二章二章 貨幣時間價值貨幣時間價值 修改修改 任何企業(yè)的財務(wù)活動，都是在特定的時空中進(jìn)行的，不考慮貨幣時間價值，就無法正確計算不同時期的財務(wù)收支，也就無法正確評價企業(yè)盈虧 貨幣時間價值的主要理念是同樣金額的資金，在不同的時點(diǎn)上，其價值是不一樣的 第二節(jié)第二節(jié) 貨幣時間價值的基本計算貨幣時間價值的基本計算 第一節(jié)第一節(jié) 認(rèn)識資金時間價值認(rèn)識資金時間價值本章框架第三節(jié)第三節(jié) 貨幣時間價值計算中的幾個貨幣時間價值計算中的幾個特殊問題特殊問題 第一節(jié)第一節(jié) 認(rèn)識貨幣時間價值認(rèn)識貨幣時間價值二、貨幣時間價值計算中幾組相二、貨幣時間價值計算中幾組相 關(guān)概念的比較關(guān)概念的比較一、對資金時間價值觀念的認(rèn)識一、對資金時間價值觀念的認(rèn)識一、貨幣時間價值的含義和表示方法1 1、貨幣時間價值的含義、貨幣時間價值的含義 貨幣時間價值又稱資金時間價值，是指資金隨著時間的推移所產(chǎn)生的價值的增加 貨幣時間價值的產(chǎn)生需要借助于兩個基本條件：（1）是資金必須投入生產(chǎn)經(jīng)營的周轉(zhuǎn)使用中；（2）是要有一定的時間間隔。

■兩種形式兩種形式資資金金時間時間價價值值率（相率（相對對數(shù)）數(shù)） 資資金金時間時間價價值額值額（（絕對絕對數(shù)）數(shù)） 2 2、貨幣時間價值的表示方法、貨幣時間價值的表示方法貨幣時間價值可以用絕對數(shù)和相對數(shù)形式來表示 實(shí)務(wù)實(shí)務(wù)中通常用中通常用相相對對數(shù)利息率數(shù)利息率來表示來表示貨幣時間貨幣時間價價值值它等于在沒有于在沒有風(fēng)險風(fēng)險和沒有通和沒有通貨貨膨膨脹脹條件下的社會平均條件下的社會平均資資金利金利潤潤或社或社會平均會平均資資金利金利潤潤率?二、貨幣時間價值計算中幾組相關(guān)概念的比較（一）終值和現(xiàn)值（一）終值和現(xiàn)值 終值又稱將來值或未來值或本利和，是指現(xiàn)在一定數(shù)額的資金折合成未來時點(diǎn)貨幣量的價值，通常用F表示； 現(xiàn)值又稱折現(xiàn)值，是指未來某一時期一定數(shù)額的資金折合成現(xiàn)在貨幣的價值，通常用P表示（二）單利和復(fù)利（二）單利和復(fù)利 利率表示每一期間的時間價值大小，一般用利率表示每一期間的時間價值大小，一般用i i表示■利息兩種形式利息兩種形式復(fù)利單利 單利方式下：單利方式下：每期都按初始本金計算利息，當(dāng)期利息即每期都按初始本金計算利息，當(dāng)期利息即使不取出也不計入下期本金，計息基礎(chǔ)始終不變。

使不取出也不計入下期本金，計息基礎(chǔ)始終不變 復(fù)利方式下：復(fù)利方式下：以當(dāng)期末本利和為下期計息基礎(chǔ)來計算下以當(dāng)期末本利和為下期計息基礎(chǔ)來計算下期利息，即利上加利或利滾利期利息，即利上加利或利滾利I=p I=p ××n n × × i i 單利利息公式單利利息公式 : :復(fù)利利復(fù)利利息息公式公式: : I=p×[I=p×[（（1+i1+i））n n-1]-1]（三）名義利率和實(shí)際利率（三）名義利率和實(shí)際利率 復(fù)利的計息期不一定總是一年，有可能是季度、月或日當(dāng)利息在一年內(nèi)要復(fù)利多次時，給出的年利率叫做名義利率實(shí)際利率，又稱有效年利率，兩者之間的關(guān)系為： 其中上式中：其中上式中：r─r─名義利率；名義利率；M─M─每年復(fù)利次數(shù)；每年復(fù)利次數(shù)；i─i─實(shí)際實(shí)際利率 ■例：本金例：本金10001000元，投資元，投資5 5年，年利率為年，年利率為12%12%，每一，每一月復(fù)利一次，則名義利率為多少？實(shí)際利率又是月復(fù)利一次，則名義利率為多少？實(shí)際利率又是多少？多少？ 一次性收付款項(xiàng)的復(fù)利終值和現(xiàn)值的計算不等額系列收付款項(xiàng)的復(fù)利終值和現(xiàn)值的計算不等額系列收付款項(xiàng)的復(fù)利終值和現(xiàn)值的計算 年金終值和年金現(xiàn)值的計算一一二二三三第二節(jié) 貨幣時間價值的基本計算?1 1．復(fù)利終值的計算．復(fù)利終值的計算 復(fù)利終值是按復(fù)利計息方式，經(jīng)過若干個計息期后包復(fù)利終值是按復(fù)利計息方式，經(jīng)過若干個計息期后包括本金和利息在內(nèi)的未來價值。

括本金和利息在內(nèi)的未來價值 ■復(fù)利終值公式復(fù)利終值公式: : F=P×F=P×（（1+i1+i））n n 注注:（（1+i））n——復(fù)利復(fù)利終值終值系數(shù)或系數(shù)或1元復(fù)利元復(fù)利終值終值，用符號，用符號（（F/P，，i，，n）表示，可通）表示，可通過過“復(fù)利復(fù)利終值終值系數(shù)表系數(shù)表”查查得其數(shù)得其數(shù)值值 一、一、一次性收付款項(xiàng)的復(fù)利終值和現(xiàn)值的計算一次性收付款項(xiàng)的復(fù)利終值和現(xiàn)值的計算【例【例2.1】】現(xiàn)現(xiàn)在將在將1000元存入元存入銀銀行，利息率行，利息率為為6%，，1年復(fù)利年復(fù)利1次，次，5年后的復(fù)利年后的復(fù)利終值終值是多少？是多少？解：【例【例2.2】】現(xiàn)現(xiàn)在將在將1000元存入元存入銀銀行，利息率行，利息率為為6%，，1年復(fù)利年復(fù)利2次，次，5年后的復(fù)利年后的復(fù)利終值終值是多少？是多少？解：例：甲企例：甲企業(yè)擬購買業(yè)擬購買一臺一臺設(shè)備設(shè)備，采用，采用現(xiàn)現(xiàn)付方式，其價款付方式，其價款為為40萬元；如延期至萬元；如延期至5年后付款，年后付款，則則價款價款為為52萬元設(shè)設(shè)企企業(yè)業(yè)5年期存款年利率年期存款年利率為為10％，假定％，假定該該企企業(yè)業(yè)目前已籌集到目前已籌集到40萬元萬元資資金，存入金，存入銀銀行，行，試問現(xiàn)試問現(xiàn)付同延期付款比付同延期付款比較較，哪，哪個有利個有利?解：按單利計算，五年后的本利和為： 40萬元×(1+10％×5年)＝60萬元 按復(fù)利計算，五年后的本利和為： 40萬元×（1+10%）5=64.42萬元 可見，延期付款52萬元，比現(xiàn)付40萬元，更為有利。

