模型六、皮帶（傳送帶）模型【模型概述】一個(gè)物體以速度(≥0)在另一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)的物體上開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的力學(xué)系統(tǒng)可看做“傳送帶”模型，如圖(a)、(b)、(c)所示. 【模型特點(diǎn)】1、 水平傳送帶項(xiàng)目圖示滑塊可能的運(yùn)動(dòng)情況情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速情景2(1)時(shí)，可能一直減速，也可能先減速再勻速(2)時(shí)，可能一直加速，也可能先加速再勻速情景3(1)傳送帶較短時(shí)，滑塊一直減速達(dá)到左端(2)傳送帶較長(zhǎng)時(shí)，滑塊還要被傳送帶傳回右端，其中返回時(shí)速度為v，當(dāng)返回時(shí)速度為2、 傾斜傳送帶項(xiàng)目圖示滑塊可能的運(yùn)動(dòng)情況情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速(3)可能先以加速后以加速情景3(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速(3)可能一直勻速(4)可能先以加速后以加速情景4(1)可能一直加速(2)可能一直勻速(3)可能先減速后反向加速【模型解題】1、傳送帶模型問(wèn)題包括水平傳送帶問(wèn)題和傾斜傳送帶問(wèn)題.(1)水平傳送帶問(wèn)題:求解的關(guān)鍵在于對(duì)物體所受的摩擦力進(jìn)行正確的分析判斷.判斷摩擦力時(shí)要注意比較物體的運(yùn)動(dòng)速度與傳送帶的速度，也就是分析物體在運(yùn)動(dòng)位移x(對(duì)地)的過(guò)程中速度是否和傳送帶速度相等.物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻就是物體所受摩擦力發(fā)生突變的時(shí)刻.(2)傾斜傳送帶問(wèn)題:求解的關(guān)鍵在于認(rèn)真分析物體與傳送帶的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況，從而確定其是否受到滑動(dòng)摩擦力作用.如果受到滑動(dòng)摩擦力作用應(yīng)進(jìn)-步確定其大小和方向，然后根據(jù)物體的受力情況確定物體的運(yùn)動(dòng)情況.當(dāng)物體速度與傳送帶速度相等時(shí),物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變.2、解答傳送帶問(wèn)題應(yīng)注意的事項(xiàng)(1)水平傳送帶上物體的運(yùn)動(dòng)情況取決于物體的受力情況，即物體所受摩擦力的情況;傾斜傳送帶上物體的運(yùn)動(dòng)情況取決于所受摩擦力與重力沿斜面的分力情況.(2)傳送帶.上物體的運(yùn)動(dòng)情況可按下列思路判定:相對(duì)運(yùn)動(dòng)→摩擦力方向→加速度方向→速度變化情況→共速，并且明確摩擦力發(fā)生突變的時(shí)刻是(3)傾斜傳送帶問(wèn)題，一定要比較斜面傾角與動(dòng)摩擦因數(shù)的大小關(guān)系.【模型訓(xùn)練】【例1】如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平傳送帶以速度v0逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊m從左側(cè)以速度v水平滑上傳送帶，，最終滑塊從傳送帶上滑離。

若滑塊與傳送帶之間的摩擦力大小為f，則（　?。〢．滑塊滑離時(shí)的動(dòng)能可能為B．滑塊滑離時(shí)的動(dòng)能可能為C．滑塊從滑上到離開(kāi)過(guò)程中其機(jī)械能保持不變D．滑塊從滑上到離開(kāi)過(guò)程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量為【答案】B【詳解】A．若滑塊返回從左側(cè)脫離，由于，則滑塊返回的速度等于v，即滑塊滑離時(shí)的動(dòng)能可能為，A錯(cuò)誤；B．若滑塊從右側(cè)脫離，根據(jù)動(dòng)能定理滑塊滑離時(shí)的動(dòng)能為B正確；C．滑動(dòng)摩擦力對(duì)滑塊做負(fù)功，滑塊的機(jī)械能減小，C錯(cuò)誤；D．若滑塊從左側(cè)脫離，無(wú)法判斷滑塊與傳送帶的相對(duì)位移，熱量未知；若滑塊從右側(cè)脫離，由于，且滑塊減速運(yùn)動(dòng)，二者相對(duì)位移大于2L，即因摩擦而產(chǎn)生的熱量大于，D錯(cuò)誤變式1.1如圖所示水平傳送帶以恒定速率v順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)將一貨物無(wú)初速地放在傳送帶的左端A處，則貨物的速度v隨時(shí)間t、位移x的變化規(guī)律的圖像中不可能的是（　?。〢． B．??C．???? D．????【答案】C【詳解】AB．將一貨物無(wú)初速地放在傳送帶的左端A處，貨物受到水平向右的摩擦力，開(kāi)始做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，貨物到達(dá)B處的速度小于等于傳送帶的速度，貨物可能一直做加速度運(yùn)動(dòng)也可能先做加速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，圖像可能是一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，也可能先是一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線再是水平直線，故AB正確，不符合題意；CD．根據(jù)可知貨物加速階段速度與位移不成正比，勻速階段速度不變，圖像可能是彎曲圖線，也可能先是彎曲圖線再是水平直線，故C錯(cuò)誤，符合題意；D正確不符合題意。

