統(tǒng)計過程統(tǒng)計過程控制控制（（ Statistical Process Control ））培訓講義培訓講義Quality內(nèi)容概要1、 什么是控制圖2、 控制圖常用術(shù)語3、 控制圖的分類(計量值控制圖,計數(shù)值控制圖)4、 控制圖的選定5、 控制圖的計算6 、控制圖的判定7、 計量型控制圖制作步驟8、 控制圖怎樣起作用9、 控制圖原理之一---兩種判斷錯誤(α) ,(β).10、控制圖原理之二---兩種品質(zhì)變異原因11、正態(tài)分布3δδ良品率一、什么是控制圖1、控制圖的起源 控制圖是1924年由美國品管大師W.A. Shewhart（休哈特）博士發(fā)明因其用法簡單且效果顯著，人人能用，到處可用，遂成為實施品質(zhì)管制不可缺少的主要工具控制圖（控制圖（SPCSPC）的起源和發(fā)展）的起源和發(fā)展19241924年年發(fā)發(fā)明明W.A. ShewhartW.A. Shewhart19311931發(fā)發(fā)表表19311931年年ShewhartShewhart發(fā)發(fā)表了表了“Economic Control of Quality ofEconomic Control of Quality ofManufacture ProductManufacture Product”1941~19421941~1942制定成美制定成美國標準國標準Z1-1-1941 Guide for Quality ControlZ1-1-1941 Guide for Quality ControlZ1-2-1941 Control Chart Method forZ1-2-1941 Control Chart Method for analyzing Data analyzing DataZ1-3-1942 Control Chart Method forZ1-3-1942 Control Chart Method forControl Quality During ProductionControl Quality During Production2、控制圖的發(fā)展控制圖（控制圖（SPCSPC）的起源和發(fā)展）的起源和發(fā)展 定義---控制圖是對過程品質(zhì)特性值進行測量、記錄、評估，從而監(jiān)視過程是否處于控制狀態(tài)的一種用統(tǒng)計方法所設(shè)計出來的圖表。

圖上有中心線、上控制限和下控制限，并有按時間順序抽取的樣本統(tǒng)計,所得數(shù)值的描繪點時間或樣本號時間或樣本號樣樣本本統(tǒng)統(tǒng)計計量量數(shù)數(shù)值值LCLLCLCLCLUCLUCL二、控制圖常用術(shù)語控制圖控制圖基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識?控制圖常用術(shù)語?統(tǒng)計數(shù)據(jù)及其分類?總體與樣本?不良數(shù)與缺點數(shù)?設(shè)計規(guī)格與控制界限?數(shù)據(jù)的集中趨勢與數(shù)據(jù)的離散程序控制圖常用術(shù)語控制圖常用術(shù)語統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分類 統(tǒng)計數(shù)據(jù)中有些可以測量出來，有些可以數(shù)出來，有些由兩個數(shù)相除得到，以此分為兩大類： 計量數(shù)據(jù)：可以連續(xù)取值的，可以用測量工具具體測量出數(shù)值的這類數(shù)據(jù)，如長度、容積、重量、化學成分、溫度、職工工資等等 計數(shù)數(shù)據(jù)：不能連續(xù)取值的，或者說即使用測量工具也得不到小數(shù)點以下數(shù)據(jù)的，如合格數(shù)量、缺點數(shù)、不良數(shù)、成功或失敗次數(shù)等等總體與樣本的關(guān)系?總體： （批量數(shù)），指在統(tǒng)計分析中研究對象的全體，有時也叫‘母體’常用符號N表示?樣本：（樣品 ），它是從總體中隨機抽取出來并且要對它進行詳細研究分析的一部分個體，也叫‘子樣’常用符號 n表示?抽樣：就是從總體中抽取樣品組成樣本的過程。

