第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動圖為我國返回式衛(wèi)星開展圖為我國返回式衛(wèi)星開展 環(huán)境等環(huán)境等晶體研究用的搭載桶正在進行振動試驗晶體研究用的搭載桶正在進行振動試驗主主 講：講： 物理教研室物理教研室 張孟張孟Email:dreamzh9527@126.com第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)簡簡諧諧運運動動阻尼振動阻尼振動 受迫振動受迫振動 共振共振簡諧運動及其特征簡諧運動及其特征簡諧運動的合成簡諧運動的合成小結(jié)小結(jié)簡諧運動的描述方法簡諧運動的描述方法第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)教教 學(xué)學(xué) 要要 求求1 理解振幅、周期、相位、及諧振動的速度、加速理解振幅、周期、相位、及諧振動的速度、加速度等概念；度等概念；2 深刻理解簡諧振動的特征，建立諧振動方程并理深刻理解簡諧振動的特征，建立諧振動方程并理解其意義；解其意義；3 理解簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量法并用以分析討論問題；理解簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量法并用以分析討論問題；4 理解同方向、同頻率的合成規(guī)律，了解相互垂直理解同方向、同頻率的合成規(guī)律，了解相互垂直諧振動的合成；諧振動的合成；第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)?機械振動機械振動：物體在一定位置附近所作的：物體在一定位置附近所作的周期性的往復(fù)運動；周期性的往復(fù)運動；?振動振動：描述物質(zhì)運動狀態(tài)的物理量，在：描述物質(zhì)運動狀態(tài)的物理量，在某某 一數(shù)值附近作周期性的變化。

是物質(zhì)一數(shù)值附近作周期性的變化是物質(zhì)的一種普遍的運動形式；的一種普遍的運動形式；?簡諧運動簡諧運動：最簡單、最基本的振動，是：最簡單、最基本的振動，是各種形式振動的基礎(chǔ)；各種形式振動的基礎(chǔ)；第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)§ 11-1 簡諧運動及其特征簡諧運動及其特征 一一 彈簧振子及其運動分析（理想模型）彈簧振子及其運動分析（理想模型）第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué) 彈簧振子的振動彈簧振子的振動 平衡位置平衡位置（（O）：物體所受合外力為物體所受合外力為零的位置零的位置第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)令令第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)二二 簡諧運動的特征簡諧運動的特征1 運動特征運動特征積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)簡諧運動判據(jù)（任一滿足即可簡諧運動判據(jù)（任一滿足即可）） 注注：：量量x不不局局限限于于位位移移，，它它可可以以是是角角度度、、電電量量、、電電壓壓、、磁磁感感應(yīng)應(yīng)強強度度……--------廣義的廣義的簡諧振動簡諧振動 動力學(xué)特征動力學(xué)特征運動學(xué)特征運動學(xué)特征運動方程運動方程第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)當(dāng)當(dāng)θ很小時（小于很小時（小于5°°）） 單擺單擺單擺單擺TmglθoO’2 準(zhǔn)彈性力準(zhǔn)彈性力 第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)3 能量特征能量特征 系統(tǒng)做簡諧運動時，勢能和動能相互系統(tǒng)做簡諧運動時，勢能和動能相互轉(zhuǎn)換，系統(tǒng)機械能守恒：轉(zhuǎn)換，系統(tǒng)機械能守恒：第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)三三 常見的簡諧運動常見的簡諧運動1 1 豎直彈簧振子豎直彈簧振子第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)例例 豎直懸掛的彈簧上掛一重物，把重物從靜止豎直懸掛的彈簧上掛一重物，把重物從靜止位置拉下一段距離（在彈性限度內(nèi)），然后放手位置拉下一段距離（在彈性限度內(nèi)），然后放手任其運動。

