第六章第六章 矩陣特征值與矩陣特征值與特征向量的計算方法特征向量的計算方法 1矩陣特征值與特征向量的計算方法引言2矩陣特征值與特征向量的計算方法Th1Th23矩陣特征值與特征向量的計算方法Th3 (Gerschgorin圓盤定理)4矩陣特征值與特征向量的計算方法孤立圓盤三個孤立圓盤5矩陣特征值與特征向量的計算方法Th4(Schur定理)(上三角陣)6矩陣特征值與特征向量的計算方法Th5(實Schur分解)7矩陣特征值與特征向量的計算方法Def8矩陣特征值與特征向量的計算方法Th69矩陣特征值與特征向量的計算方法冪法及反冪法冪法有一組完全的特征向量組，主特征值10矩陣特征值與特征向量的計算方法冪法的其本思想11矩陣特征值與特征向量的計算方法Th7則：12矩陣特征值與特征向量的計算方法若A的主特征值為實的重根由冪法有εk13矩陣特征值與特征向量的計算方法非零向量的規(guī)范化迭代序列規(guī)范化序列14矩陣特征值與特征向量的計算方法改進的冪法迭代：規(guī)范化：15矩陣特征值與特征向量的計算方法迭代序列規(guī)范化序列（*）16矩陣特征值與特征向量的計算方法(**)17矩陣特征值與特征向量的計算方法有下列結論：18矩陣特征值與特征向量的計算方法Th8(改進冪法)19矩陣特征值與特征向量的計算方法加速方法原點平移法特征向量相同20矩陣特征值與特征向量的計算方法且即求極值問題21矩陣特征值與特征向量的計算方法且22矩陣特征值與特征向量的計算方法Rayleigh商加速Th923矩陣特征值與特征向量的計算方法反冪法(逆迭代)求矩陣按模最小的特征值及對應的特征向量24矩陣特征值與特征向量的計算方法反冪法的迭代公式迭代：規(guī)范：綜合得到：25矩陣特征值與特征向量的計算方法Th8’(反冪法)26矩陣特征值與特征向量的計算方法反冪法的應用 ―求近似特征值的特征向量27矩陣特征值與特征向量的計算方法Th1028矩陣特征值與特征向量的計算方法29矩陣特征值與特征向量的計算方法計算對稱矩陣特征值的Jacobi方法引言Th10對稱矩陣30矩陣特征值與特征向量的計算方法Jacobi方法的基本思想31矩陣特征值與特征向量的計算方法32矩陣特征值與特征向量的計算方法古典Jacobi方法ij33矩陣特征值與特征向量的計算方法34矩陣特征值與特征向量的計算方法Th1235矩陣特征值與特征向量的計算方法Th1336矩陣特征值與特征向量的計算方法37矩陣特征值與特征向量的計算方法Th14則38矩陣特征值與特征向量的計算方法古典Jacobi方法：39矩陣特征值與特征向量的計算方法Th15(對角矩陣)Jacobi方法的特點Jacobi過關方法40矩陣特征值與特征向量的計算方法Def對A非對角元素掃描一次為：for i=1,2,┄,n-1 for j=i+1,┄,n 41矩陣特征值與特征向量的計算方法Jacobi過關方法：42矩陣特征值與特征向量的計算方法43矩陣特征值與特征向量的計算方法Householder方法Def44矩陣特征值與特征向量的計算方法本節(jié)討論下列兩個問題：45矩陣特征值與特征向量的計算方法初等反射矩陣46矩陣特征值與特征向量的計算方法47矩陣特征值與特征向量的計算方法48矩陣特征值與特征向量的計算方法kn-kn-kk49矩陣特征值與特征向量的計算方法n-kk50矩陣特征值與特征向量的計算方法51矩陣特征值與特征向量的計算方法Th1652矩陣特征值與特征向量的計算方法Th17(對稱三對角矩陣)53矩陣特征值與特征向量的計算方法QR 算法引言QR算法及收斂性正交矩陣上三角矩陣在一定條件下，本質上收斂于上三角陣！54矩陣特征值與特征向量的計算方法Th18 (基本QR方法)則：55矩陣特征值與特征向量的計算方法引理56矩陣特征值與特征向量的計算方法Th19 (QR方法的收斂性)*57矩陣特征值與特征向量的計算方法或Th20 58矩陣特征值與特征向量的計算方法帶原點位移的QR方法加速收斂P33159矩陣特征值與特征向量的計算方法有：60矩陣特征值與特征向量的計算方法(3)帶原點位移的QR算法一步的計算：61矩陣特征值與特征向量的計算方法上Hessenberg陣的QR算法：位移加速62矩陣特征值與特征向量的計算方法用單步QR方法計算上Hessenberg陣的特征值設63矩陣特征值與特征向量的計算方法此課件下載可自行編輯修改，供參考！此課件下載可自行編輯修改，供參考！感謝你的支持，我們會努力做得更好！感謝你的支持，我們會努力做得更好！。