不良數(shù)與缺點數(shù)的區(qū)別?不良數(shù)：（不良品），在生產(chǎn)過程中不符合要求的產(chǎn)品，也即是含有質(zhì)量缺陷的產(chǎn)品數(shù)量?缺點數(shù)：（缺陷數(shù)），任何不滿足特定要求條件的出現(xiàn)數(shù)量?不良率：產(chǎn)品所含不良品數(shù)量除以產(chǎn)品總數(shù)再乘以100?單位缺點：（百件缺點數(shù)），每百件產(chǎn)品中所含缺點的數(shù)量，即缺點總數(shù)除以產(chǎn)品總數(shù)再100?一個不良品中至少有一個缺點，或者說含有一個缺點以上的產(chǎn)品為不良品，一個不良品中也可能含有多個缺陷設(shè)計規(guī)格與控制界限?設(shè)計規(guī)格：規(guī)格上限（USL），目標值（SL），規(guī)格下限（LSL）之間的關(guān)系?雙邊規(guī)格，不對稱規(guī)格，單邊規(guī)格（上，下）定義?控制界限：控制上限（UCL），控制中心（CL），控制下限（LCL）之間的關(guān)系?控制界限是基于制程的數(shù)據(jù)而不是制造的規(guī)格?如果過程受控的話，計算的控制界限要比設(shè)計規(guī)格嚴?如果過程受控，但產(chǎn)品仍然不合格，則說明現(xiàn)有的生產(chǎn)工藝生產(chǎn)不出符合條件的產(chǎn)品數(shù)據(jù)的特性零件尺寸30±0.5對A、B兩人連續(xù)抽取5個零件測量：A：30.04 30.14 29.90 29.86 30.18B：30.40 30.38 30.44 30.42 30.36那個人加工產(chǎn)品質(zhì)量比較好呢？？數(shù)據(jù)的集中趨勢與離散程度 統(tǒng)計方法中常用的統(tǒng)計特征數(shù)可分兩類：1、數(shù)據(jù)的集中趨勢集中趨勢，如平均數(shù)，中位數(shù)等。

2、數(shù)據(jù)的散布或離散程度散布或離散程度，如極差，標準差等?樣本平均數(shù)?樣本中位數(shù)?樣本全距（極差）?樣本變異數(shù)（方差）?樣本標準偏差a.樣本平均數(shù) 表示數(shù)據(jù)集中位置，常用符號 表示，其計算公司為：式中： ——樣本的算術(shù)平均值 N ——樣本數(shù)例如，有統(tǒng)計數(shù)據(jù)x1,x2,x3.x4,x5為2,3,4,5,6五個數(shù)據(jù)，則其平均數(shù)據(jù)為： 2+3+4+5+6 X = ————— =4 5b. 樣本中位數(shù) 把收集到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)按大小順序重新排列，排在正中間的那個數(shù)就叫作中位數(shù)，用符號 表示；當n n為奇數(shù)時正中為奇數(shù)時正中間的數(shù)只有一個，當間的數(shù)只有一個，當n n為偶數(shù)時，正中位置有兩個數(shù)，此時，為偶數(shù)時，正中位置有兩個數(shù)，此時，中位數(shù)為正中間兩個數(shù)的算術(shù)平均值中位數(shù)為正中間兩個數(shù)的算術(shù)平均值 例如：1）在1.1， 1.2， 1.3 ， 1.4，1.5五個樣本數(shù)中的中間值 中位數(shù) =1.32)有1.0，1.2，1.4，1.1四個樣本數(shù)時,則是中間數(shù)值的平均值 中位數(shù) =——— =1.15 ~x~x~x1.1+1.2 2c.樣本全距（極差） 極差是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，常用符號R表示。

它是表示數(shù)據(jù)分散程度中計算最簡單的一種其計算公式為： R=Xmax – Xmin 式中 Xmax 一組數(shù)據(jù)中的最大值， Xmin 一組數(shù)據(jù)中的最小值例如：有3，6，7，8，10五個數(shù)據(jù)組成一組，則極差R=10-3=7d.