是怎么知道的？,思考,1,：折疊成功背后的數(shù)學(xué)原理是什么？,思考,2,：換成任意三角形后這種方法還適用嗎？動手試一試,.,1.,角度計算,：內(nèi)角和定理、外角性質(zhì)、平行線性質(zhì),2.,邊長判斷,：三邊關(guān)系定理、中線性質(zhì)（倍長中線法）,3.,全等證明,：,條件識別：,SSS/SAS/ASA/AAS,輔助線技巧：倍長中線、截長補短,4.,實際應(yīng)用,：測量問題（全等三角形）、穩(wěn)定性分析（三角形結(jié)構(gòu)）,思想方法,當(dāng)堂檢測,1.,等腰三角形周長為,16,，其中一邊為,6,，求其他兩邊長,.,2.,如圖，,AB=CD,，,A=D,，求證：,ABODCO,.,3.,已知,ABC,中，,A=70,，,B=50,，,CD,平分,ACB,，求,ADC,的度數(shù),.,知識梳理,：繪制三角形知識樹，標注易錯點（如等腰三角形分類討論）,方法歸納,：整理全等證明的,4,種判定方法及適用條件,錯題分析,：統(tǒng)計典型錯誤（如忽略三邊關(guān)系），制定改進計劃,核心素養(yǎng),：通過測量案例理解數(shù)學(xué)建模過程，通過證明題培養(yǎng)邏輯推理能力,反思總結(jié),作業(yè)設(shè)計,一、基礎(chǔ)類作業(yè),教材,P117,第,4,7,11,題,.,二、實踐類作業(yè),教材,P119,第,18,題,三、挑戰(zhàn)類作業(yè),教材,P119,第,19,題,本單元單元測試題，請到學(xué)科網(wǎng)試卷區(qū)下載,.,。