故選C變式1.2如圖所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速度4m/s順時(shí)針運(yùn)行，質(zhì)量為1kg的小物塊以6m/s的初速度從傳送帶右端滑上傳送帶，經(jīng)一段時(shí)間后小物塊離開(kāi)傳送帶已知小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，傳送帶的長(zhǎng)度為10m，重力加速度，對(duì)上述過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（　?。〢．小物塊對(duì)傳送帶做功為20JB．小物塊對(duì)傳送帶做功為48JC．帶動(dòng)傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)多做的功為40JD．帶動(dòng)傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)多做的功為50J【答案】C【詳解】AB．物塊的加速度大小為物塊向左減速至0的位移為物塊向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為向右運(yùn)動(dòng)至共速的時(shí)間為小物塊對(duì)傳送帶做功為AB錯(cuò)誤；CD．全程物塊與傳送帶的相對(duì)位移為根據(jù)功能關(guān)系，帶動(dòng)傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)多做的功為C正確，D錯(cuò)誤例2】把一小木塊放在逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的水平傳送帶上，其右端用一根細(xì)繩拴在墻上小木塊質(zhì)量為1kg，小木塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，則（重力加速度取）（　?。〢．小木塊受到的滑動(dòng)摩擦力的水平向右B．小木塊受到細(xì)繩的拉力大小為0.3 NC．小木塊與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力大小為3 ND．剪斷細(xì)繩后，小木塊靜止不動(dòng)【答案】C【詳解】A．傳送帶向左運(yùn)動(dòng)，小木塊靜止，小木塊相對(duì)于傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，所以小木塊受到傳送帶水平向左的滑動(dòng)摩擦力，故A錯(cuò)誤；C．根據(jù)滑動(dòng)摩擦力公式代入數(shù)據(jù)可得故C 正確；B．小木塊處于平衡狀態(tài)，受到的向右的拉力和向左的滑動(dòng)摩擦力大小相等，即故B錯(cuò)誤；D．剪斷細(xì)線后，小木塊受到水平向左的滑動(dòng)摩擦力，所以小木塊向左運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。

故選C變式2.1如圖所示，水平傳送帶以某一速度沿順時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧一端固定在豎直墻壁上，另一端與一個(gè)質(zhì)量為的滑塊相連，某時(shí)刻將彈簧拉伸到某處?kù)o止釋放滑塊，當(dāng)滑塊向左運(yùn)動(dòng)的距離為時(shí)（滑塊未滑離傳送帶），速度減小為0，此時(shí)彈簧恰好恢復(fù)原長(zhǎng)，此過(guò)程中滑塊與傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為下列說(shuō)法中正確的是（??）A．滑塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為B．若只將傳送帶的速度增大為原來(lái)的2倍，其他條件不變，滑塊向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間將增加C．若只將傳送帶的速度增大為原來(lái)的2倍，其他條件不變，滑塊向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，滑塊與傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量變?yōu)镈．由于摩擦力的作用，滑塊將不能返回到出發(fā)點(diǎn)【答案】A【詳解】AD．滑塊受傳送帶的摩擦力一直向右且大小不變，可以將彈簧看成豎直狀態(tài)掛著滑塊，傳送帶摩擦力看作重力，由此可知，滑塊將做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)原理，滑塊將能返回到出發(fā)點(diǎn)，在出發(fā)點(diǎn)和向左運(yùn)動(dòng)的距離為時(shí)回復(fù)力大小相等，因此有解得故A正確，D錯(cuò)誤；B．若只將傳送帶的速度增大為原來(lái)的2倍，其他條件不變，滑塊受力情況不變，則滑塊向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不變，故B錯(cuò)誤；C．設(shè)傳送帶初始速度為v，則根據(jù)功能關(guān)系若只將傳送帶的速度增大為原來(lái)的2倍，滑塊受力情況不變，滑塊向左運(yùn)動(dòng)的距離不變，這段時(shí)間不變，但這段時(shí)間內(nèi)傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移由vt變?yōu)?vt，則塊與傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量變?yōu)椴坏扔?Q，故C錯(cuò)誤。

