第 1 頁,共 4 頁 第第 41 屆全國中學生物理競賽預賽試題屆全國中學生物理競賽預賽試題（2024 年年 9 月月 7 日日 9:00-12:00）考生考生須知須知 1、考生考試前務必認真閱讀本須知考生考試前務必認真閱讀本須知2、本試題共本試題共 4 頁，總分為頁，總分為 400 分3、需要閱卷老師評閱的內(nèi)容一定要寫在答題紙相應題號后面的空白處；閱卷老師只評閱答需要閱卷老師評閱的內(nèi)容一定要寫在答題紙相應題號后面的空白處；閱卷老師只評閱答題紙上的內(nèi)容；選擇題和填空題也必須在答題紙上作答；寫在試題紙和草稿紙上的解答題紙上的內(nèi)容；選擇題和填空題也必須在答題紙上作答；寫在試題紙和草稿紙上的解答都不能都不能給給分分一一.選擇題選擇題（本題（本題 60 分，含分，含 5 小題，小題，每小題每小題 12 分分在每小題給出的在每小題給出的 4 個選項中，有的小題只有一項符合個選項中，有的小題只有一項符合題意題意，有的小題有多項符合題意將，有的小題有多項符合題意將符合題意的選項前面的英文字母寫在符合題意的選項前面的英文字母寫在答題紙對應答題紙對應小題后面的括號內(nèi)小題后面的括號內(nèi)全部全部選對的選對的給給 12 分，分，選對但不全的選對但不全的給給 6 分，分，有選錯或不答的有選錯或不答的給給 0 分。

分1.一邊長為a的正方形處于水平面上，其四個頂點各固定一個正電子一個電子在該正方形的中心點O的正上方P（O、P兩點的距離遠小于a）處自靜止釋放不考慮空氣阻力、重力、電磁輻射、量子效應和其他任何擾動該電子（）A.會運動到無窮遠處 B.與正電子構成的系統(tǒng)的能量守恒 C.會在過 O 點的豎直線上做周期運動 D.會在正方形上方振蕩 2.moln理想氣體經(jīng)過一個緩慢的過程，從狀態(tài)P沿拋物線到達狀態(tài)Q，其V（體積）-T（絕對溫度）圖如圖 2a 所示已知此過程中當032VV=時，溫度達到最大值0max094p VTnR=（其中0p和0V分別是狀態(tài) P 的壓強和體積，R是普適氣體常量）若狀態(tài) P 和 Q 的溫度PT和QT都等于002p VnR，則該過程的p（壓強）-V圖為（）3.一個動能為2.0eV 的電子從很遠處向一個固定的質子飛去電子接近質子時被俘獲，同時放出一個光子，電子和質子形成一個處于基態(tài)的靜止氫原子已知氫原子的基態(tài)能量為13.6 eV，光在真空中的速度為83.0 10 m/s，電子電量的大小和普朗克常量分別為191.6 10 C和3426.6 10 kg m/s所放出的光子的波長最接近的值是（）A.79 nm B.91 nm C.107 nm D.620 nm 4.如圖 4a，兩豎直墻面的間距為l，一個質量為m、邊長為d的正方形木塊被一輕直彈簧頂在左側墻面上，彈簧右端固定在右側墻面上，且彈簧與墻面垂直。

已知木圖 2a 圖 4a A B D C 第 2 頁,共 4 頁 塊與墻面之間的靜摩擦因數(shù)為，彈簧原長為l，勁度系數(shù)為k，重力加速度大小為g下列說法正確的是（）A.如果2mgkd=，則木塊不處于平衡狀態(tài) B.如果2mgkd=，則墻面對木塊的正壓力為2mg C.如果2mgkd=，則木塊受到的靜摩擦力大小為2mg D.為使木塊在此位置保持平衡狀態(tài)，k最小為mgd 5.某人心跳為60次每分鐘，每次心跳心臟泵出60 mL血液，泵出血液的血壓為100 mmHg已知 1 mmHg=133.32 Pa該人的心臟向外泵血輸出的機械功率最接近的值為（）A.0.48 W B.0.80 W C.0.96 W D.1.60 W 二二.填空題（本題填空題（本題 100 分，每小題分，每小題 20 分分，每空，每空 10 分分請把答案填在把答案填在答題紙對應題號后面答題紙對應題號后面的橫線上的橫線上只只需需 給出結果，不給出結果，不必必寫出求得結果的過程寫出求得結果的過程6.時間、長度、質量、電荷的單位通常和單位制有關量子論的提出者普朗克發(fā)現(xiàn)利用真空中的光速c、萬有引力常量G、普朗克常量h、真空介電常量0可以組合出與單位制無關的質量單位Pm、長度單位Pl、時間單位Pt、電荷單位Pq，這些量分別稱為普朗克質量、普朗克長度、普朗克時間、普朗克電量。

