三 圖形的運動單元學習目標1.通過觀察、操作等在方格紙上認識圖形的旋轉(zhuǎn)，體會圖形旋轉(zhuǎn)的基本要素，能在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°2.通過實例觀察、操作、想象，體會圖形的運動過程，并嘗試有條理地表達圖形的運動過程，發(fā)展空間觀念3.能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，經(jīng)歷運用平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱進行圖案設計的過程，并運用它們在方格紙上設計簡單的圖案結(jié)合欣賞和設計美麗的圖案，感受圖形世界的神奇單元學習內(nèi)容的前后聯(lián)系單元學習內(nèi)容分析本單元是在學生已經(jīng)學習了軸對稱和平移，初步感知了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的基礎上進行學習的，主要學習認識圖形的旋轉(zhuǎn)以及圖形運動的綜合組織本單元學習內(nèi)容的思路如下學習圖形運動的主要目的是引導學生從運動變化的角度去探索和認識空間與圖形，發(fā)展學生的空間觀念在第一學段，學生已經(jīng)結(jié)合實例初步感知了生活中的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱現(xiàn)象，認識了軸對稱圖形五年級時，學生認識了平移，能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向或豎直方向平移后的圖形，能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形本單元學習的圖形運動內(nèi)容是在上述基礎上的進一步發(fā)展，學生將進一步從旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度等方面認識旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°，能綜合運用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱進行圖形的運動，能運用圖形的運動知識在方格紙上設計圖案。

本單元教科書編寫的基本思路主要體現(xiàn)在以下幾個方面1.借助線段認識旋轉(zhuǎn)的基本要素，突破難點，幫助學生認識旋轉(zhuǎn)和在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°“認識簡單圖形的旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°”對學生的空間想象能力要求比較高為了幫助學生突破思維難點，教科書設計了借助線段的旋轉(zhuǎn)來幫助學生認識和思考教科書分兩個主題活動引導學生認識旋轉(zhuǎn)，首先是通過鐘面的指針的旋轉(zhuǎn)、車庫橫桿的旋轉(zhuǎn)等實例，引導學生結(jié)合生活經(jīng)驗觀察，用“繞哪個點”“向什么方向”“旋轉(zhuǎn)多少度”等通俗的語言引導學生描述，借助線段的旋轉(zhuǎn)認識旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度等基本要素其次，在進一步認識簡單平面圖形的旋轉(zhuǎn)時，為了幫助學生掌握和理解，教科書設計“先讓學生畫小旗繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形”，再學習畫“三角形ABC旋轉(zhuǎn)后的圖形”教科書設計的“旋轉(zhuǎn)帶旗桿的小旗”的活動，有利于學生借助“旗桿”所在的線段的旋轉(zhuǎn)來進行整個圖形的旋轉(zhuǎn)在畫簡單平面圖形的旋轉(zhuǎn)90°時，也還是引導學生根據(jù)線段的旋轉(zhuǎn)來思考2.引導學生經(jīng)歷“想一想、做一做、再想一想”的過程，鼓勵學生通過觀察、操作、想象，體會圖形運動的過程在圖形運動的教學中，“先想一想，再做一做，再想一想”無疑是發(fā)展學生空間觀念的有效途徑。

教科書在設計學習活動時，注意引導學生經(jīng)歷“想一想、做一做、再想一想”的過程，鼓勵學生先獨立觀察和想象，再讓每個學生自己進行操作，剪幾個一樣的圖形或準備一些小的學具擺一擺，最后再回想圖形的運動過程操作能幫助學生體驗圖形運動的過程和驗證想象的過程，操作和想象的結(jié)合也有利于學生在頭腦中建立正確的表象，促進學生空間觀念的發(fā)展3.引導學生用語言表達圖形運動的過程，嘗試用一定的方式記錄圖形運動的過程教科書呈現(xiàn)了多個由簡單圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱形成復雜圖形的情境，鼓勵學生通過觀察、操作、想象，分析圖形運動的過程，并用語言描述圖形運動的過程在學生用語言表達時，教科書注意引導學生關注圖形運動的要點，如在描述平移現(xiàn)象時，要突出說明向什么方向平移、平移幾個格；在描述旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象時，要說明繞哪個點，是順時針方向還是逆時針方向，旋轉(zhuǎn)多少度等，這樣有利于學生鞏固對平移或旋轉(zhuǎn)的認識，也有利于學生有條理地表達自己的理解同時，每一個情境中，圖形運動的方式和步驟是多樣的，通過用語言表達和互相交流，并把操作、思考和語言表達結(jié)合起來，有利于學生加深對平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象的理解，體驗運動過程的多樣性課時安排建議內(nèi)容建議課時數(shù)圖形的旋轉(zhuǎn)（一）2課時圖形的旋轉(zhuǎn)（二）圖形的運動2課時欣賞與設計（圖形運動的知識欣賞和設計圖案）2課時練習三本單元建議教學課時數(shù)為6課時。