這就說明，今年年初的40萬元，五年以后價值就提高到60（單利）或64.42（復(fù)利）萬元了? 2 2．復(fù)利現(xiàn)值的計算．復(fù)利現(xiàn)值的計算 復(fù)利復(fù)利現(xiàn)值現(xiàn)值是指未來一定是指未來一定時時期的期的資資金按復(fù)利金按復(fù)利計計算的算的現(xiàn)現(xiàn)在價在價值值，，是復(fù)利是復(fù)利終值終值的逆運(yùn)算，也叫的逆運(yùn)算，也叫貼現(xiàn)貼現(xiàn) P =FP =F××（（1+i1+i））-n-n■復(fù)利現(xiàn)值公式復(fù)利現(xiàn)值公式: 注: （1+i）-n稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)或1元復(fù)利現(xiàn)值，用符號（P/F，i，n）表示，可通過查“復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表”得知其數(shù)值. 【例【例2.3】大學(xué)生王美】大學(xué)生王美麗計麗計劃在劃在3年末得到年末得到1000元，利息率元，利息率為為6%，，1年復(fù)利年復(fù)利1次，次，問現(xiàn)問現(xiàn)在王美在王美麗麗要向要向銀銀行存入多少行存入多少錢錢？？解：【例【例2.4】大學(xué)生王美】大學(xué)生王美麗計麗計劃在劃在3年末得到年末得到1000元，利息率元，利息率為為6%，，1年復(fù)利年復(fù)利2次，次，問現(xiàn)問現(xiàn)在王美在王美麗麗要向要向銀銀行存入多少行存入多少錢錢？？解：二、不等額系列收付款項(xiàng)的復(fù)利終值和現(xiàn)值的計算二、不等額系列收付款項(xiàng)的復(fù)利終值和現(xiàn)值的計算■1 1、不等額系列收付款項(xiàng)的復(fù)利終值計算、不等額系列收付款項(xiàng)的復(fù)利終值計算■ ■2 2、不等額系列收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值的計算、不等額系列收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值的計算【例【例2.5】大一學(xué)生汪洋有個愿望，他希望在他大學(xué)四年中每年末都能】大一學(xué)生汪洋有個愿望，他希望在他大學(xué)四年中每年末都能獲獲得得獎獎學(xué)金，他估學(xué)金，他估計計自己在四年中分自己在四年中分別獲別獲得的得的獎獎學(xué)金如下表所示，假學(xué)金如下表所示，假設(shè)設(shè)利利息率息率為為8%，，1年復(fù)利年復(fù)利1次，次，問這問這筆不等筆不等額獎額獎學(xué)金的復(fù)利學(xué)金的復(fù)利終值終值和復(fù)利和復(fù)利現(xiàn)值現(xiàn)值各是多少？各是多少？年年 1年末年末2年末年末3年末年末4年末年末獎學(xué)金（元）獎學(xué)金（元）500600700800汪洋預(yù)期獎學(xué)金情況表汪洋預(yù)期獎學(xué)金情況表解：解：【例【例2.6】中】中帥帥公司公司計計劃在劃在5年后更新年后更新設(shè)備設(shè)備，打算在第一年末存入，打算在第一年末存入銀銀行行100 000元，第三年末存入元，第三年末存入銀銀行行200 000元，第四年末存入元，第四年末存入銀銀行行300 000元，元，銀銀行存款利率行存款利率為為2%，，1年復(fù)利年復(fù)利1次，次，問問第五年末公司能第五年末公司能為為更新更新設(shè)備設(shè)備從從銀銀行拿行拿回本息多少元？回本息多少元？這這筆不等筆不等額額系列款系列款項(xiàng)項(xiàng)的復(fù)利的復(fù)利現(xiàn)值現(xiàn)值是多少元？是多少元？解：■2 2.預(yù)付年金終值和現(xiàn)值的計算預(yù)付年金終值和現(xiàn)值的計算 ■3 3.遞延年金終值與現(xiàn)值的計算遞延年金終值與現(xiàn)值的計算■1. 1.普通年金終值和現(xiàn)值的計算普通年金終值和現(xiàn)值的計算三、年金終值與年金現(xiàn)值的計算三、年金終值與年金現(xiàn)值的計算■4. 4.永續(xù)年金現(xiàn)值的計算永續(xù)年金現(xiàn)值的計算？問 假設(shè)您從2014年至2017年，每年的年末向銀行存入10 000元，請問到2017年12月31日，您的銀行卡里有多少錢？（假設(shè)不算利息） 假設(shè)年利率為4%，一年復(fù)利一次，請問到2017年12月31日，您的銀行卡里有多少錢？你能快速的回答我嗎？ 回答不出來吧，學(xué)習(xí)接下來的年金就能解決這個問題!!! 年金是指一定時期內(nèi)每隔相同時期等額收付的系列款項(xiàng)，通常用字母A表示。