Pm和Pq的表達式（用c、G、h和0表示，不含無量綱因子）分別為_和_7.如圖 7a，一均勻金屬長直細棒AB置于一傾角36.9=的粗糙斜面上棒與水平面的夾角也為棒與斜面之間的靜摩擦因數(shù)1.00=當棒的溫度緩慢升高時，該棒均勻伸長，但棒上有一處相對于斜面靜止；此處離棒下端A的距離與棒總長之比為_當棒的溫度緩慢降低時，該棒均勻縮短，但棒上有一處相對于斜面靜止；此處離棒下端A的距離與棒總長之比為_（保留三位有效數(shù)字）假設斜面不受熱脹冷縮的影響8.說唐演義全傳中騎在馬上的李元霸聽到雷聲，向天空中扔出大錘“砸天”，結果被下落的大錘砸死設從他扔出大錘到被大錘擊中的時間間隔為，馬始終在水平地面上做勻速直線運動，運動的距離為s若忽略空氣阻力，已知重力加速度大小為g在此馬背上觀察，錘扔出時的速度大小為_，方向_9.光梳是一種新型光源，它包含頻率等間距分布的多種單色光光梳中的各個單色光稱為光梳的梳齒梳齒的頻率可以表示為0mm=+，其中0,1,2,m=，0和為常量當用某光梳照射靜止的氫原子時，其中梳齒頻率為1和1的光恰好能使氫原子中的電子分別從基態(tài)（能級1n=）躍遷到91n=的激發(fā)態(tài)和101n=的激發(fā)態(tài)，則該光梳的0=_，=_。

已知電子電量大小為191.6 10 C，普朗克常量為3426.6 10 kg m/s10.房間內(nèi)室溫為300 K，大氣壓強為0p在此房間內(nèi)給一玻璃瓶充入壓縮氣體，用圓柱形輕質軟木塞塞住橫截面為圓、面積為S的瓶頸使瓶口密封，瓶內(nèi)壓縮氣體的溫度與室溫相同，壓強02pp=，軟木塞相對于瓶頸保持靜止，如圖 10a 所示再將該玻璃瓶放入溫度為77 K的液氮中充分冷卻，隨后迅速放回房間，此時瓶頸與軟木塞之間的靜摩擦力大小為_若軟木塞與瓶頸之間的彈力大小始終為N，則二者之間的靜摩擦因數(shù)滿足條件_（用題給物理量表示）時，才能使瓶頸內(nèi)的軟木塞一直保持不動假設瓶子和軟木塞的熱脹冷縮可忽略，瓶內(nèi)氣體可視為理想氣體圖 10a 圖 7a 第 3 頁,共 4 頁 三三.計算題（本題計算題（本題 240 分，分，共共 6 小題，每小題小題，每小題 40 分分計算題的解答應寫出必要的文字說明、方程式和重計算題的解答應寫出必要的文字說明、方程式和重 要的演算步驟要的演算步驟,只寫出最后結果的不能只寫出最后結果的不能給給分分有數(shù)值計算的有數(shù)值計算的,答案中必須明確寫出數(shù)值，有單位的必須寫出答案中必須明確寫出數(shù)值，有單位的必須寫出 單位。

單位11.乘坐高鐵時將硬幣在桌面上立起來，已成為旅途中一項有趣的活動假設硬幣為質量分布不均勻的圓盤；硬幣邊緣 P 點與桌面接觸，硬幣重心在過 P 點的直徑的右側，它到此直徑的距離為d，到桌面的距離為h重力加速度大小為g1）如圖 11a，高鐵沿水平直線軌道做勻加速運動，該硬幣豎直立在此高鐵內(nèi)的水平桌面上，硬幣面和加速度方向平行1.1）若硬幣相對于桌面靜止，求高鐵運動的加速度a；（1.2）若硬幣與桌面的靜摩擦因數(shù)為，當加速度超過多大時，硬幣將滑動2）如圖 11b，高鐵內(nèi)有一傾角為的桌面，其橫截面為楔形且豎直；硬幣面與此橫截面平行，硬幣邊緣 P 點仍與桌面接觸，硬幣重心仍在過 P 點的直徑的右側此時高鐵在水平圓軌道上勻速運行，硬幣面過軌道直徑，硬幣重心做圓周運動的半徑為R已知硬幣相對于桌面靜止，求（2.1）高鐵在圓軌道上轉動的角速度；（2.2）硬幣與桌面之間的靜摩擦因數(shù)的最小值12.如圖 12a，一傳送帶被兩個半徑均為R的轉盤張緊，轉盤轉軸相互平行且水平，傳送帶的平直面與水平面的夾角為，傳送帶上有一質量為m的小木塊已知重力加速度大小為g.（1）當兩轉盤不動時，小木塊從靜止的傳送帶上勻速下滑求木塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)。