樣本變異數(shù)（方差） 樣本變異數(shù)是統(tǒng)計數(shù)據(jù)與樣本平均值之間偏差的平方和除以（n-1）得到，是衡量統(tǒng)計數(shù)據(jù)分散程度的一種特征數(shù)，計算公式如下： 式中S2———樣本變異數(shù)（方差）某一數(shù)據(jù)與樣本平均值之間的偏差例如：有2，3，4，5，6五個統(tǒng)計數(shù)據(jù)，則其變異數(shù)：e:樣本標準偏差國際標準化組織規(guī)定，把樣本方差的正平方根作為樣本標準偏差，用符號S或σ表示，標準偏差又稱標準差，其計算公式為：沿用計算樣本變異數(shù)的例子，則那五個統(tǒng)計數(shù)據(jù)的標準差：母母 體體樣樣本本 母體標準差母體標準差 S=S=樣本標準差樣本標準差δ=n1Σ ( X - X )i2ni-1S =n-11Σ ( X - X )2ni-1因為母體標準差計算太因為母體標準差計算太因為母體標準差計算太因為母體標準差計算太困難困難困難困難, , , ,所以一所以一所以一所以一般情況下般情況下般情況下般情況下, , 會會用用用用S S S S來代替來代替來代替來代替δδδδ～～S因為因為δ三、控制圖的分類計量值控制圖（1）Xbar-R控制圖（平均數(shù)-極差控制圖） 質(zhì)量數(shù)據(jù)可以合理分組時，為分析或控制過程平均使用Xbar-控制圖，當制程變異使用R-控制圖（2） Xbar-S控制圖（平均數(shù)-標準差控制圖） S-控制圖檢出力較R控制圖大，但計算麻煩，一般樣本n<10使用R控制圖，n>10使用S控制圖（3） Xmed-R控制圖（中位數(shù)-極差控制圖） Xmed -控制圖檢出力較差，但計算較為簡單（4）X-MR控制圖（單值-移動極差控制圖） 質(zhì)量數(shù)據(jù)不能合理分組時使用，如液體濃度計數(shù)值控制圖?(1) P控制圖(不良率控制圖)?用來監(jiān)視或控制生產(chǎn)批中不良件數(shù)的小數(shù)比或百分比,樣本大小n可以不同。

?(2)np控制圖(不良數(shù)控制圖)?用來監(jiān)視一個生產(chǎn)批中的實際不良數(shù)量(而不是與樣本的比率)分析或控制過程不良數(shù),樣本大小n要相同?(3)C控制圖(缺點數(shù)控制圖)?能在每一批量的生產(chǎn)中偵查出每一零件或受檢驗單位不良點的數(shù)目,樣本大小n要相同?(4)U控制圖(單位缺點數(shù)控制圖)?記錄一個抽樣批有幾個缺點數(shù),抽樣時每次可以不相同,但以單位缺點數(shù)代表質(zhì)量水準控制圖的分類控制圖的分類控制圖控制圖用途用途控制變量控制變量X-R X-R 及及 X-sX-s?用作樣本數(shù)平均值變化的控制圖用作樣本數(shù)平均值變化的控制圖?極差和標準差控制圖是控制數(shù)據(jù)的極差和標準差控制圖是控制數(shù)據(jù)的 散布程度散布程度樣本數(shù)的平均值樣本數(shù)的平均值X-X-M MR R?用作單個數(shù)據(jù)變化的控制圖用作單個數(shù)據(jù)變化的控制圖?極差控制圖是控制數(shù)據(jù)的散布程度極差控制圖是控制數(shù)據(jù)的散布程度單個數(shù)據(jù)的平均值單個數(shù)據(jù)的平均值p p?用作每一樣本組不良品比率的控制圖用作每一樣本組不良品比率的控制圖?樣本數(shù)可以改變樣本數(shù)可以改變npnp?用作每一樣本組不良品數(shù)目的控制圖用作每一樣本組不良品數(shù)目的控制圖?樣本數(shù)是固定的樣本數(shù)是固定的c c?用作缺點數(shù)目的控制圖，而每次用作缺點數(shù)目的控制圖，而每次 檢查的批量是相同的檢查的批量是相同的?樣本數(shù)是固定的樣本數(shù)是固定的?用作單位缺點數(shù)目的控制圖，而用作單位缺點數(shù)目的控制圖，而 每次檢查的批量可以改變每次檢查的批量可以改變?樣本數(shù)是可變的樣本數(shù)是可變的u u缺點數(shù)目缺點數(shù)目每單位缺點數(shù)目每單位缺點數(shù)目不良品的數(shù)目不良品的數(shù)目不良品的比率不良品的比率或百分比或百分比計量控制制圖?優(yōu)點 1)用于過程控制,很容易調(diào)查事故發(fā)生的原因,因此可以預測將發(fā)生之不良情形.? 2)能及時并正確地找出不良原因,可使品質(zhì)穩(wěn)定,為最優(yōu)良的控制工具. ?缺點 在制造過程中需要經(jīng)常抽樣并予以測定及計算及描點,較為麻煩且費時間. 計數(shù)值控制圖?優(yōu) 點 1) 只在生產(chǎn)完成后才抽取樣本將區(qū)分為良品與不良品, 所需數(shù)據(jù)能以簡單方法獲得之. 2)對于工廠整個質(zhì)量情形的了解非常方便 ? 缺 點 只靠此種控制圖有時無法尋求不良之真正原因,而不能及時采取處理措施而延誤時機. 