租金、利息、養(yǎng)老金、分期付款賒購、分期償還貸款等通常都采取年金的形式 年金按發(fā)生的時點(diǎn)不同，可分為普通年金、預(yù)付年金、普通年金、預(yù)付年金、遞延年金和永續(xù)年金遞延年金和永續(xù)年金 年金應(yīng)具有兩個基本特征：（1）每期金額和間隔時間相等；（2）年金是系列收付款項(xiàng)，要求至少兩期及兩期以上1．普通年金 普通年金又稱后付年金，是指發(fā)生在每普通年金又稱后付年金，是指發(fā)生在每期期末的等額收付款項(xiàng)，其計算包括終值和期期末的等額收付款項(xiàng)，其計算包括終值和現(xiàn)值計算現(xiàn)值計算 普通年金終值是指每期收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和普通年金終值是指每期收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和 ?（（1 1）普通年金終值）普通年金終值 計算示意圖…………AAAAAA A··(1+i(1+i) )0 0A A··(1+i(1+i) )1 1A A··(1+i(1+i) )2 2A A··(1+i(1+i) )n-2n-2A A··(1+i(1+i) )n-1n-112n-1n普通年金終值公式推導(dǎo)過程：普通年金終值公式推導(dǎo)過程： F FA A=A=A（（1+i)1+i)0 0+A+A（（1+i)1+i)1 1+ +A+ +A（（1+i)1+i)n-2n-2 +A +A（（1+i)1+i)n-1n-1……等式兩端同乘以等式兩端同乘以(1+i) :(1+i) :(1+i) F(1+i) FA A=A(1+i)+A(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2 2 + +A(1+i) + +A(1+i)n-1n-1+A(1+i)+A(1+i)n n……上述兩式相減上述兩式相減 : : i i··FA=A(1+i)n -AFA=A(1+i)n -AF FA A=A=Ai ii in n1 1) )1 1 ( (? ?+ +普通年金終值公式 :FA=Aiin1)1 (- -+ + 注： - ????????????稱為普通年金終值系數(shù)或稱為普通年金終值系數(shù)或1 1元年金元年金終值，它反映的是終值，它反映的是1 1元年金在利率為元年金在利率為i i時，經(jīng)過時，經(jīng)過n n期的復(fù)利終值，用符期的復(fù)利終值，用符號（號（F/AF/A，，i i，，n n）表示，可查）表示，可查““年金終值系數(shù)表年金終值系數(shù)表””得知其數(shù)值。

得知其數(shù)值 iin1)1 (+ +【例【例2.7】大一學(xué)生汪洋有個愿望，他希望在他大學(xué)四年中】大一學(xué)生汪洋有個愿望，他希望在他大學(xué)四年中每年末都能每年末都能獲獲得等得等額獎額獎學(xué)金學(xué)金800元，假元，假設(shè)設(shè)利息率利息率為為8%，，1年年復(fù)利復(fù)利1次，次，問這問這筆筆獎獎學(xué)金的年金學(xué)金的年金終值終值是多少？是多少？解： 假如上假如上題題改改變變復(fù)利復(fù)利計計息息頻頻率，即由率，即由1年復(fù)利年復(fù)利1次，次，變?yōu)樽優(yōu)?年復(fù)利年復(fù)利2次，次，你能你能計計算出汪洋在第四年末所有算出汪洋在第四年末所有獎獎學(xué)金的本利和學(xué)金的本利和嗎嗎？？？問 假設(shè)你是一名大三的學(xué)生，你打算大學(xué)畢業(yè)繼續(xù)攻讀碩士研假設(shè)你是一名大三的學(xué)生，你打算大學(xué)畢業(yè)繼續(xù)攻讀碩士研究生你今年九月一號把這個決定告知你的父母，你父母支持究生你今年九月一號把這個決定告知你的父母，你父母支持你繼續(xù)讀書，并且決定為你提供經(jīng)濟(jì)支持已知：你繼續(xù)讀書，并且決定為你提供經(jīng)濟(jì)支持已知： 完成研究生學(xué)完成研究生學(xué)業(yè)業(yè)需要三年，每年的學(xué)需要三年，每年的學(xué)費(fèi)為費(fèi)為15 000元，元，開學(xué)開學(xué)繳費(fèi)繳費(fèi)銀銀行年利率行年利率為為4%，一年復(fù)利一次。

一年復(fù)利一次請問請問為為了保了保證證你三年的研究生學(xué)你三年的研究生學(xué)業(yè)業(yè)能能順順利完成，你父母今利完成，你父母今年的九月一號，至少在年的九月一號，至少在銀銀行里存多少行里存多少錢錢？？?（（2 2）普通年金現(xiàn)值）普通年金現(xiàn)值 普通年金現(xiàn)值是指每期期末等額系列收付款項(xiàng)普通年金現(xiàn)值是指每期期末等額系列收付款項(xiàng)的現(xiàn)值之和的現(xiàn)值之和 計算示意圖……………………A AA AA AA AA AA A··(1+i(1+i) )-1-1A A··(1+i(1+i) )-2-2A A··(1+i(1+i) )-(n-2)-(n-2)A A··(1+i(1+i) )-(n-1)-(n-1)A A··(1+i(1+i) )-n-n 1 1 2 2 n-1n-1n n普通年金現(xiàn)值公式推導(dǎo)過程：普通年金現(xiàn)值公式推導(dǎo)過程： P PA A=A(1+i)=A(1+i)-1-1+A(1+i)+A(1+i)-2-2+ +A(1+i)+ +A(1+i)-(n-1)-(n-1)+A(1+i)+A(1+i)-n-n……等式兩端同乘以等式兩端同乘以(1+i) :(1+i) :(1+i) P(1+i) PA A= =A+A(1+i)A+A(1+i)-1 -1 + +A(1+i)+ +A(1+i)-(n-2)-(n-2)+A(1+i)+A(1+i)-(n-1)-(n-1)……上述兩式相減上述兩式相減 : : i i··P PA A=A-A(1+i)=A-A(1+i)-n-nP PA A=A=Ai ii in n? ?+ +? ?) )1 1( (1 1P PA A=A=A i ii in n? ?+ +? ?) )1 1( (1 1 注：注： 稱為年金現(xiàn)值系數(shù)或稱為年金現(xiàn)值系數(shù)或1 1元年金現(xiàn)值，它表示元年金現(xiàn)值，它表示1 1元年金在利率為元年金在利率為i i時，經(jīng)過時，經(jīng)過n n期復(fù)利的現(xiàn)值，記為（期復(fù)利的現(xiàn)值，記為（P/AP/A，，i i，，n n），），可通過可通過““普通年金現(xiàn)值系數(shù)表普通年金現(xiàn)值系數(shù)表””查得其數(shù)值。