2）若轉盤以角速度逆時針勻速轉動0t=時，木塊下滑的速度大小為0v，木塊到下轉盤的距離為l求木塊到達下轉盤的時間T13.某些可拉伸材料能用來制作柔性曲面電路結構一種用銅制作的、用于電生理的柔性電路結構的基本單元（“S”形）如圖 13a 所示；經(jīng)過一次自相似迭代后的平面電路結構（“卍”形）如圖 13b 所示，它由 9 個圖 13a 中的結構和 8 個連接部分（帶有黑色邊框的白色矩形）組成；再經(jīng)過一次自相似迭代后的平面電路結構如圖 13c 所示，它由 9 個圖 13b 中的結構和連接部分組成；依此類推各次迭代中，“S”形基本單元的形狀和大小不變，每段連接部分的形狀和大小也不變，其材質和橫截面與“S”形基本單元的相同已知銅的電導率711Cu6.45 10 m=1）“S”形基本單元各段導線的長度如圖 13d 所示，其中125 ml=,2200 ml=，3100 ml=，圖 12a 圖 11a 基本構成單元 迭代一次的電路 迭代兩次的電路 圖 13a 圖 13b 圖 13c 圖 11b 第 4 頁,共 4 頁 每段連接部分的長度c15 ml=；“S”形基本單元捋直后等效于一段橫截面為矩形（寬、高分別為8.0 mW=、2.0 mt=）、且材質均勻的長直導線，其長度可視為原“S”形中心線的長度。

依此類推分別計算圖 13a、圖 13b、圖 13c 所示的 3 個平面電路導線兩端之間的電阻的阻值0R、1R、2R2）在實際應用中，需要將柔性電阻覆蓋宏觀尺度的面積我們可以簡單的通過不斷迭代的方法擴大此類平面電路結構的面積假設該平面電路結構從基本構成單元開始連續(xù)迭代n次試對0,1,2,3,4n=和N（N為任意非負整數(shù)），導出平面電路導線兩端之間的電阻值的表達式（用Cu123c,W tl l l l等符號表示）3）將矩形平面電路在其長和寬的方向都均勻拉伸了 10%，在拉伸過程中銅的密度和電導率均不變試問其總電阻值增加了百分之多少？14.如圖 14a，一電阻分布均勻、直徑為d的金屬環(huán)豎直固定在水平地面上，地面上方存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于環(huán)面向里初始時，一金屬棒緊貼金屬環(huán)且與其水平直徑重合，由靜止開始下落，下落過程中始終與環(huán)面密切接觸，形成一閉合回路金屬棒還受到一個變力 F 作用，使其做自由落體運動金屬環(huán)和金屬棒單位長度電阻均為以下落開始為計時零點，試導出金屬棒在落地前所受到的變力 F 的大小隨時間t的變化關系重力加速度大小為g，忽略摩擦和空氣阻力15.一報廢衛(wèi)星的橫截面（與衛(wèi)星運動方向垂直）的面積20.50 mS=，質量10 kgm=。

半徑為6400 kmR=的近地軌道附近布滿密度為113d1.6 10 kg/m=的粉塵氣體（由粉塵粒子構成）假設粉塵粒子相對于地面處于靜止狀態(tài)，它們和該衛(wèi)星發(fā)生碰撞后粘附在衛(wèi)星上取地球密度35500 kg/m=，地球半徑06371 kmR=重力加速度大小29.8 m/sg=，萬有引力常量1132m6.6/(ks7 1)0gG=1）假設該衛(wèi)星在上述近地軌道上的運動可視為勻速圓周運動，試估算衛(wèi)星因與粉塵碰撞而受到的拖拽力；（2）試估算該衛(wèi)星繞該近地軌道運行一圈后其軌道因粉塵阻力下降的高度16.地平線指地面上的觀察者所在處地球的切面與遠方天空的分隔線當位于 P 點的觀察者看到太陽剛出現(xiàn)在地平線上時，太陽的表觀位置位于地平線上，而太陽的實際位置位于地平線以下，如圖 16a所示假設地球是半徑為R的球體，其大氣層延伸至地球表面之上的高度為h（hR），大氣層的相對折射率n是一個常數(shù)1）試估算此時地心到太陽實際位置的連線與地心到太陽表觀位置的連線之間的夾角2）如果沒有大氣層，與我們現(xiàn)在看到的相比，日出的時刻會延遲多少？已知地球自轉周期24 hT=，地球半徑6371 kmR=,20 kmh=，1.0003n=。

本問題中太陽位置指太陽中心的位置所有計算請對春分當天赤道上的觀察者進行圖 16a 圖。