證明物體的運動是簡諧運動任其運動證明物體的運動是簡諧運動kmyOyly0證證 以平衡位置為坐標(biāo)原點，向下為以平衡位置為坐標(biāo)原點，向下為正方向建立坐標(biāo)正方向建立坐標(biāo)在任意位移在任意位移y處處則物體的運動是則物體的運動是簡諧運動，且簡諧運動，且在平衡位置處在平衡位置處第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)討論下列情況下系統(tǒng)的運動特征討論下列情況下系統(tǒng)的運動特征：kmkm第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)當(dāng)角位移很小時（小于當(dāng)角位移很小時（小于 5°)復(fù)擺復(fù)擺2 復(fù)擺復(fù)擺第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)一一 簡諧運動方程簡諧運動方程 振動量振動量 x 隨時間隨時間 t 變化的函數(shù)關(guān)系，即變化的函數(shù)關(guān)系，即x=x(t)求解微分方程求解微分方程§11.2 簡諧運動的描述方法簡諧運動的描述方法第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)1 振動量振動量 x 任意時刻物體離開平衡位置的位移，任意時刻物體離開平衡位置的位移，x以平以平衡位置為參考點衡位置為參考點第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)2 振幅振幅A 簡諧運動物體離開平衡位置最大位移簡諧運動物體離開平衡位置最大位移的絕對值的絕對值 ，稱做振幅（，稱做振幅（A）。

3 周期周期 、頻率和角頻率、頻率和角頻率 物體作一次完全振動所經(jīng)歷的時間物體作一次完全振動所經(jīng)歷的時間叫做振動的周期，用叫做振動的周期，用T表示第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué) 單位時間內(nèi)物體所作的完全振動的單位時間內(nèi)物體所作的完全振動的次數(shù)叫做次數(shù)叫做頻率頻率，用，用ν表示，單位表示，單位Hz角頻率角頻率ω（又稱圓頻率），單位是（又稱圓頻率），單位是rad/s注注：：周周期期和和頻頻率率只只和和振振動動系系統(tǒng)統(tǒng)本本身身的的物物理理性性質(zhì)質(zhì)有有關(guān)關(guān)由由振振動動系系統(tǒng)統(tǒng)固固有有屬屬性性所所決決定定，，因此叫因此叫 固有周期固有周期和和固有頻率固有頻率所以彈簧振子的周期為所以彈簧振子的周期為第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)頻率為頻率為例如，例如，心臟的跳動心臟的跳動80次次/分分周期為周期為大象大象 0.4~0.5 馬馬 0.7~0.8豬豬 1~1.3 兔兔 1.7松鼠松鼠 6.3 鯨鯨 0.13動物的心跳頻率動物的心跳頻率(參考值參考值,單位單位:Hz) 第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué) 昆蟲翅膀振動的頻率（昆蟲翅膀振動的頻率（Hz）） 雌性蚊子雌性蚊子 355~415 雄性蚊子雄性蚊子 455~600 蒼蒼 蠅蠅 330 黃黃 蜂蜂 220第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)4 相位相位 初相位初相位相位（相位（ωt+φ）：決定簡諧運動物體的運動狀）：決定簡諧運動物體的運動狀態(tài)態(tài)振動曲線：振動曲線：oxAtT初相位（初相位（φ）：決定初始時刻簡諧運動物體）：決定初始時刻簡諧運動物體的運動狀態(tài)的運動狀態(tài)第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)5 簡諧運動的三個特征量簡諧運動的三個特征量A、、ω、、φ為簡諧運動的三個特征量為簡諧運動的三個特征量 由系統(tǒng)決定由系統(tǒng)決定 ω第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué) 常數(shù)常數(shù)A和和 的確定的確定 初始條件初始條件第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)例例 一質(zhì)點沿一質(zhì)點沿x軸作簡諧運動，平衡位置在軸作簡諧運動，平衡位置在x軸原點，已知質(zhì)點完成一次全振動的時間為軸原點，已知質(zhì)點完成一次全振動的時間為0.63s，求下列情況下的振動方程。

