2020 年超常（數(shù)學(xué)）思維與創(chuàng)新能力測(cè)評(píng)（初中一年級(jí) 復(fù)賽）考試時(shí)間：15:00～16:30 滿分：120分考試說(shuō)明（1） 本試卷包括12道填空題、5道解答題2） 填空題答案不完整則不得分，解答題按評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分3） 需在答題卡上作答，寫(xiě)在試題卷上不得分一、填空題（每小題 5 分，共 60 分）? 已知 𝑎，𝑏，𝑐，𝑑 滿足𝑎 < ?1 < 𝑏 < 0 < 𝑐 < 1 < 𝑑，且|𝑎 + 1| = |𝑏 + 1|，|1 ? 𝑐| =|1 ? 𝑑|，那么𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑的值為 .? 圖中每個(gè)小方格的面積都是 1，則七邊形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺的面積是 .第 2 題圖? 某旅游團(tuán)一行 50 人到一旅館住宿，旅館的客房有三人間、二人間、單人間三種，其中，三人間的每人每天 20 元，二人間的每人每天 30 元，單人間的每天 50 元. 如果旅游團(tuán)共住滿了 20 間客房，則消費(fèi)最低為 元.? 上午 8 時(shí) 8 分，李老先生騎自行車(chē)從家里出發(fā)去郊游. 8 分鐘后，他兒子發(fā)現(xiàn)老父親忘帶錢(qián)包遂騎摩托車(chē)去追他，在離家 4 千米的地方追上了他，然后兒子立刻回家，到家后又發(fā)現(xiàn)手機(jī)也忘拿了，便立刻回頭去追，再追上他的時(shí)候，離家恰是 8 千米. 這時(shí)是 時(shí) 分.? 在正午，時(shí)鐘的時(shí)針、分針和秒針重合，下次重合在 .1? 正方形 ABCD 中，AB 長(zhǎng)為4𝑐𝑚，𝐴𝐸 = 𝐴𝐹 = 1𝑐𝑚，四邊形 EFGH 是長(zhǎng)方形，𝐹𝐺 =2𝐸𝐹. 那么，“風(fēng)箏圖”（陰影部分）的總面積為 𝑐𝑚2.第 6 題圖? 寫(xiě)出從 1 到 30（包括 1 和 30）的全部整數(shù)，把其中的某些數(shù)劃掉，使得在剩余的數(shù)中沒(méi)有一個(gè)數(shù)是其他任何數(shù)的 2 倍，則最多能剩余 個(gè)數(shù).3? 從 l，2，3，…，𝑛中任取 11 個(gè)數(shù)，使其中必有 2 個(gè)數(shù)的商不小于44，又不大于 ，3則𝑛的最大值為 .? 給定4 × 4方格表，一定可以從小于 100 的正整數(shù)中選出 16 個(gè)不同的數(shù)填入方格表（每格一數(shù)），使得每一行所填數(shù)的乘積和每一列所填數(shù)的乘積都等于同一個(gè)數(shù). 這個(gè)數(shù)最小是 .? 給出一個(gè)等差數(shù)表1，4，7，10， ? ，𝑎1𝑗， ?4，9，14，19， ? ，𝑎2𝑗， ?7，14，21，28， ? ，𝑎3𝑗， ??𝑎𝑖1，𝑎𝑖2，𝑎𝑖3，𝑎𝑖4， ? ，𝑎𝑖𝑗， ?其中每一行、每一列都是等差數(shù)列，𝑎𝑖𝑗表示位于第𝑖行、第𝑗列的數(shù)，則 2017 這個(gè)數(shù)在該數(shù)表中的位置(𝑖，𝑗) = .? 甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)承包一項(xiàng)工程，給他們的承包費(fèi)共 180 萬(wàn)元. 