四、 控制圖的選定 控制圖的選定n≧≧2不良數(shù)不良數(shù)缺點數(shù)缺點數(shù)一定一定不一定不一定n=1X-δ X-R X-R X-Rm Pn P C u u計量值計量值計數(shù)值計數(shù)值一定一定不一定不一定單位大單位大小是否小是否一定一定n是否是否一定一定不良數(shù)不良數(shù)或缺點或缺點數(shù)數(shù)n是否較是否較大大樣本大小樣本大小資料性質(zhì)資料性質(zhì)中心線中心線CL之性之性質(zhì)質(zhì)101n>1 —R R中位數(shù)圖中位數(shù)圖 —R R均值極差圖均值極差圖n=2~6n=2~6 —s s均值標準差均值標準差圖圖n=10~20n=10~20n=7~9n=7~9穩(wěn)定的穩(wěn)定的不穩(wěn)定的不穩(wěn)定的 —R R —sn>1n>1 控制圖的選用原則控制圖的選用原則—計數(shù)型計數(shù)型計數(shù)型數(shù)據(jù)計數(shù)型數(shù)據(jù)是不良率是不良率還是不良數(shù)還是不良數(shù)樣本數(shù)（樣本數(shù)（n)n)是否恒定是否恒定樣本數(shù)（樣本數(shù)（n)n)是否恒定是否恒定使用使用u-u-控制圖控制圖使用使用c-c-控制圖控制圖使用使用p-p-控制圖控制圖使用使用np-np-控制圖控制圖不良率不良率是是是是否否否否缺點數(shù)缺點數(shù)五、控制圖的計算計量型控制圖的計算公式控制圖符號控制圖符號控制圖名稱控制圖名稱控制界限控制界限平平均值均值—極差控制極差控制圖圖平平均值均值—標準差控標準差控制圖制圖中位數(shù)中位數(shù)—極差遣控極差遣控制圖制圖單值單值—移動極差移動極差控制圖控制圖計數(shù)型控制圖的計算公式控制圖符號控制圖符號控制圖名稱控制圖名稱控制界限控制界限p p不合格率控制圖不合格率控制圖npnp不合格品數(shù)控制圖不合格品數(shù)控制圖c c不合格數(shù)控制圖不合格數(shù)控制圖u u單位缺單位缺點點數(shù)控制圖數(shù)控制圖六、控制圖的判識控制圖的判識一、點超出控制界限之外 二、任何有規(guī)律的圖形出現(xiàn)(1).點超出控制界限之外 UCLUCLCLCLLCLLCL采取措施采取措施(2).連續(xù)七點位於中心線一側(cè)采取行動采取行動調(diào)查調(diào)查原因原因注意動態(tài)注意動態(tài)UCLUCLCLCLLCLLCL(3).6個或更多的點連續(xù)上升或下降UCLUCLCLCLLCLLCL注意動態(tài)注意動態(tài)調(diào)查調(diào)查原因原因采取行動采取行動1.1.連續(xù)四連續(xù)四點點連續(xù)連續(xù)上升上升( (或下降或下降)----)----注意以后動態(tài)注意以后動態(tài)2.2.連續(xù)五點；連續(xù)連續(xù)五點；連續(xù)上升上升( (或下降或下降)----)----開開始始調(diào)查調(diào)查原因原因3.3.連續(xù)六點連續(xù)連續(xù)六點連續(xù)上升上升( (或下降或下降)----)----必有原因必有原因, ,應立應立即采取措施即采取措施. .(4)任何其他的明顯非隨機的圖形UCLUCLCLCLLCLLCL 注意動態(tài)注意動態(tài)調(diào)查調(diào)查原因原因采取行動采取行動七、計量型控制圖七、計量型控制圖的的制作步驟制作步驟搜集搜集數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)繪分析繪分析用控制用控制圖圖是否是否穩(wěn)穩(wěn)定定繪繪直方直方圖，計算過程能力指數(shù)圖，計算過程能力指數(shù)是否是否滿滿足足規(guī)規(guī)格格控制用控制控制用控制圖圖尋尋找找異異常原因常原因檢討機械檢討機械、、設(shè)備設(shè)備提升提升過程過程能力能力控制圖的應用流程：控制圖的應用流程：確定對某一特性進行控制確定對某一特性進行控制NYNY1、建立X-R控制圖的四步驟：A A 收集收集數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)B B 計計算控制限算控制限C C 過過程控制解程控制解釋釋 D D 過過程能力程能力計算計算/ /解解釋釋步步驟驟A A：：ＡＡ 收收集集數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)A1A1選擇選擇子子組大組大小、小、頻頻率和率和數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)子子組組大小大小子子組頻組頻率率子子組數(shù)組數(shù)大小大小A2A2收集收集原始原始數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)A3A3計計算每算每個個子子組組的均值的均值X X和和極極差差R RA4A4選擇選擇控制控制圖圖的刻度的刻度A5A5將將均值和均值和極極差差畫到畫到控制控制圖圖上上收集數(shù)據(jù)的前提條件?