求下列情況下的振動方程1））t=0時質(zhì)點過原點，且朝時質(zhì)點過原點，且朝x軸正向運動，軸正向運動，速率為速率為0.6m/s2）） t=0時質(zhì)點過時質(zhì)點過0.03m處，朝處，朝x軸負向運動，軸負向運動，速率為速率為0.6m/s第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)解：解：（（1））振動方程振動方程第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)（（2））振動方程振動方程第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)思思 考考 題題: 一一 何為簡諧運動？下列運動是否簡諧運動？何為簡諧運動？下列運動是否簡諧運動？1 完全彈性球在硬地面上的跳動；完全彈性球在硬地面上的跳動；2 小小球球沿沿半半徑徑很很大大的的光光滑滑凹凹球球面面滾滾動動（（設(shè)設(shè)小小球球經(jīng)經(jīng)過的弧線很短）；過的弧線很短）；二二 把把一一單單擺擺從從其其平平衡衡位位置置拉拉開開，，使使懸懸線線與與豎豎直直方方向向成成一一小小角角度度 ，，然然后后放放手手任任其其擺擺動動，，如如果果從從放放手手時時開開始始計計算算時時間間，，此此角角是是否否是是振振動動初初相相？？單單擺的角速度是否是振動的角頻率？擺的角速度是否是振動的角頻率？第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)6 簡諧運動的能量簡諧運動的能量1) 動能動能第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)2) 勢能勢能情況同動能。

情況同動能3 ) 機械能機械能簡諧振動系統(tǒng)機械能守恒簡諧振動系統(tǒng)機械能守恒xtTEEpEk(1/2)kA2o第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)? 由起始能量求振幅由起始能量求振幅? 由由能能量量守守恒恒推推導(dǎo)導(dǎo)簡簡諧諧運運動動微微分分方方程程(將將能能量量守守恒恒式對式對 t 求導(dǎo)求導(dǎo))勢能曲線勢能曲線第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué) 例例 質(zhì)量為質(zhì)量為 的物體，以振幅的物體，以振幅 作簡諧運動，其最大加速度為作簡諧運動，其最大加速度為 ，求：，求：（（1））振動的周期；振動的周期； （（2））通過平衡位置的動能通過平衡位置的動能；；（（3））總能量；總能量；（（4））物體在何處其動能和勢能相等？物體在何處其動能和勢能相等？解解 （（1））第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)（（2））（（3））（（4））時，時，由由第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)二二 振動曲線振動曲線x =Acos(? ? t +? ? )oA-Atx? ? = ? ? /2T1 振動量振動量x隨時間按余弦隨時間按余弦（或正弦）規(guī)律變化，任（或正弦）規(guī)律變化，任一點斜率是振動速度一點斜率是振動速度v2 曲線的峰（或谷）對應(yīng)的曲線的峰（或谷）對應(yīng)的x值大小為振幅值大小為振幅A3 t=0時振子位置決定了時振子位置決定了振動初相位振動初相位4 振子經(jīng)過一個周期完成一次振動，運動狀態(tài)回振子經(jīng)過一個周期完成一次振動，運動狀態(tài)回到初狀態(tài)，經(jīng)過的時間為到初狀態(tài)，經(jīng)過的時間為T第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)? ?? ? =(? ? 2 t+? ? 2)-(? ?1 t+? ? 1)對兩對兩同頻率同頻率的諧振動的諧振動 ? ?? ? =? ?2-? ?1初相差初相差? 同相和反相同相和反相 當(dāng)當(dāng)? ?? ? = ? ?2k? ? , ( k =0,1,2,…), 兩振動步調(diào)相同兩振動步調(diào)相同,稱稱同相同相當(dāng)當(dāng)? ?? ? = ? ?(2k+1)? ? , ( k =0,1,2,…),兩振動步調(diào)相反兩振動步調(diào)相反 ,稱稱反相反相 txoA1- A1A2- A2x1x2T同相同相x2ToA1- A1A2- A2x1t反相反相x5 振動曲線形象的展示出相位的超前或落后關(guān)系振動曲線形象的展示出相位的超前或落后關(guān)系相位差相位差第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)? 超前和落后超前和落后若若? ?? ? = ? ? 2-? ? 1>0, 則則x2比比x1較早達到正最大（?。┹^早達到正最大（?。? 稱稱x2比比x1超前超前 (或或x1比比x2落后落后)。