查得其數(shù)值 iin- -+ +- -)1 (1普通年金現(xiàn)值公式 :【例【例2.8】大一學(xué)生汪洋有個愿望，他希望在他大學(xué)四年中每年末都能】大一學(xué)生汪洋有個愿望，他希望在他大學(xué)四年中每年末都能獲獲得等得等額獎額獎學(xué)金學(xué)金800元，假元，假設(shè)設(shè)利息率利息率為為8%，，1年復(fù)利年復(fù)利1次，次，問這問這筆筆獎獎學(xué)金的學(xué)金的年金年金現(xiàn)值現(xiàn)值是多少？是多少？解： 假如上假如上題題改改變變復(fù)利復(fù)利計計息息頻頻率，即由率，即由1年復(fù)利年復(fù)利1次，次，變?yōu)樽優(yōu)?年復(fù)利年復(fù)利2次，次，你能你能計計算出汪洋算出汪洋這這四筆四筆獎獎學(xué)金的年金學(xué)金的年金現(xiàn)值現(xiàn)值是多少？是多少？2 2．預(yù)付年金．預(yù)付年金 預(yù)付年金又稱先付年金或即付年金，是指發(fā)生在每期期初的等額收付款項(xiàng)?(1)(1)預(yù)付年金終值預(yù)付年金終值 預(yù)付年金終值是指每期期初等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值預(yù)付年金終值是指每期期初等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和 計算示意圖…………AAAAAA·(1+i) )1A·(1+i) )2A·(1+i) )n-2A·(1+i) )n-1A·(1+i) )n12n-1n預(yù)付年金終值公式推導(dǎo)過程：預(yù)付年金終值公式推導(dǎo)過程：FA=A(1+i)1+A(1+i)2+ +A(1+i)n ①① …… 根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得下式：根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得下式： F FA A=)1 (1])1 (1)[1 (iiiAn+ +- -+ +?+ +iin1)1 (1- -+ ++ +=A[ -1] ②-1] ②①①式右端提出公因子（式右端提出公因子（1+i1+i），可得下式：），可得下式： FA=(1+i)[A+A(1+i)1+A(1+i)2+……+A(1+i)n-1] =A （（1+i）） ………………③③ iin1)1 (- -+ + ②②式中式中[ ?????????-1]?-1]??????是是預(yù)付年金付年金終值系數(shù)，系數(shù)，記為[ [（（F/AF/A，，i i，，n+1n+1））-1]-1]，與普通年金，與普通年金終值系數(shù)系數(shù)????????????????????????????相比，期數(shù)加相比，期數(shù)加1 1，系數(shù)減，系數(shù)減1 1；；? ????????③???????③式中式中??????????????????- ??????（（1+i1+i））? ?是是預(yù)付年金付年金終值系數(shù)，系數(shù)，記作（作（F/AF/A，，i i，，n n）（）（1+i1+i），是普通年金），是普通年金終值系數(shù)的（系數(shù)的（1+i1+i）倍。

倍? ?(iin1)11- -+ ++ +iin1)1 (+ +iin1)1(- -+ +注：【例【例2.9】澎荃公司】澎荃公司連續(xù)連續(xù)10年，每年年初存入年，每年年初存入銀銀行行2萬元，年利率萬元，年利率為為3%，，問問第第10年年末年年末該該企企業(yè)業(yè)能從能從銀銀行取出多少行取出多少錢錢？？解：（（1）方法一：）方法一：（（2）方法二：）方法二：（3）方法三：?(2)(2)預(yù)付年金現(xiàn)值預(yù)付年金現(xiàn)值 預(yù)付年金現(xiàn)值是指每期期初等額收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和 計算示意圖…………AAAAAA·(1+i) )0A·(1+i) )-1A·(1+i) )-2A·(1+i) )-(n-2)A·(1+i) )-(n-1)12n-1n預(yù)付年金現(xiàn)值公式推導(dǎo)過程：預(yù)付年金現(xiàn)值公式推導(dǎo)過程：PA=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+……+A(1+i)-(n-1) ………④④ 根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得下式：根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得下式： P PA A=A· =A·????[ [ +1]+1] 1)1 (1)1 (1- -- -+ +- -+ +- -iiniin)-1()1 (1- -+ +- -④④式兩端同乘以式兩端同乘以(1+i)(1+i)，得：，得： (1+i) PA= A(1+i)+A+A(1+i)-1+ +A(1+i)-(n –2)與與④④式相減，得：式相減，得： PA=A· (1+i)iin- -+ +- -)1 (1……i·PA=A(1+i)-A(1+i)-(n-1) 注：上式中注：上式中[ [ （（1+i1+i））, , +1]+1]與與都是都是預(yù)預(yù)付年金付年金現(xiàn)值現(xiàn)值系數(shù)，分系數(shù)，分別記別記作作[（（P/A，，i，，n-1））+1]和（和（P/A，，i，，n）（）（1+i），與普通年金），與普通年金現(xiàn)值現(xiàn)值系數(shù)的關(guān)系可表述系數(shù)的關(guān)系可表述為為：：預(yù)預(yù)付年金付年金現(xiàn)現(xiàn)值值系數(shù)是普通年金系數(shù)是普通年金現(xiàn)值現(xiàn)值系數(shù)期數(shù)減系數(shù)期數(shù)減1，系數(shù)加，系數(shù)加1；或；或預(yù)預(yù)付年金付年金現(xiàn)值現(xiàn)值系系數(shù)是普通年金數(shù)是普通年金現(xiàn)值現(xiàn)值系數(shù)的（系數(shù)的（1+i）倍。

倍 iin)1()1 (1- -- -+ +- -iin- -+ +- -)1 (1【例【例2.11】大學(xué)生】大學(xué)生譚譚笑每年年初笑每年年初計計劃存入劃存入銀銀行行3000元，元，計計劃期劃期為為10年，每年復(fù)利年，每年復(fù)利1次，次，銀銀行存款利率行存款利率為為2%，，問這問這些些存款的存款的現(xiàn)值應(yīng)為現(xiàn)值應(yīng)為多少？多少？解：或： 3 3．遞延年金．遞延年金 又稱延期年金，是指在最初若干期（又稱延期年金，是指在最初若干期（m期）沒有收付款期）沒有收付款的情況下，后面若干期（的情況下，后面若干期（n期）有等期）有等額額系列收付款的年金系列收付款的年金……A12mm+1……m+nAA遞延年金示意圖（（2 2）遞延年金現(xiàn)值）遞延年金現(xiàn)值公式一：公式一： PA=A（（P/A，，i，，n）） × （（P/F，，i，，m））公式二：公式二： PA=A[（（P/A，，i，，m+n））-（（P/A，，i，，m））] （（1 1）遞延年金終值）遞延年金終值?? 遞遞延年金延年金終值終值的的計計算與算與遞遞延期無關(guān)延期無關(guān)，故，故遞遞延年金延年金終值終值的的計計算不考算不考慮遞慮遞延期。