用于測量數(shù)據(jù)的測量系統(tǒng)是符合要求的，是受控的，即經(jīng)分析重復性、再現(xiàn)性、偏倚、穩(wěn)定性、線性是符合要求的。

A1A1：：選擇選擇子子組大組大小、小、頻頻率和率和數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)：n每組樣本數(shù)：每組樣本數(shù)：4 4-5-5；；n組數(shù)組數(shù)要求要求：：最少最少2525組共組共100100個樣本；個樣本；頻頻率率可參考下表：可參考下表：每小時產(chǎn)量每小時產(chǎn)量抽樣間隔抽樣間隔不穩(wěn)定不穩(wěn)定穩(wěn)定穩(wěn)定1010以下以下8 8小時小時8 8小時小時10-1910-194 4小時小時8 8小時小時20-4920-492 2小時小時8 8小時小時50-9950-991 1小時小時4 4小時小時100100以上以上1 1小時小時2 2小時小時A2、收集原始數(shù)據(jù)A3、計算每個子組的均值和極差R：?平均值的計算：44321xxxxx+++=nR R值的值的計計算：算：2 22 23 33 33 3極極差差98.298.210010099.499.498.698.699.699.6平均平均9999100100999999991011015 5999999991011011001001001004 49898100100100100979799993 397971011019898999998982 29898100100999998981001001 1每組每組平均值和平均值和極極差差的計的計算算示例示例：：A4、選擇控制圖的刻度：?對于X-bar圖，坐標上的刻度值的最大值與最小值之差應至少為子組（ X-bar ）的最大值與最小值差的2倍；?對于R圖，坐標上的刻度值應從0開始到最大值之間的差值為初始階段所遇到的最大極差值（ R ）的2倍；A5、將均值和極差畫到控制圖上：?在確定了刻度后盡快完成：?將極差畫在極差控制圖上，將各點用直線依次連接：?將均值畫在均值控制圖上，將各點用直線依次連接：?確保所畫的同一個樣本組的Xbar和R點在縱向是對應的；?分析用控制圖應清楚地標明“初始研究”字樣；?標明“初始研究”的控制圖，是僅允許用在生產(chǎn)現(xiàn)場中還沒有控制限的過程控制圖。

?（備注：管理用控制圖必須要有控制限！）ＢＢ計計算算控控制制限限B1B1計計算平均算平均極極差及差及過過程平均值程平均值B2B2計計算控制限算控制限B3B3在控制在控制圖圖上作出平均值和上作出平均值和 極極差控制限的控制差控制限的控制線線步步驟驟B B：：K K為組數(shù)為組數(shù)kRRRRkxxxxxkk+++=++++=..........21321極差控制圖：極差控制圖：平均值控制圖：平均值控制圖：B1B1、、計計算平均算平均極極差及差及過過程平均值程平均值RDLCLRDUCLRCLRAXLCLRAXUCLXCLRRRXXX3422===-=+==極差控制圖：極差控制圖：平均值控制圖：平均值控制圖：B2B2、、計計算控制限算控制限注：注：D D4 4、、D D3 3、、A A2 2為常數(shù)，隨樣本容量為常數(shù)，隨樣本容量n n的不同而不同，見《控的不同而不同，見《控制圖的常數(shù)和公式表》制圖的常數(shù)和公式表》B3、在控制圖上畫出平均值和極差控制限的控制線?將平均極差（R bar）和過程均值（Xbar bar）畫成黑色水平實線，各控制限（UCLR、LCLR、UCLX、LCLX）畫成紅色水平虛線；?在初始研究階段，這些被稱為試驗控制限。