注：超前、落后以小于注：超前、落后以小于? ? 的相位角來判斷、說明的相位角來判斷、說明x2TxoA1-A1A2- A2x1t比較同一振動的比較同一振動的x、、v、、a的相位關(guān)系的相位關(guān)系第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)圖圖圖圖圖圖取取第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)? ?? ? t+? ?yoxt = tt = 0? ?x = A cos(? ? t + ? ?) ·三三 旋轉(zhuǎn)矢量法（參考圓法）旋轉(zhuǎn)矢量法（參考圓法）振幅矢量振幅矢量第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué) 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)矢量矢量 的的端點在端點在 軸上的投軸上的投影點的運影點的運動為簡諧動為簡諧運動運動.第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)ωt +φ ：矢量：矢量 A 在在t 時刻與時刻與x軸正方向的夾角軸正方向的夾角Φ ：矢量：矢量 A 在在 t=0 時與時與x 軸正方向的夾角軸正方向的夾角ω：矢量：矢量 A 的旋轉(zhuǎn)角速度的旋轉(zhuǎn)角速度A ：矢量：矢量A的模（長度）的模（長度）T ：矢量：矢量 A 旋轉(zhuǎn)一周所需的時間旋轉(zhuǎn)一周所需的時間 Acos(? ? t+? ? )：：矢量矢量 A ,t 時刻在時刻在x軸上的投影軸上的投影注：注：旋轉(zhuǎn)矢量本身并不作簡諧運動，我們是利用旋轉(zhuǎn)矢量本身并不作簡諧運動，我們是利用旋轉(zhuǎn)矢量端點在旋轉(zhuǎn)矢量端點在ox軸軸 上的投影點的運動，來形象上的投影點的運動，來形象地展示簡諧運動規(guī)律的。

地展示簡諧運動規(guī)律的 第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)旋轉(zhuǎn)矢量的應(yīng)用旋轉(zhuǎn)矢量的應(yīng)用例例 求下列各振動的初相或相位求下列各振動的初相或相位1））t=0時，時， 且向且向x 軸正向運動；軸正向運動；2））t=0時，時，x =0，， 且向且向x軸負向運動；軸負向運動；3））t時刻，時刻， 且向且向x軸負向運動；軸負向運動；4））t時刻，時刻，x = -A 2 由初相（相位）確定初始狀態(tài)（由初相（相位）確定初始狀態(tài)（t時刻的狀態(tài)），時刻的狀態(tài)），求解振動方程并作振動曲線求解振動方程并作振動曲線1 由初始條件（由初始條件（t時刻的狀態(tài)）確定初相（相位）時刻的狀態(tài)）確定初相（相位）第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué) 例例 如圖，一輕彈簧的右端連著一物體，彈簧如圖，一輕彈簧的右端連著一物體，彈簧的勁度系數(shù)的勁度系數(shù) ，物體的質(zhì)量，物體的質(zhì)量 （（1））把物體從平衡位置向右拉到把物體從平衡位置向右拉到 處停處停下后再釋放，求簡諧運動方程；下后再釋放，求簡諧運動方程； （（3））如果物體在如果物體在 處時速度不等于零，處時速度不等于零，而是具有向右的初速度而是具有向右的初速度 ，求其運，求其運動方程動方程.（（2））求物體從初位置運動到第一次經(jīng)過求物體從初位置運動到第一次經(jīng)過 處時處時的速度；的速度；0.05第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)解（解（1））由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)解解 由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知（負號表示速度沿（負號表示速度沿 軸負方向）軸負方向）（（2））求物體從初位置運動到第一次經(jīng)過求物體從初位置運動到第一次經(jīng)過 處時處時的速度；的速度；第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)解解 （（3）） 如果物體如果物體在 處時速度不等于零，處時速度不等于零，而是具有向右的初速度而是具有向右的初速度 求其運動求其運動方程方程.