時間序列分析ARIMA平穩(wěn)性：平穩(wěn)性就是要求經(jīng)由樣本時間序列所得到的擬合曲線在未來的一段期間內(nèi)仍能順著現(xiàn)有的形態(tài)“慣性”地延續(xù)下去平穩(wěn)性要求序列的均值和方差不發(fā)生明顯變化嚴(yán)平穩(wěn)與弱平穩(wěn)：嚴(yán)平穩(wěn)：嚴(yán)平穩(wěn)表示的分布不隨時間的改變而改變?nèi)纾喊自肼暎ㄕ龖B(tài)），無論怎么取，都是期望為0，方差為1弱平穩(wěn)：期望與相關(guān)系數(shù)（依賴性）不變未來某時刻的t的值Xt就要依賴于它的過去信息，所以需要依賴性差分法：時間序列在t與t-1時刻的差值原數(shù)據(jù) 一階差分自回歸模型（AR）描述當(dāng)前值與歷史值之間的關(guān)系，用變量自身的歷史時間數(shù)據(jù)對自身進(jìn)行預(yù)測自回歸模型必須滿足平穩(wěn)性的要求p階自回歸過程的公式定義： 是當(dāng)前值 是常數(shù)項 P 是階數(shù) 是自相關(guān)系數(shù) 是誤差自回歸模型的限制自回歸模型是用自身的數(shù)據(jù)來進(jìn)行預(yù)測必須具有平穩(wěn)性必須具有自相關(guān)性，如果自相關(guān)系數(shù)(φi)小于0.5，則不宜采用自回歸只適用于預(yù)測與自身前期相關(guān)的現(xiàn)象移動平均模型（MA）移動平均模型關(guān)注的是自回歸模型中的誤差項的累加q階自回歸過程的公式定義：移動平均法能有效地消除預(yù)測中的隨機(jī)波動自回歸移動平均模型（ARMA）：自回歸與移動平均的結(jié)合公式定義ARIMA(p，d，q)模型全稱為差分自回歸移動平均模型 (Autoregressive Integrated Moving Average Model,簡記ARIMA)AR是自回歸， p為自回歸項； MA為移動平均q為移動平均項數(shù)，d為時間序列成為平穩(wěn)時所做的差分次數(shù)原理：將非平穩(wěn)時間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列然后將因變量僅對它的滯后值以及隨機(jī)誤差項的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸所建立的模型自相關(guān)函數(shù)ACF(autocorrelation function)有序的隨機(jī)變量序列與其自身相比較自相關(guān)函數(shù)反映了同一序列在不同時序的取值之間的相關(guān)性公式： Pk的取值范圍為[-1,1]偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)(partial autocorrelation function)對于一個平穩(wěn)AR(p)模型，求出滯后k自相關(guān)系數(shù)p(k)時實際上得到并不是x(t)與x(t-k)之間單純的相關(guān)關(guān)系x(t)同時還會受到中間k-1個隨機(jī)變量x(t-1)、x(t-2)、……、x(t-k+1)的影響而這k-1個隨機(jī)變量又都和x(t-k)具有相關(guān)關(guān)系所以自相關(guān)系數(shù)p(k)里實際摻雜了其他變量對x(t)與x(t-k)的影響剔除了中間k-1個隨機(jī)變量x(t-1)、x(t-2)、……、x(t-k+1)的干擾之后 x(t-k)對x(t)影響的相關(guān)程度。

ACF還包含了其他變量的影響而偏自相關(guān)系數(shù)PACF是嚴(yán)格這兩個變量之間的相關(guān)性ARIMA(p，d，q)階數(shù)確定：截尾：落在置信區(qū)間內(nèi)（95%的點都符合該規(guī)則）ARIMA(p，d，q)階數(shù)確定： AR(p) 看PACF MA(q) 看ACFARIMA建模流程： 將序列平穩(wěn)（差分法確定d）p和q階數(shù)確定：ACF與PACFARIMA（p,d,q）模型選擇AIC與BIC: 選擇更簡單的模型 AIC:赤池信息準(zhǔn)則（Akaike Information Criterion，AIC）𝐴𝐼𝐶 = 2𝑘 ? 2ln(𝐿)BIC:貝葉斯信息準(zhǔn)則（Bayesian Information Criterion，BIC）𝑛𝐵𝐼𝐶 = 𝑘𝑙𝑛 ? 2ln(𝐿)k為模型參數(shù)個數(shù)，n為樣本數(shù)量，L為似然函數(shù)模型殘差檢驗： ARIMA模型的殘差是否是平均值為0且方差為常數(shù)的正態(tài)分布QQ圖：線性即正態(tài)分布。