ＣＣ過過程程控控制制解解釋釋C1C1分析分析極極差差圖圖上的上的數(shù)據(jù)點數(shù)據(jù)點C2C2識識別別并標并標注特殊原因注特殊原因( (極極差差圖圖) )C3C3重新重新計計算控制界限算控制界限( (極極差差圖圖) )C4C4分析均值分析均值圖圖上的上的數(shù)據(jù)點數(shù)據(jù)點超出控制限的超出控制限的點點明明顯顯的非的非隨機圖隨機圖形形超出控制限的超出控制限的點點明明顯顯的非的非隨機圖隨機圖形形C5C5識識別別并標并標注特殊原因注特殊原因( (均值均值圖圖) )C6C6重新重新計計算控制界限算控制界限( (均值均值圖圖) )C7C7為為了了繼續(xù)進繼續(xù)進行控制延行控制延長長控制限控制限步步驟驟C C：：?應用控制圖的目的是為了使生產(chǎn)過程或工作過程處于“控制狀態(tài)”，控制狀態(tài)（穩(wěn)定狀態(tài)）指生產(chǎn)過程的波動僅受正常原因的影響，產(chǎn)品質(zhì)量特性的分布基本上不隨時間而變化的狀態(tài)；反之則為非控制狀態(tài)或異常狀態(tài)C6、重新計算控制限?當進行首次工序研究或重新評定過程能力時，要排除已發(fā)現(xiàn)并解決了的特殊原因的任何失控的點；?重新計算并描畫過程均值和控制限；?確保當與新的控制限相比時，所有的數(shù)據(jù)點都處于受控狀態(tài)，如有必要，重復判定/糾正/重新計算的程序。

ＤＤ過過程程能能力力解解釋釋D1D1計計算算過過程的程的標準標準偏差偏差D2D2計計算算過過程能力程能力D3D3評價過評價過程能力程能力D4D4提高提高過過程能力程能力D5D5對對修改的修改的過過程程繪繪制控制制控制圖并圖并分析分析步步驟驟D D：：計算能力指數(shù)的條件能力指數(shù)的計算基于以下假設(shè)條件：?過程處于統(tǒng)計穩(wěn)定狀態(tài)?每個測量單值遵循正態(tài)分布?規(guī)格的上、下限是基于客戶的要求?存在一種將計算的指數(shù)（或比值）看成為“真實”的指數(shù)（或比值）的意愿直方圖21 22 19 18 19 20 17 23 21 2020 22 19 18 20 21 22 16 24 211、極差R=24-16=82、分組組數(shù)=5組3、組距=8/5=1.64 4、分組、分組 起始點起始點=16-1/2=15.5=16-1/2=15.5 15.5 15.5~17.1 17.1 (2(2個）個） 17.117.1~18.718.7（（2 2個）個） 18.7 18.7~20.320.3（（7 7個）個） 20.320.3~21.921.9（（4 4個）個） 21.9 21.9~23.523.5（（4 4個）個） 23.523.5~25.125.1（（1 1個）個）直方圖2 215.5 17.1 18.7 20.3 21.9 23.5 25.115.5 17.1 18.7 20.3 21.9 23.5 25.12 27 74 44 41 1數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)個個數(shù)數(shù)D1、計算過程的標準偏差：?使用平均極差R-bar來估計過程的標準偏差：? d2是 隨樣本容量變化的常數(shù)，見附錄《控制圖的常數(shù)和公式表》。

D2、計算過程能力：?過程能力是指按標準偏差為單位來描述的過程均值與規(guī)范界限的距離，用Z表示；?對單邊公差，計算：?對于雙向公差，計算：?Z為ZUSL或ZLSL的最小值 XUSLZ-=s或 Z =X-LSLsXUSLZUSL-=s或 ZLSL=X-LSLsn 使用使用Z Z值和附錄《標準正態(tài)分布表》來估計多少比例的值和附錄《標準正態(tài)分布表》來估計多少比例的 產(chǎn)品會超出規(guī)范值：產(chǎn)品會超出規(guī)范值： n 注：注： USLUSL為公差上限、為公差上限、LSLLSL為公差下限為公差下限過程能力指數(shù)過程能力指數(shù)C CPkPk：：內(nèi)變差內(nèi)變差只考慮到固定變差或組只考慮到固定變差或組單邊規(guī)格下規(guī)格界限單邊規(guī)格下規(guī)格界限單邊規(guī)格上規(guī)格界限單邊規(guī)格上規(guī)格界限2?)(?3)(?3dRLSLXCXUSLCpkpk=-=-=sssCp=(USL-LSL)/6spkpkC C過程能力指數(shù)過程能力指數(shù)233),min(dRLSLxCxUSLCCCCplplpupuplplpupupkpk=-=-==sss過程性能指數(shù)Ppk及組間變差都考慮進去及組間變差都考慮進去內(nèi)變差內(nèi)變差過程績效所表達的是組過程績效所表達的是組1 1)( (??3 3?3 3),min(min(12--=-=-==? ?