故選A變式2.2如圖所示滑塊A和B疊放在傳送帶上，B被細(xì)線連于墻上如果傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊A和B都相對(duì)地面靜止，則下列說(shuō)法正確的是（　?。〢．A受到的靜摩擦力水平向右 B．增大傳送帶的速度，繩拉力變大C．B受到的拉力和受到的摩擦力相同 D．增大A的質(zhì)量，B受到的摩擦力增大【答案】D【詳解】A．若A受摩擦力則不能平衡，故A都不受摩擦力，A錯(cuò)誤；B．AB始終處于平衡狀態(tài)，B受到的拉力和受到的摩擦力合力為0，摩擦力只與動(dòng)摩擦因數(shù)和正壓力有關(guān)，故無(wú)論傳送帶的速度是多少，繩拉力都不變，B錯(cuò)誤；C．B受到的拉力和受到的摩擦力大小相等方向相反，C錯(cuò)誤；D．滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)速度無(wú)關(guān)，只與動(dòng)摩擦因數(shù)（粗糙程度）和正壓力有關(guān)，增大A的質(zhì)量，壓力增大，B受到的摩擦力增大，D正確；故選D例3】如圖所示，傾角為的傳送帶始終以的速度順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，一質(zhì)量為的物塊以的速度從底端沖上傳送帶，恰好能到達(dá)傳送帶頂端已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，取重力加速度大小，，物塊從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到頂端的時(shí)間為（　?。〢． B． C． D．【答案】D【詳解】開(kāi)始時(shí)物塊速度大于傳送帶速度，所受傳送帶摩擦力沿傳送帶向下，根據(jù)牛頓第二定律解得物塊速度與傳送帶速度相等所需的時(shí)間之后物塊的速度小于傳送帶的速度，物塊所受摩擦力沿傳送帶向上，根據(jù)牛頓第二定律解得物塊從速度等于傳送帶速度到速度為零所需時(shí)間物塊從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到頂端的時(shí)間故選D。

變式3.1如圖所示，傾角的傳送帶以大小為的速度順時(shí)針勻速運(yùn)行質(zhì)量為的某工件（視為質(zhì)點(diǎn)）以大小為的初速度從傳送帶的底端A沖上傳送帶，恰好能到達(dá)傳送帶的頂端B，隨即被取走工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，取重力加速度大小則（　?。〢．工件沿傳送帶上滑的時(shí)間為B．工件在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力對(duì)其做功為C．傳動(dòng)帶A、B兩端的距離為D．工件在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，因摩擦產(chǎn)生的熱量為【答案】A【詳解】A．工件所受重力沿傳送帶向下的分力大小為滑動(dòng)摩擦力大小為當(dāng)工件的速度大于傳送帶的速度時(shí)，工件受到沿傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力，因此工件向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可得，上滑的加速度大小為工件從A端上滑至與傳送帶速度相同的時(shí)間此后工件繼續(xù)向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，上滑的加速度大小為從工件與傳送帶達(dá)到共同速度至工件到達(dá)B端的時(shí)間為因此工件沿傳送帶上滑的時(shí)間為故A正確；BC．A、B兩端的距離為設(shè)工件返回A端時(shí)的速度大小為，則有解得根據(jù)動(dòng)能定理可知，工件在傳送帶上滑行的過(guò)程中，摩擦力對(duì)工件做的功故BC錯(cuò)誤；D．工件從B端下滑至A端的時(shí)間為工件在傳送帶上滑行的過(guò)程中，因摩擦產(chǎn)生的熱量為故D錯(cuò)誤變式3.2如圖所示，一傾斜傳送帶與水平面的夾角為，傳送帶以速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。

一質(zhì)量為m的物塊以初速度從傳送帶底端滑上傳送帶，傳送帶足夠長(zhǎng)，物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度為，下列說(shuō)法正確的是（????）A．物塊上滑時(shí)的加速度大于物塊下滑時(shí)的加速度B．物塊從滑上傳送帶到回到底端的時(shí)間為C．物塊從滑上傳送帶到回到底端，傳送帶對(duì)物塊做的功為零D．物塊從滑上傳送帶到回到底端，物塊與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的熱量為【答案】C【詳解】A．物塊上滑時(shí)摩擦力方向沿斜面向下，當(dāng)物塊減速到零然后反向下滑時(shí)，由于傳送帶速度大于滑塊速度，因此物塊受到的摩擦力方向仍沿斜面向下，此時(shí)滑塊受力情況與上滑時(shí)相同，故加速度相同，故A錯(cuò)誤；B．由A中分析可知，物塊先向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度為零后再以相同的加速度大小反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)過(guò)程的加速度大小均為根據(jù)對(duì)稱性可得物塊從滑上傳送帶到回到底端的總時(shí)間為故B錯(cuò)誤；C．由B中分析可知，當(dāng)物塊下滑到傳送帶底端時(shí)，滑塊的速度大小仍為，故物塊從滑上傳送帶到回到底端整個(gè)過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理可得而故即傳送帶對(duì)物塊做的功為零，故C正確；D．物塊上滑過(guò)程傳送帶與物塊的相對(duì)位移為物塊下滑過(guò)程傳送帶與物塊的相對(duì)位移為故整個(gè)過(guò)程傳送帶與物塊的相對(duì)位移為故整個(gè)過(guò)程物塊與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的熱量為故D錯(cuò)誤。