延期? FA=A（（F/A，，i，，n）） 【例【例2.12】大一女生】大一女生韓韓雪一入學(xué)就向雪一入學(xué)就向銀銀行借入一筆助學(xué)行借入一筆助學(xué)貸貸款，款，銀銀行行貸貸款款利息率利息率6%，，1年復(fù)利年復(fù)利1次，次，銀銀行行規(guī)規(guī)定定韓韓雪在大學(xué)雪在大學(xué)畢業(yè)畢業(yè)后開始后開始還還本付息，要本付息，要求從第求從第5年到第年到第10年每年年末年每年年末償還償還本息本息3000元，元，問這問這筆款筆款項(xiàng)項(xiàng)的的現(xiàn)值為現(xiàn)值為多多少元？少元？終值終值又是多少元？又是多少元？解：（1）或（2） 永續(xù)年金是指無限期定額支付的年金永續(xù)年金是指無限期定額支付的年金，如優(yōu)先股股利如優(yōu)先股股利P PA A=A·=A· i i1 14 4．永續(xù)年金．永續(xù)年金 其現(xiàn)值可通過普通年金現(xiàn)值公式推導(dǎo)：其現(xiàn)值可通過普通年金現(xiàn)值公式推導(dǎo)： P PA A=A·=A· i ii in n? ?+ +? ?) )1 1 ( (1 1當(dāng)當(dāng)n→∞n→∞時，（時，（1+i1+i））-n-n極限為零極限為零【例【例2.14】某公司】某公司擬設(shè)擬設(shè)立一個永久性立一個永久性獎獎勵基金，希望以后勵基金，希望以后每年年末從中提取每年年末從中提取10萬元用于萬元用于獎獎勵有突出勵有突出貢貢獻(xiàn)的獻(xiàn)的職職工，假工，假定利息率定利息率為為4%，每年復(fù)利一次，，每年復(fù)利一次，該該公司需要一次性公司需要一次性撥撥出多出多少款少款項(xiàng)項(xiàng)來建立來建立該項(xiàng)該項(xiàng)基金？基金？解： 有有錢錢人的妻子都不是美女人的妻子都不是美女。

我我們知道世界上美女云集的地方，也知道世界上美女云集的地方，也是有是有錢人人積聚之聚之處，當(dāng)然也是繁，當(dāng)然也是繁華之源? ?可是您可能會可是您可能會發(fā)現(xiàn)很多很多有有錢人的太太，大都不是美女，人的太太，大都不是美女，這怎么解怎么解釋呢？最常聽到的一種解呢？最常聽到的一種解釋是：老天是公平的，美女天生是：老天是公平的，美女天生麗質(zhì)一路一路風(fēng)光，往往會忽略后天努光，往往會忽略后天努力? ?而姿色平平的人由于缺乏先天而姿色平平的人由于缺乏先天優(yōu)勢轉(zhuǎn)而努力而努力尋找彌找彌補(bǔ)，利用，利用地利與人和在富豪的地利與人和在富豪的愛情情PKPK戰(zhàn)中最中最終勝出問題是：有是：有錢人人為什么什么要要選擇姿色不算出眾的人作妻子？另能嫁姿色不算出眾的人作妻子？另能嫁給有有錢人？人？理論應(yīng)用美女：我怎樣才能嫁給有錢人？理論應(yīng)用美女：我怎樣才能嫁給有錢人？ 一個年一個年輕輕漂亮的美國女孩在美國一家大型網(wǎng)上漂亮的美國女孩在美國一家大型網(wǎng)上論壇論壇金融版上金融版上發(fā)發(fā)表表了了這樣這樣一個一個問題問題帖：我怎帖：我怎樣樣才能嫁才能嫁給給有有錢錢人？人？ “我下面要我下面要說說的都是的都是心里心里話話本人25歲歲，非常漂亮，是那種，非常漂亮，是那種讓讓人驚人驚艷艷的漂亮，的漂亮，談?wù)勍挛难牛挛难?，有品位，想嫁有品位，想嫁給給年薪年薪 50萬美元的人。

你也萬美元的人你也許許會會說說我我貪貪心，但在心，但在紐約紐約年薪年薪100萬才算是中萬才算是中產(chǎn)產(chǎn)，本人的要求其，本人的要求其實(shí)實(shí)不高 這這個版上有沒有年個版上有沒有年薪超薪超過過 50萬的人？你萬的人？你們們都都結(jié)結(jié)婚了婚了嗎嗎？我想？我想請請教各位一個教各位一個問題問題——怎怎樣樣才能嫁才能嫁給給你你們這樣們這樣的有的有錢錢人？我人？我約約會會過過的人中，最有的人中，最有錢錢的年薪的年薪 25萬，萬，這這似乎是我的上限要住似乎是我的上限要住進(jìn)紐約進(jìn)紐約中心公園以西的高尚住宅區(qū)，中心公園以西的高尚住宅區(qū)，年薪年薪25萬萬遠(yuǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不不夠夠我是來誠誠心心誠誠意意請請教的教的理論應(yīng)用美女：我怎樣才能嫁給有錢人？有幾個具體的有幾個具體的問題問題：： 一、有一、有錢錢的的單單身身漢漢一般都在哪里消磨一般都在哪里消磨時時光？光？ (請請列出酒吧、列出酒吧、飯飯店、健身房的名字和店、健身房的名字和詳細(xì)詳細(xì)地址) 二、我二、我應(yīng)該應(yīng)該把目把目標(biāo)標(biāo)定在哪個年定在哪個年齡齡段？段？ 三、三、為為什么有些富豪的妻子看起來相貌平平？什么有些富豪的妻子看起來相貌平平？ 我我見過見過有些女孩，有些女孩，長長相如同白開水，毫無吸引人的地方，但她相如同白開水，毫無吸引人的地方，但她們們卻卻能嫁入豪能嫁入豪門門。

而而單單身酒吧里那些迷死人的美女卻運(yùn)氣不佳身酒吧里那些迷死人的美女卻運(yùn)氣不佳 四、你四、你們們怎么決定怎么決定誰誰能做妻子，能做妻子，誰誰只能做女朋友？只能做女朋友？ (我我現(xiàn)現(xiàn)在的目在的目標(biāo)標(biāo)是是結(jié)結(jié)婚)” ——波波爾爾斯女士斯女士 下面是一個下面是一個華華爾爾街金融家的回帖：街金融家的回帖： “ “親愛的波爾斯：我懷著極大的興趣看完了貴帖，相信不少女士也親愛的波爾斯：我懷著極大的興趣看完了貴帖，相信不少女士也有跟你類似的疑問讓我以一個投資專家的身份，對你的處境做一有跟你類似的疑問讓我以一個投資專家的身份，對你的處境做一分析我年薪超過分析我年薪超過5050萬，符合你的擇偶標(biāo)準(zhǔn)，所以請相信我并不是萬，符合你的擇偶標(biāo)準(zhǔn)，所以請相信我并不是在浪費(fèi)大家的時間在浪費(fèi)大家的時間 從生意人的角度來看，跟你結(jié)婚是個糟糕的經(jīng)從生意人的角度來看，跟你結(jié)婚是個糟糕的經(jīng)營決策，道理再明白不過，請聽我解釋拋開細(xì)枝末節(jié)，你所說的營決策，道理再明白不過，請聽我解釋拋開細(xì)枝末節(jié)，你所說的其實(shí)是一筆簡單的其實(shí)是一筆簡單的““財財”“”“貌貌””交易：甲方提供述人的外表，乙萬交易：甲方提供述人的外表，乙萬出錢，公平交易，童叟無欺。