教師在理解教科書意圖的基礎上，可以根據(jù)學生的實際情況對課時進行適當調(diào)整知識技能評價要點本單元知識和技能評價的主要內(nèi)容1.在具體情境中，能正確描述一個圖形的旋轉(zhuǎn)過程，能在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°樣題1）說明：表達一個圖形的旋轉(zhuǎn)過程主要是要說清旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度2.能正確分析一個簡單圖形在方格紙上經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)等多次運動的過程，能正確地將一個簡單圖形在方格紙上進行平移或旋轉(zhuǎn)等多次運動樣題2）說明：圖形運動的綜合一般以兩次運動組合為宜3.能運用平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱在方格紙上設計簡單的圖案樣題3）說明：評價時，應當注意選擇的基本圖形不要太復雜，運動過程應在方格紙上進行，平移只限于沿水平方向和豎直方向，旋轉(zhuǎn)只限于90°另外，運動的過程往往不唯一，學生的答案合理都應肯定此外，本單元內(nèi)容具有操作性的活動比較多，在評價學生的學習情況時，建議除了安排看圖回答問題的內(nèi)容，還可以設計一些學生動手操作的內(nèi)容如事先請學生準備一個簡單的圖形，要求學生在方格紙上對此圖形進行旋轉(zhuǎn)或平移，并用自己的語言表述運動的過程樣題1 畫出圖中的三角形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，再畫出圖中的長方形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。

樣題2（1）將圖形A向下平移兩格得到圖形B2）以直線m為對稱軸，作圖形B的軸對稱圖形，得到圖形C樣題3先確定一個基本圖形，然后將這個圖形平移、旋轉(zhuǎn)，或者畫出它關于某條直線的軸對稱圖形，來設計一個美麗的圖案關于“平移與旋轉(zhuǎn)”的對話中小學數(shù)學課程為什么要加入“平移與旋轉(zhuǎn)”的內(nèi)容？這部分內(nèi)容的作用和價值體現(xiàn)在哪些方面？如何看待其數(shù)學本質(zhì)？在課程實施過程中，如何把握這些內(nèi)容及其要求？針對這些問題史寧中、馬云鵬、孔凡哲三人進行了專題討論馬云鵬：當前，在《義務教育課程標準數(shù)學實驗教科書》中，平移、旋轉(zhuǎn)、方位等內(nèi)容都有所涉及盡管各個版本的教科書都編入了這些內(nèi)容，但是，對于上面所提的問題，大家未必都清楚請史校長談一談這些方面的問題史寧中：平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱（或者稱之為反射）最簡單、最本質(zhì)的核心是什么呢？是剛體變換剛體變換是什么意思呢？就是說，這種變換不改變物體的任何兩點之間的距離比如，如果有兩個點的話，平移、旋轉(zhuǎn)之后，這兩個點之間的距離不變?nèi)绻腥齻€點的話，任意兩個點之間的距離保持不變滿足這樣的變換只有旋轉(zhuǎn)、平移和反射，如果用坐標變換的話，是正交變換正交變換的特點是什么呢？正交變換對應的矩陣都是正交矩陣，也就是矩陣與轉(zhuǎn)置矩陣的乘積為單位矩陣。

馬云鵬：學習平移、旋轉(zhuǎn)等這樣的問題，其意義是什么？學習這類問題的價值是什么？有沒有很好的例子？孔凡哲：我想，這個意義應該可以從兩個方面來談：一是從數(shù)學內(nèi)容去談；二是從生活角度談，平移、旋轉(zhuǎn)是現(xiàn)實生活中普遍存在的現(xiàn)象從數(shù)學角度看，中學的很多幾何內(nèi)容可以從平移、旋轉(zhuǎn)的角度去思考和分析而且，這樣做會使不少難題豁然開朗現(xiàn)在就是搞不清楚，平移、旋轉(zhuǎn)對幾何之外的其他領域是不是也有價值？史寧中：平移、旋轉(zhuǎn)對大學數(shù)學也是非常有用的如果一個圓，直徑是2，圓的方程應該是，我這么平移一下，把圓心移到圓點的話，圓的方程就變成，這時，平移就起了很大的作用，圓的方程標準化了你想一想，對于一個拋物線方程，如果頂點不在坐標軸上，對稱軸又不平行于坐標軸，這個表達式將是非常復雜的高中數(shù)學所學的配方法，其實質(zhì)就是一個平移、旋轉(zhuǎn)，它使得這個方程變得簡單了，標準化了通常，拋物線方程都要搞配方法，橢圓方程、雙曲線方程也是如此，否則，這個方程要表示出來將是非常復雜的馬云鵬：如何讓小學生和教師覺得這些內(nèi)容是重要的？史寧中：要與現(xiàn)實生活聯(lián)系起來其實你把這個東西放在那兒，調(diào)試它的位置使其合適，就是平移和旋轉(zhuǎn)如掛照片，掛鏡框，歪了就要旋轉(zhuǎn)，沒放中間就要平移。

孔凡哲：平移、旋轉(zhuǎn)作為中小學內(nèi)容出現(xiàn)，你覺得它的呈現(xiàn)形式應該是怎樣的？希望孩子們知道什么東西？概念？還是知道一種方法、思想？史寧中：我認為，學習這些內(nèi)容，特別是在小學階段，實質(zhì)上就是要形成一種直觀的把握，產(chǎn)生興趣，也就是對圖形的一種感悟我用感悟這個詞，不是感覺，它含有悟性，包含學習者主動地“悟”的成分事實上，你就讓孩子有條理地去悟，平移、旋轉(zhuǎn)就是最簡單的兩種變換，而且這兩種變換都是剛體變換馬云鵬：在小學，困難可能在于，有些概念不能講，還得讓學生知道您說的這種感悟，用什么東西去感悟？我的理解就是，類似這樣一些問題可以讓他去做，在做的過程中去感悟史寧中：對此，你可以進一步問孩子，什么叫一樣？兩個東西一樣，為什么是一樣的？一樣有非常廣的含義：首先能辨別出是某個人，那就抓住了那個人的最根本、最核心的特點，眼睛、鼻子或嘴所謂兩個圖形一樣，就是說，經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)這兩個圖形能夠重合。