三隊(duì)完成這項(xiàng)12工程任務(wù)的具體情況是：甲、乙兩隊(duì)合做 6 天完成了工程的1；因甲有事，由乙、丙合做兩3天，完成了余下工程的；以后三隊(duì)合做 5 天完成了這項(xiàng)工程. 按完成工作量的多少來(lái)付工4程款，則甲、乙、丙三隊(duì)分別應(yīng)得 、 、 萬(wàn)元.? 平面上有五個(gè)點(diǎn)，任意兩點(diǎn)的連線都不平行，也不垂直，現(xiàn)從每一個(gè)點(diǎn)向其他四點(diǎn)兩兩連成的直線作垂線，則所有這些垂線的交點(diǎn)最多為 個(gè).二、解答題（每小題 12 分，共 60 分）? 在第一行寫(xiě)下 10 個(gè)整數(shù). 第二行的 10 個(gè)整數(shù)按如下規(guī)則來(lái)寫(xiě)：在第一行的每個(gè)整數(shù)𝑎下面寫(xiě)下第一行中數(shù)𝑎的右邊比𝑎大的數(shù)的總個(gè)數(shù). 第三行按照上面的規(guī)則從第二行進(jìn)行操作.（1） 證明：若干步后，出現(xiàn)一行數(shù)全由零構(gòu)成；（2） 試問(wèn)至少包含一個(gè)非零數(shù)的行的數(shù)目的最大可能值是多少？? 我們把 1，3，6，10，…，這些數(shù)稱為“三角形數(shù)”，因?yàn)橛眠@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)三角形，如下圖：依次取三角形數(shù)的末尾數(shù)字，排列起來(lái)可以構(gòu)造一個(gè)無(wú)限小數(shù)𝑁 = 0.1360518 ?.試討論 N 是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)？? 將下圖所示的四角星形的八個(gè)交點(diǎn)由 1 至 8 配號(hào)，使外圍一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的號(hào)數(shù)和均相等，即𝐴 + 𝐸 + 𝐹 = 𝐵 + 𝐹 + 𝐺 = 𝐶 + 𝐺 + 𝐻 = 𝐷 + 𝐸 + 𝐻，試求所有的配號(hào)法.第 15 題圖? “我聽(tīng)見(jiàn)院子里有很多孩子在玩，都是您家的孩子嗎？”客人問(wèn).“不，一共是四家的孩子. 我的孩子最多，王家的孩子最少，我表弟的孩子比王家的孩子多，而李家的孩子又比我表弟的孩子多. 他們正在踢小足球，可是不夠分成每邊九個(gè)人”主人回答.“巧得很”，主人接著說(shuō)：“您來(lái)時(shí)應(yīng)該特別注意了我家的門(mén)牌號(hào)吧，各家孩子的人數(shù)乘起來(lái)剛好等于它，您不是很喜歡數(shù)學(xué)嗎？您算一下每家孩子各是多少個(gè)？”“真有意思，讓我想一想. ”客人想了一會(huì)又說(shuō)：“我還需要多知道一點(diǎn)，王家只有一個(gè)孩子嗎？”主人回答了他的問(wèn)題. 這時(shí)客人說(shuō)出了每一家孩子的準(zhǔn)確數(shù). 那么每家各有幾個(gè)孩子呢？? 我們知道，每副撲克牌都是 54 張，假定其排列順序?yàn)椋侯^兩張是大王、小王，然后是黑桃、紅桃、梅花、方塊四種花色，每種花色的牌又按 A、2、3、?、J、Q、K 順序排列. 某人把按上述排列的兩副撲克牌上下疊放在一起，用一張沒(méi)有花色和點(diǎn)數(shù)的“備用牌”插在中間. 然后先把第一、二張丟掉，把第三張放到最下面；再把第四、五張丟掉，把第六張放到最下面；? ?；即每次連續(xù)丟掉兩張，只放一張下去. 問(wèn)：最后丟出去的是哪張牌？請(qǐng)說(shuō)明理由.。