但是，這里有個致命的問題，你的美出錢，公平交易，童叟無欺但是，這里有個致命的問題，你的美貌會消逝，但我的錢卻不會無緣無故減少貌會消逝，但我的錢卻不會無緣無故減少 事實(shí)上，我的收入很可能會逐年事實(shí)上，我的收入很可能會逐年遞遞增增，，而你不可能一年比一年漂而你不可能一年比一年漂亮 因此，從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度講，我是增值資產(chǎn)，因此，從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度講，我是增值資產(chǎn)，你是貶值資產(chǎn)你是貶值資產(chǎn)，，不但貶值，而且是加速貶值不但貶值，而且是加速貶值! !你現(xiàn)在你現(xiàn)在2525，在未來的五年里，你仍可以，在未來的五年里，你仍可以保持窈窕的身段，俏麗的容貌，雖然每年略有退步但美貌消逝的保持窈窕的身段，俏麗的容貌，雖然每年略有退步但美貌消逝的速度會越來越快，如果它是你僅有的資產(chǎn)，十年以后你的價值甚憂速度會越來越快，如果它是你僅有的資產(chǎn)，十年以后你的價值甚憂 用華爾街術(shù)語說，每筆交易都有一個倉位，跟你交往屬于用華爾街術(shù)語說，每筆交易都有一個倉位，跟你交往屬于““交易倉交易倉位位”(tradinglposition)”(tradinglposition)，一旦價值下跌就要立即拋售，而不宜長期持有，一旦價值下跌就要立即拋售，而不宜長期持有————也就是你想要的婚姻。

也就是你想要的婚姻 聽起來很殘忍，但對一件會加速貶值的物資，明智聽起來很殘忍，但對一件會加速貶值的物資，明智的選擇是租賃，而不是購入年薪能超過的選擇是租賃，而不是購入年薪能超過5050萬的人，當(dāng)然萬的人，當(dāng)然都不是傻瓜，因此我們只會跟你交往，但不會跟你結(jié)婚都不是傻瓜，因此我們只會跟你交往，但不會跟你結(jié)婚所以我勸你不要苦苦尋找嫁給有錢人的秘方順便說一句，所以我勸你不要苦苦尋找嫁給有錢人的秘方順便說一句，你倒可以想辦法把自己變成年薪你倒可以想辦法把自己變成年薪5050萬的人，這比碰到一個萬的人，這比碰到一個有錢的傻瓜的勝算要大有錢的傻瓜的勝算要大 希望我的回帖能對你有幫助希望我的回帖能對你有幫助如果你對如果你對““租賃租賃””感興趣，請跟我聯(lián)系感興趣，請跟我聯(lián)系——”——羅波．坎羅波．坎貝爾（貝爾（J·P·J·P·摩根銀行多種產(chǎn)業(yè)投資顧問）摩根銀行多種產(chǎn)業(yè)投資顧問）? ?？問 生活中經(jīng)常會遇到這樣的事情，你向銀行借100,000萬人民幣，借款期是4年，銀行利率是7%，一年復(fù)利一次，請問四年后你要還銀行多少錢？ 假設(shè)每年年末向銀行還相同數(shù)額的一筆錢，四年后還清，那么每年年末應(yīng)該還銀行多少錢了？ 請問那種方式最劃算？■ 二、計息期數(shù)的計算二、計息期數(shù)的計算■三、利率變動問題三、利率變動問題■一、利息率的計算一、利息率的計算第三節(jié) 貨幣時間價值計算中的幾個特殊問題■五五、、償債問題償債問題 ■四、資本投資回收的計算四、資本投資回收的計算 【例【例2.15】】現(xiàn)現(xiàn)在向在向銀銀行存入行存入5000元，元，1年復(fù)利年復(fù)利1次，在利率次，在利率為為多少多少時時，才，才能保能保證證在以后在以后10年中每年末得到年中每年末得到750元？元？解：由已知可得由已知可得：查普通年金系數(shù)表可得：查普通年金系數(shù)表可得：一、利息率一、利息率【例【例2.16】某企】某企業(yè)業(yè)全部用全部用銀銀行行貸貸款投款投資興資興建一個工程建一個工程項(xiàng)項(xiàng)目，目，總總投投資額為資額為6000萬元，假萬元，假設(shè)銀設(shè)銀行行貸貸款利率款利率為為6%，，該該工程當(dāng)年建成投工程當(dāng)年建成投產(chǎn)產(chǎn)，若，若該該工程工程投投產(chǎn)產(chǎn)后每年流入后每年流入現(xiàn)現(xiàn)金金1500萬元，全部用來萬元，全部用來償還償還借款本息，需要多少年才借款本息，需要多少年才能能還還清？清？解：由已知可得：解：由已知可得：查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表可得：查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表可得：二、計息期數(shù)二、計息期數(shù)【例【例2.17】某企】某企業(yè)業(yè)2003年年1月月1日向日向銀銀行借入行借入1筆筆100萬元，萬元，10年期可年期可變變利利率率貸貸款，款，規(guī)規(guī)定從定從2003年年12月月31日起按年度在每年末等日起按年度在每年末等額還額還本付息，本付息，貸貸款款年利率年利率6%，企，企業(yè)業(yè)一直按以上條件按年等一直按以上條件按年等額還額還本付息，但在本付息，但在2007年底，年底，銀銀行宣布行宣布調(diào)調(diào)整年利率按整年利率按7%計計算，要求企算，要求企業(yè)業(yè)從從2008年年1月月1日起日起實(shí)實(shí)施。