= =n nx xx xLSLLSLx xP Px xUSLUSLP PP PP PP Pniiplplpupuplplpupupkpks ss ss sCp和Cpk的換算?公差范圍：T=USL—LSL?偏移量：u= SL—X ，SL為目標值?偏移系數(shù)：k=2u/T?Cpk=（1—k）Cp 初始過程能力研究PpkPpk ≥≥1.671.67 過程不穩(wěn)定時過程不穩(wěn)定時CpkCpk ≥≥1.331.33 過程穩(wěn)定時過程穩(wěn)定時八、控制圖怎樣起作用控制圖怎樣起作用延長控制限繼續(xù)進行控制?當控制圖上的點處于受控狀態(tài)并且CPK大于1時，將控制限應用于制造過程控制，此時控制圖稱為控制用控制圖；?將控制限畫在控制用控制圖中，用來繼續(xù)對工序進行控制；?操作人員或現(xiàn)場檢驗人員根據(jù)規(guī)定的取樣頻率和樣本容量抽取樣本組、立即計算Xbar和R并將其畫在控制圖中并與前點用短直線連接、立即應用前述判定原則和標準判定工序是否處于受控狀態(tài)；?如工序處于非受控狀態(tài)，操作人員或現(xiàn)場檢驗人員應立即分析異常原因并采取措施確保工序恢復到受控狀態(tài)；?工序質(zhì)控點的控制圖應用的“三立即”原則；?工序質(zhì)控點的控制圖出現(xiàn)異常情況的處理20字方針是“查出異因，采取措施，加以消除，不再出現(xiàn)，納入標準”。

控制圖怎樣起作用 將制造過程的測量資料變成可視圖通過識圖工人可以辨別出過程是否是受控的，過程是否在規(guī)格范圍之內(nèi)生產(chǎn)，所有這些在過程發(fā)生時及時避免錯誤而不是等到事后才糾正?若控制圖中的描點落在若控制圖中的描點落在UCLUCL與與LCLLCL之外或描點在之外或描點在UCLUCL與與LCLLCL之之間的排列不隨機，則表明過程異常間的排列不隨機，則表明過程異常 控制圖有一個很大的優(yōu)點，即通過將控制圖有一個很大的優(yōu)點，即通過將圖中的點子圖中的點子與相應的與相應的控控制界限制界限相比較，可以具體看見產(chǎn)品或品質(zhì)的變化相比較，可以具體看見產(chǎn)品或品質(zhì)的變化如何預防問題發(fā)生 控制圖就是為了貫徹預防原則，利用統(tǒng)計技術(shù)對過程中的各個階段進行監(jiān)控，從而達到保證產(chǎn)品質(zhì)量并對過程加深了解的目的 控制圖可以判斷過程的異常，及時告警，以便迅速采取糾正措施、預防問題的發(fā)生、減少損失、降低成本、保證產(chǎn)品質(zhì)量但它不能告知此異常是什么因素引起的，發(fā)生于何處，即發(fā)現(xiàn)有異常需深入分析異常原因 如如只只是是在控制圖上在控制圖上描點子描點子，是不可能起到預防作，是不可能起到預防作用的。

要貫徹預防作用就必須執(zhí)行用的要貫徹預防作用就必須執(zhí)行原因分析原因分析九、控制圖原理之一兩種錯誤 (α) ,(β).控制圖原理之兩種錯誤 (α) ,(β). 第一種錯誤(α):正常判為異常,生產(chǎn)者冒險率.第二種錯誤(β) :異常判為正常,消費者冒險率.βα兩種錯誤一.第一種錯誤:虛發(fā)警報(false alarm)ααββ二二. .第二種錯誤第二種錯誤: :漏發(fā)警報漏發(fā)警報( (alarm alarm missing)missing)UCLUCLLCLLCL第一種錯誤(α):生產(chǎn)者冒險率?生產(chǎn)質(zhì)量相當良好,已達到允收水準,理應判為合格,但由于控制線設(shè)置過窄,導致合格品誤判為異常,其機率稱為生產(chǎn)者冒險率,因此種錯誤使生產(chǎn)者蒙受損失故得名之.?此冒險率又稱為第一種錯誤 (TYPE Ⅰ ERROR) 簡稱(α).UCLUCLCLCLLCLLCL1 1s s1 1s s2 2s s3 3s s2 2s s3 3s s第二種錯誤(β) :消費者冒險率?生產(chǎn)質(zhì)量非常差,已達到拒收水準,理應判為拒收,但由于控制線設(shè)置過寬,致導產(chǎn)品異常還誤判為合格.其機率稱為消費者冒險率,因此種錯誤使消費者蒙受損失故得名之.?