余弦與正切余弦與正切 1、、sinA是在是在直角三角形直角三角形中定義的，中定義的，∠∠A是是銳角銳角(注意注意數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合，， 構(gòu)造直角三角形構(gòu)造直角三角形) 2、、sinA是一個是一個比值比值（（數(shù)值數(shù)值） 3、、sinA的大小只與的大小只與∠∠A的大小的大小有關(guān)，而與有關(guān)，而與直角三角形的邊長直角三角形的邊長無無關(guān)如圖：在如圖：在Rt △△ABC中，中，∠∠C＝＝90°，，sin 30°=sin 45°=sin 60°=特殊角的正弦函數(shù)值特殊角的正弦函數(shù)值∠ ∠A的的正弦正弦:復(fù)習(xí)新知探索新知探索: :1、你能將、你能將“其他邊之比其他邊之比”用比例的用比例的式子表示出來嗎？這樣的比有多少式子表示出來嗎？這樣的比有多少？？2、當(dāng)銳角、當(dāng)銳角A確定時，確定時，∠∠A的鄰邊與斜邊的比，的鄰邊與斜邊的比，?∠∠A的對邊與鄰邊的比也隨之確定嗎？的對邊與鄰邊的比也隨之確定嗎？銳角Ａ的鄰邊與斜邊的比叫銳角Ａ的鄰邊與斜邊的比叫做做∠∠A的余弦，記作的余弦，記作cosA?30o、、45o、、60o角的正、余弦值分別為多少？角的正、余弦值分別為多少？?12sin30o=?sin60o=?????????cos30o=?cos60o=????????11sin45o=?cos45o=30°45°銳角Ａ的對邊與鄰邊的比叫銳角Ａ的對邊與鄰邊的比叫做做∠∠A的正切，記作的正切，記作tanA?30o、、45o、、60o角的正、余弦值分別為多少？角的正、余弦值分別為多少？?12sin30o=?sin60o=?????????cos30o=?cos60o=????????11sin45o=?cos45o=30°45°tan30o=?tan45o=?tan60o=? 當(dāng)直角三角形的一個銳當(dāng)直角三角形的一個銳角的大小確定時角的大小確定時，，其任意其任意兩邊的比值都是惟一確定兩邊的比值都是惟一確定的嗎？為什么？的嗎？為什么？探究∟ 對邊a斜邊c鄰邊b我們把∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦余弦，記作cosA，即把∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切正切，記作tanA，即 在直角三角形中，在直角三角形中，當(dāng)當(dāng)銳角銳角A的度數(shù)一定時，不管三角的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，形的大小如何，∠∠A對邊與斜邊的比及對邊與鄰邊的比是對邊與斜邊的比及對邊與鄰邊的比是一個一個固定值。

固定值BACA′B′C′任意畫任意畫Rt△ △ABC和和Rt△ △A′B′C′，使得，使得∠∠C=∠ ∠C′=90°，，∠∠A=∠ ∠A′=α那么BCAC和B′C′A′C′有什么關(guān)系？BCAB和B′C′A′B′，及由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，BCAB=B′C′A′B′，BCAC=B′C′A′C′注意注意?cosA，，tanA是一個完整的符號，它表示是一個完整的符號，它表示∠∠A的余弦、正切，記號里習(xí)慣省去角的符的余弦、正切，記號里習(xí)慣省去角的符號號“∠∠”；如果用三個字母表示角時，符；如果用三個字母表示角時，符號號“∠∠”不能省略不能省略?cosA，，tanA沒有單位，它表示一個比值，沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中即直角三角形中∠∠A的鄰邊與斜邊的比、對的鄰邊與斜邊的比、對邊與鄰邊的比，與三角形的大小無關(guān)邊與鄰邊的比，與三角形的大小無關(guān)?cosA不表示不表示“cos”乘以乘以“A”，，?tanA不不表示表示“tan”乘以乘以“A”rldmm8989889 對于銳角對于銳角A的每一的每一個確定的值，個確定的值，sinA有有唯一確定的值與它對唯一確定的值與它對應(yīng)，所以應(yīng)，所以sinA是是A的函的函數(shù)數(shù)。

同樣地，同樣地， cosA，，tanA也是也是A的函數(shù)的函數(shù)??????銳角銳角A的正弦、余弦、的正弦、余弦、正切都叫做正切都叫做∠∠A的的銳角三銳角三角函數(shù)角函數(shù).在在???????????????中，中， rldmm89898892.下圖中下圖中∠∠ACB=90°ACB=90°，，CD⊥AB,CD⊥AB,垂足為垂足為D.D.指出指出∠∠A A和和∠∠B B的對邊、鄰邊的對邊、鄰邊. .試一試：試一試：ABCD(1) sinA = =AC( )BC( )(4) sinB= =AB( )CD( )CDABBCAC(2) cosA = =AC( )AC( )(5) cosB= =AB( )BD( )ADABBCCB(3) tanA = =ADDCBCAC(6) tanB= =BDCDACBC( )( )( )( )2 2. .如圖如圖, ,在在Rt△ABCRt△ABC中中, ,銳角銳角B B的對邊和鄰邊的對邊和鄰邊同時擴大同時擴大100100倍倍, ,tanBtanB的值（的值（ ）） A. A.擴大擴大100100倍倍 B. B.縮小縮小100100倍倍 C. C.不變不變 D. D.不能確定不能確定ABC┌C C練習(xí)練習(xí)例例1 如圖，在如圖，在Rt△△ABC中，中，∠∠C＝＝90°，，BC=2，，AB=3，求，求∠ ∠A，，∠ ∠B的正弦、余弦、正切值．的正弦、余弦、正切值．ABC23延伸：延伸：由上面的計算，你能猜想由上面的計算，你能猜想∠ ∠A，，∠ ∠B的正弦、余弦值有的正弦、余弦值有什么規(guī)律嗎？什么規(guī)律嗎？結(jié)論：結(jié)論：一個銳角的正弦等于它余角的余弦，或一個銳角的一個銳角的正弦等于它余角的余弦，或一個銳角的余弦等于它余角的正弦。