施試試分分別計別計算算該該筆借款前筆借款前5年的年的還還款金款金額額（（A）和后）和后5年每年的年每年的還還款金款金額額（（B）解：由已知可知：由已知可知：三、利率變動三、利率變動【例【例2.18】某企】某企業(yè)業(yè)投投資興資興建一個工程建一個工程項(xiàng)項(xiàng)目，目，總總投投資額為資額為6000萬元，假萬元，假設(shè)設(shè)利率利率為為6%，，該該工程當(dāng)年建成投工程當(dāng)年建成投產(chǎn)產(chǎn)，，項(xiàng)項(xiàng)目壽命期是目壽命期是8年，年，1年復(fù)利年復(fù)利1次，次，問問每年年末至少平均收回多少每年年末至少平均收回多少現(xiàn)現(xiàn)金才是有利的？金才是有利的？解：根據(jù)已知可得：解：根據(jù)已知可得： 注意：上式中（注意：上式中（P/AP/A，，i i，，n n）的倒數(shù)被稱為投資回收系數(shù)，表）的倒數(shù)被稱為投資回收系數(shù)，表示為（示為（A/PA/P，，i i，，n n），即：），即：四、資本投資回收四、資本投資回收（（A/P，，i，，n））=(P/A,i,n)=1-（（1＋＋i)n11【例【例2.19】大學(xué)生丁敏】大學(xué)生丁敏擬擬在在5年后年后還還清清10000元的助學(xué)元的助學(xué)貸貸款，從款，從現(xiàn)現(xiàn)在她每在她每年年末等年年末等額額存入存入銀銀行一筆款行一筆款項(xiàng)項(xiàng)，以在將來能，以在將來能夠夠清清償償助學(xué)助學(xué)貸貸款，假款，假設(shè)銀設(shè)銀行行存款利率存款利率2%，，問問丁敏每年末丁敏每年末應(yīng)應(yīng)存入存入銀銀行多少元？行多少元？解：根據(jù)已知可得：解：根據(jù)已知可得： 注意：上式中注意：上式中1921.60元是元是償債償債基金，基金，償債償債基金是指基金是指為為使年使年金金終值終值達(dá)到既定金達(dá)到既定金額額每期期末每期期末應(yīng)應(yīng)支付的年金數(shù)支付的年金數(shù)額額；（；（F/A，，i，，n）的倒數(shù)就被稱）的倒數(shù)就被稱為償債為償債基金系數(shù)，表示基金系數(shù)，表示為為（（A/F，，i，，n），即：），即：五、償債問題五、償債問題F助學(xué)貸款到底合算不合算？國家為了幫助貧困學(xué)生上學(xué)，推出助學(xué)貸款服務(wù)。

具體方法如下：國家為了幫助貧困學(xué)生上學(xué)，推出助學(xué)貸款服務(wù)具體方法如下： 新生報到入學(xué)后申請助學(xué)貸款，跟國家簽訂協(xié)議：每一學(xué)年開學(xué)初，新生報到入學(xué)后申請助學(xué)貸款，跟國家簽訂協(xié)議：每一學(xué)年開學(xué)初，政府通過商業(yè)性銀行政府通過商業(yè)性銀行““替你替你””向?qū)W校賬戶匯學(xué)費(fèi)，共四個學(xué)年畢業(yè)向?qū)W校賬戶匯學(xué)費(fèi)，共四個學(xué)年畢業(yè)后四年內(nèi)還還款，年利息為后四年內(nèi)還還款，年利息為4%4%請問：1、寸金學(xué)院會計系的同學(xué)申請助學(xué)貸款到底合算不合算？2、怎樣還款最合算？ 本章課后作業(yè)購房按揭款的計算 小張夫婦倆2009年末已有積蓄20萬元，以后每月的工資收入估計有6 000元，除去日常生活開支每月2 500元，每月還可積蓄3 500元現(xiàn)在他們準(zhǔn)備購置房產(chǎn)，總房價為45萬元，他們想首付一部分，余額實(shí)行銀行按揭已知銀行按揭的月利率為0.5%，按揭從2010年1月開始小張夫婦倆正在商量購房付款的事宜他們倆現(xiàn)在有四個問題，請你幫助他們解決，好嗎? 案例分析 1:小小張張夫夫婦倆婦倆考考慮慮在在現(xiàn)現(xiàn)有有積積蓄蓄20萬元中留下萬元中留下5萬元準(zhǔn)萬元準(zhǔn)備備裝修之用，裝修之用，購購房房時時首付首付15萬元，按揭年限想短一點(diǎn)，萬元，按揭年限想短一點(diǎn)，初步確定初步確定為為10年，采用按月等年，采用按月等額還額還款方式款方式貸貸款款30萬元，萬元，但不知未來能否有能力支付每月的按揭但不知未來能否有能力支付每月的按揭額額，你能告，你能告訴訴他他們嗎們嗎? 2:小小張張夫夫婦倆婦倆決定決定購購房房時時首付首付15萬元，按揭年限確定萬元，按揭年限確定為為15年，年，采用按月等采用按月等額還額還款方式款方式貸貸款款30萬元，萬元，請請你你為為他他們計們計算每月算每月應(yīng)應(yīng)付的付的按揭按揭額額是多少是多少? 3:在在15年按揭的前提下，由于年按揭的前提下，由于銀銀行利率下行利率下調(diào)調(diào)，，銀銀行行規(guī)規(guī)定從定從2012年年1月起，按揭的月利率由原來的月起，按揭的月利率由原來的0.5%降低到降低到0.45%，，這樣這樣一來，小一來，小張張夫夫婦倆婦倆每月的按揭每月的按揭額額比原來會少付，你能幫他比原來會少付，你能幫他們計們計算算出每月少付多少元出每月少付多少元嗎嗎? 4:小小張張夫夫婦倆婦倆考考慮慮，，2010年和年和2011年他年他倆倆的收入可能會超的收入可能會超過過預(yù)預(yù)期水平，他期水平，他們們想在想在2012年年1月將剩余的月將剩余的13年房款一次付清，年房款一次付清，請請你按下你按下調(diào)調(diào)后的利率后的利率計計算，他算，他們們在在2012年年1月將一次支付多少價款，月將一次支付多少價款，才能才能還還清清貸貸款款? 問題1:按照按照1010年按揭，每月的付款額為年按揭，每月的付款額為: : A= A=年金現(xiàn)值年金現(xiàn)值／／年金現(xiàn)值系數(shù)年金現(xiàn)值系數(shù)=300 =300 OOO/(P/A,0.5%, 120) =300 000/90.073 45= 3 330.62 (OOO/(P/A,0.5%, 120) =300 000/90.073 45= 3 330.62 (元元) )問題2:按照按照1515年按揭，每月的付款額為年按揭，每月的付款額為:A:A＝＝年金現(xiàn)值年金現(xiàn)值／／年金現(xiàn)年金現(xiàn)值系數(shù)值系數(shù)=300 000/(P/A, 0.5%,180)=300 000/(P/A, 0.5%,180)=300 000/118.503 5=2 531.57 (=300 000/118.503 5=2 531.57 (元元) ) 問題3:設(shè)利率下調(diào)后，從設(shè)利率下調(diào)后，從20122012年年1 1月起每月的付款額為不，則月起每月的付款額為不，則B×(P/A,0.45%, 156)=2 531.57×(P/A, 0.5%, 156)B×(P/A,0.45%, 156)=2 531.57×(P/A, 0.5%, 156)B=2 531.57×108.140 4/111.916 8=2 446.16 (B=2 531.57×108.140 4/111.916 8=2 446.16 (元元) )2 531.57-2 446.162 531.57-2 446.16＝＝ 85.41 ( 85.41 (元元) )問題4:他們在他們在20122012年年1 1月將一次支付價款為月將一次支付價款為: :2446.16×(P/A,0.45%,156)=2446.16×111.91682446.16×(P/A,0.45%,156)=2446.16×111.9168=273 766.4 (=273 766.4 (元元) ) 1.大學(xué)生劉穎現(xiàn)將大學(xué)生劉穎現(xiàn)將5 0005 000元存入銀行，定期為元存入銀行，定期為3 3年，銀行的存款利率年，銀行的存款利率為為2%2%，按半年復(fù)利，按半年復(fù)利1 1次，問劉穎的這筆存款次，問劉穎的這筆存款3 3年到期后能取出多少元年到期后能取出多少元? ?1.F=5 OOOx(F/P,1%, 6)=5 OOO×1.061 5=5 307.51.F=5 OOOx(F/P,1%, 6)=5 OOO×1.061 5=5 307.5元。