此冒險率又稱為第二種錯誤 (TYPE Ⅱ ERROR) 簡稱(β).UCLUCLCLCLLCLLCL1 1s s1 1s s2 2s s3 3s s2 2s s3 3s s經(jīng)濟平衡點方法 1 1δ δ 2δ 3δ 2δ 3δ 4δ 5δ 6δ 4δ 5δ 6δ利用利用經(jīng)濟經(jīng)濟平衡平衡點點方法方法 BEP Break BEP Break Even Point Even Point 求求得得, ,兩種錯誤之兩種錯誤之經(jīng)濟點經(jīng)濟點: :在在±±3 3δδ種錯誤之經(jīng)種錯誤之經(jīng)點點: :在在±±3 3δδ處是最處是最經(jīng)濟經(jīng)濟的控制界限的控制界限. . 發(fā)發(fā)生機率生機率第二種錯誤第二種錯誤第一種錯誤第一種錯誤控制線設(shè)置?利用經(jīng)濟平衡點方法 BEP (Break Even Point),可知兩種錯誤的交叉點3δ處,因此控制線設(shè)置在±3δ,是兩種錯誤達到最佳的平衡點,也是最經(jīng)濟的控制界限UCLUCLCLCLLCLLCL3 3s s3 3s s十、控制圖原理之二兩種品質(zhì)變異原因兩種品質(zhì)原因1.過程變異依一定的模式而產(chǎn)生，大都呈正態(tài)分佈,過程中的變異呈兩種類型： “系統(tǒng)”或“特殊” 一.系統(tǒng)原因，也叫非特殊原因 二.特殊原因，也叫非系統(tǒng)原因 過程過程只只是是系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)原因原因原因原因的變異的變異時間時間大小大小預測預測?系統(tǒng)系統(tǒng)原因原因( (非特殊原因非特殊原因) )過程過程之之聲聲過程過程變異因素在統(tǒng)變異因素在統(tǒng)計的控制狀態(tài)下計的控制狀態(tài)下, ,其其質(zhì)量質(zhì)量特性有固定特性有固定的分配的分配. .可可可可預測預測預測預測的未來的未來的未來的未來系統(tǒng)原因(非特殊原因) （1）過程產(chǎn)生變異是正常的，而且這些變異還不能完全被消除。

在某種水平上測量所有的過程都產(chǎn)生變異 正所謂設(shè)計師畫的線都是直的,做出來的都是曲線的 （2）制造是一個過程,過程的關(guān)鍵在于創(chuàng)造和增加價值 1. 變異在過程受控中,波動在范圍之內(nèi), 不用采取改善動作 . 2.另“系統(tǒng)”變異是系統(tǒng)產(chǎn)生的自然變異要減少系統(tǒng)變異，必須改變系統(tǒng),需投入大量成本進行改善系統(tǒng)原因(非特殊原因)過程固有，難以除去(正常范圍內(nèi)的波動,比較難以控制或改進須花費較多)?對質(zhì)量影響小 (從經(jīng)濟角度看,此種變化不須采取措施或改進行動)例如: a.機器在標準范圍的變化 b.原料的允收范圍的變化過程過程有有特殊原因特殊原因特殊原因特殊原因的變異的變異時間時間大小大小預測預測?過過程之程之聲聲特殊原因特殊原因( (非非系統(tǒng)原因系統(tǒng)原因) )過程過程變異因素變異因素不不在在統(tǒng)計的控制狀態(tài)下統(tǒng)計的控制狀態(tài)下, ,其其質(zhì)量質(zhì)量特性特性沒沒有固有固定的分配定的分配. .不可預不可預不可預不可預測的未測的未測的未測的未來來來來特殊原因(非系統(tǒng)原因)1.“特殊”變異象一個單一的錯誤，發(fā)生在異常或系統(tǒng)之外 一旦你發(fā)現(xiàn)特殊變異的源頭(根因)，問題就可以改善而不需改變整個系統(tǒng)。

2.過程中的“特殊”變異產(chǎn)生嚴重的品質(zhì)問題和成本浪費， 變異愈大，質(zhì)量愈差，浪費愈大，浪費愈大，單位資源的增值愈小3.減少變異是“好”的 變異的減少，減少浪費的同時降低成本變異的減少能產(chǎn)生競爭力，增加單位附加價值特殊原因(非系統(tǒng)原因)?異因 異波?非過程固有?對質(zhì)量影響大?不難以除去例如:a.機器故障或工具損壞. b.使用不合格之原料或材料. c.員工情緒欠佳或工作不努力. d.不按操作標準作業(yè)或標準不適當. 過程應監(jiān)視的對象過程應監(jiān)視的對象十一、正態(tài)分布3δ良率1. 1. 何為何為正態(tài)分布曲線正態(tài)分布曲線2. 2. 3 3 ? ? 良率良率正態(tài)分布曲線下的面積μ1σμ1σ 2σ 2σ 3σ 3σ68.27%68.27%95.45%95.45%99.73%99.73%正態(tài)分布曲線下的面積正態(tài)分布中，任一點出現(xiàn)在1 σ內(nèi)的概率為P（μ-σ