余弦等于它余角的正弦rldmm8989889ABC6例例2 如圖，在如圖，在Rt△△ABC中，中，∠∠C＝＝90°，，BC=6，， ，求，求cosA和和tanB的值．的值．rldmm8989889解：解：令ＢＣ＝３令ＢＣ＝３x,??AB=5x5x３３x求一個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可求一個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值　　1、如圖、如圖, ∠∠C=90°CD⊥⊥AB.sinB可以寫成哪兩條線段之比可以寫成哪兩條線段之比?若Ａ若ＡC=5,CD=3,求求sinB ┌ACBD解解: ∵∠∵∠B=∠∠ACD ∴∴sinB=sin∠∠ACD在在Rt△△ACD中，中，AD=sin ∠∠ACD=∴∴sinB==4拓展練習(xí)拓展練習(xí)?????2.在等腰在等腰△△ABC中，中，AB=AC=5，，BC=6，，求求sinB，，cosB，，tanB.ABCDrldmm8989889P（4，3）3.如圖平面直角坐標(biāo)系中，點如圖平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（4，，3）求OP與與x軸正半軸夾角軸正半軸夾角α的所有三角函數(shù)值。

的所有三角函數(shù)值αxyQO提示：過提示：過P作作PQ????軸于軸于Q點，這樣來構(gòu)造一個直點，這樣來構(gòu)造一個直角三角形，再利用定義即可以求出答案角三角形，再利用定義即可以求出答案思考：如果思考：如果P為（為（4，，-3），問題不變，答案又是），問題不變，答案又是多少？多少？=acsinA=小結(jié)小結(jié) 回顧回顧 在在Rt△ABCRt△ABC中中=bccosA==abtanA=定義定義中應(yīng)該注意的幾個問題中應(yīng)該注意的幾個問題: :回顧回顧 小結(jié)小結(jié) 1 1、、sinAsinA、、cosAcosA、、tanAtanA是在是在直角三角形直角三角形中定中定義的，義的，∠∠A A是是銳角銳角( (注意注意數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三，構(gòu)造直角三角形角形) ) 2 2、、sinAsinA、、 cosAcosA、、tanAtanA是一個是一個比值比值（（數(shù)值數(shù)值） 3 3、、sinAsinA、、 cosA cosA 、、tanA的大小只與的大小只與∠∠A A的大小的大小有關(guān)，而與有關(guān)，而與直角三角形的邊長直角三角形的邊長無關(guān)。

無關(guān) 中考語錄中考語錄 一場、兩場、三場、四場考試，最終為了一場中考； 一次、兩次、三次、四次痛苦，最終為了一次微笑結(jié)束寄語結(jié)束寄語業(yè)精于勤而荒于嬉業(yè)精于勤而荒于嬉rldmm8989889 如圖，在如圖，在Rt△△ABC中，中，∠∠C＝＝90°，，ABC斜邊斜邊c對邊對邊a鄰邊鄰邊b★★我們把銳角我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做的鄰邊與斜邊的比叫做∠∠A的的????余弦余弦（（cosine），記作），記作cosA，，??即即★★我們把銳角我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做的對邊與鄰邊的比叫做∠∠A的的????正切正切（（tangent），記作），記作tanA，，??即即?求三角函數(shù)的幾種方法求三角函數(shù)的幾種方法: :w1.1.直接利用定義來求解直接利用定義來求解w2.2.知道一邊和一個函數(shù)值，先求出另一邊，再利用知道一邊和一個函數(shù)值，先求出另一邊，再利用定義求解定義求解w3.3.利用等角來代換利用等角來代換w4.4.如果不是直角三角形，要構(gòu)造成直角三角形常如果不是直角三角形，要構(gòu)造成直角三角形常見的幾種情況如下：見的幾種情況如下： 一是一些特殊三角形，如等腰三角形；一是一些特殊三角形，如等腰三角形； 二是在平面直角坐標(biāo)系中；二是在平面直角坐標(biāo)系中； 三是由題意直接構(gòu)造直角三角形。

三是由題意直接構(gòu)造直角三角形復(fù)習(xí)與探究：復(fù)習(xí)與探究： 1.銳角正弦的定義銳角正弦的定義?在在?????????????????中，中， ∠ ∠A的正弦：的正弦：2、當(dāng)銳角、當(dāng)銳角A確定時，確定時，∠∠A的對邊與斜邊的比就隨之的對邊與斜邊的比就隨之確定此時，其他邊之間的比是否也隨之確定？為確定此時，其他邊之間的比是否也隨之確定？為什么？什么？?結(jié)束語結(jié)束語謝謝大家聆聽！??！謝謝大家聆聽！??！26。