元 自測與練習(xí) 2.佳羽公司準(zhǔn)備租賃辦公設(shè)備，期限是10年，假設(shè)年利率是10%，出租方提出以下幾種付款方案:①立即付全部款項(xiàng)共計20萬元;②從第4年開始每年年初付款4萬元，至第10年年初結(jié)束;③第1到8年每年年末支付3萬元，第9年年末支付4萬元第10年年末支付5萬元要求:請你采用現(xiàn)值比較方法為佳羽公司選擇 自測與練習(xí)第一種付款方案支付款項(xiàng)的現(xiàn)值是第一種付款方案支付款項(xiàng)的現(xiàn)值是2020萬元第二種付款方案是一個遞延年金求現(xiàn)值的問題，第一次收付發(fā)生在第第二種付款方案是一個遞延年金求現(xiàn)值的問題，第一次收付發(fā)生在第四年年初即第三年年末，所以遞延期四年年初即第三年年末，所以遞延期m m是是3 3年，等額支付的次數(shù)是年，等額支付的次數(shù)是7 7次，次，所以所以: :P PA A=4×(P/A, 10%, =4×(P/A, 10%, 6 6)×(P/F,10%, )×(P/F,10%, 3 3) )= = 16.09 ( 16.09 (萬元萬元) )或或P PA A=4x[(P/A,10%=4x[(P/A,10%，，9 9））一一(P/A, 10%, (P/A, 10%, 3 3)]=16.09 ()]=16.09 (萬元萬元) ) 答案（2）第三種付款方案第三種付款方案: :此方案中前此方案中前8 8年是普通年金的問題，最后年是普通年金的問題，最后的兩年屬于一次性收付款項(xiàng)，所以的兩年屬于一次性收付款項(xiàng)，所以: :P=3×(P/A,10%,8)P=3×(P/A,10%,8)十十4x(P/F, 10%,9)4x(P/F, 10%,9)十十5x(P/F,10%, 5x(P/F,10%, 10)=19.63(10)=19.63(萬元萬元) )因?yàn)槿N付款方案中，第二種付款方案的現(xiàn)值最小，所以因?yàn)槿N付款方案中，第二種付款方案的現(xiàn)值最小，所以應(yīng)當(dāng)選擇第二種付款方案。

應(yīng)當(dāng)選擇第二種付款方案 3.冀氏企業(yè)在第一年年初向銀行借入冀氏企業(yè)在第一年年初向銀行借入100100萬元，在以后的萬元，在以后的1010年里，年里，每年年末等額償還每年年末等額償還13.813.8萬元，當(dāng)年利率為萬元，當(dāng)年利率為6%6%時，時，1010年的年金現(xiàn)值系數(shù)為年的年金現(xiàn)值系數(shù)為7.367.36，當(dāng)年利率，當(dāng)年利率為為7%7%時，時，1010年的年金現(xiàn)值系數(shù)為年的年金現(xiàn)值系數(shù)為7.027.02，要求用差值法求出該筆借款的，要求用差值法求出該筆借款的利息率是多少利息率是多少? (? (保留兩位小數(shù)保留兩位小數(shù)) ) 自測與練習(xí)P PA A=100=13.8x(P/A, i, 10)=100=13.8x(P/A, i, 10)(P/A, i, 10)=100/13.8(P/A, i, 10)=100/13.8＝＝7.257.25設(shè)，設(shè)，i=6%i=6%十十X%X%，則，則x% = (7.25- 7.36)/(7.02- 7.36)×(7%- 6%)=0.32%x% = (7.25- 7.36)/(7.02- 7.36)×(7%- 6%)=0.32%該筆借款的利息率，該筆借款的利息率，i= 6%i= 6%十十0.32%= 6.32%,0.32%= 6.32%, 答案（3） 4.張鈺擬分期付款購入住房，需要每年年初支付張鈺擬分期付款購入住房，需要每年年初支付25 00025 000元，連續(xù)支付元，連續(xù)支付1515年，假定年利率為年，假定年利率為7%7%，如果該項(xiàng)分期，如果該項(xiàng)分期付款現(xiàn)在一次全部支付，共需支付現(xiàn)金多少元付款現(xiàn)在一次全部支付，共需支付現(xiàn)金多少元? ?P= 25000x[(P/A, 7%, 15- 1)P= 25000x[(P/A, 7%, 15- 1)十十1]= 25000x9.7455 =243637.5 1]= 25000x9.7455 =243637.5 ( (元元) )。

自測與練習(xí) 5.戴進(jìn)公司剛剛貸款1 000萬元，一年復(fù)利一次，銀行要求公司在未來三年每年末償還相等的金額，銀行貸款利率為6%，請你編制表2.3:還本付息表(保留小數(shù)點(diǎn)后2位)每年還款額=P÷(P/A,6%,3)=1000÷2.673=374.11 (萬元). 自測與練習(xí)表2.2還本付息表 單位:萬元 答案（5）年度年度本年還款額本年還款額本年利息本年利息本金償還額本金償還額貸款余額貸款余額1374.1160314.11685.892374.1141.15332.96352.933374.1121.18352.930合計合計1122.33122.331000　　 6.鈺雪公司擬于5年后一次還清所欠債務(wù)1 000 000元，假定銀行利息率為4%，一年復(fù)利一次，則該公司應(yīng)從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行的償債基金應(yīng)為多少元?償債基金=F／(F/A,4%,5)=1 000000／5.4163=184 627.882 5 (元) 自測與練習(xí)。