因為因為 ，由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知，由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)例例 質(zhì)量為質(zhì)量為0.01kg的物體作簡諧運動，其振幅為的物體作簡諧運動，其振幅為0.08m，周期為，周期為4s，起始時刻物體在，起始時刻物體在x=0.04m 處，處，向向x 軸負方向運動，如下圖所示，試求：軸負方向運動，如下圖所示，試求： （（1））t=1.0s 時，物體所處的位置和所受的力；時，物體所處的位置和所受的力；（（2）由起始位置運動到）由起始位置運動到x = -0.04m處所需要的最短處所需要的最短時間；時間；第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)代入代入解（解（1））第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)代入上式得代入上式得第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)（（2））由起始位置到由起始位置到 處所需最短時間處所需最短時間. 解一解一 設(shè)由起始位置到設(shè)由起始位置到 處所需最短時處所需最短時間為間為第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)解二解二起始時刻起始時刻 時刻時刻第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)§11-3 簡諧運動的合成簡諧運動的合成一一 同方向同頻率的簡諧運動的合成同方向同頻率的簡諧運動的合成分振動分振動 : :x1=A1cos(? ? t+? ? 1)x2=A2cos(? ? t+? ? 2) 合振動合振動 : : x = x1+ x2 x =A cos(? ? t+? ? )合振動是簡諧運動，頻率仍為合振動是簡諧運動，頻率仍為? ?（（三角函數(shù)）三角函數(shù)）1 代數(shù)法代數(shù)法第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)2 旋轉(zhuǎn)矢量法旋轉(zhuǎn)矢量法xoA2A1Aφ1φφ2 結(jié)論：結(jié)論：兩個兩個同同方向方向同同頻率簡諧運動合成后頻率簡諧運動合成后仍為仍為簡諧簡諧運動運動第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)討論：兩種特殊情況討論：兩種特殊情況 (1)若兩分振動同相若兩分振動同相 ? ?2? ?? ?1= ? ? 2k? ? (k=0,1,2,…) (2)若兩分振動反相若兩分振動反相? ? 2? ?? ? 1= ? ?(2k+1)? ? (k=0,1,2,…)如如 A1=A2 , 則則 A=0則則A=A1+A2 , 兩分振動相互加強兩分振動相互加強則則A=|A1-A2|, 兩分振動相互減弱兩分振動相互減弱第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)(1)相位差相位差第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)(2)相位差相位差第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)(3)一般情況一般情況(2)相位差相位差(1)相位差相位差相互加強相互加強相互削弱相互削弱第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)合振動合振動不是簡諧振動不是簡諧振動當(dāng)當(dāng)? ? 2≈? ? 1時時 ? ? 2-? ? 1????? ? 2+? ? 1其其中中隨ｔ緩變隨ｔ緩變隨ｔ快變隨ｔ快變合振動可看作合振動可看作振幅緩變振幅緩變的簡諧振動的簡諧振動x = x1+ x2二二 同方向不同頻率的簡諧運動的合成同方向不同頻率的簡諧運動的合成 拍拍 分振動分振動 x1=Acos? ? 1 t x2=Acos? ? 2t第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)拍頻：拍頻：單位時間內(nèi)強弱變化的次數(shù)單位時間內(nèi)強弱變化的次數(shù) ? ? =|? ?2-? ?1| 合振動忽強忽弱的現(xiàn)象合振動忽強忽弱的現(xiàn)象——拍拍第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)三三 兩個相互垂直的同頻率簡諧運動的合成兩個相互垂直的同頻率簡諧運動的合成質(zhì)點運動軌跡質(zhì)點運動軌跡(1) (1) 或或 （橢圓方程）（橢圓方程） 討論討論第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)(1)(1)(2)(2)第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矢矢量量描描繪繪振振動動合合成成圖圖第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)簡簡諧諧運運動動的的合合成成圖圖兩兩相相互互垂垂直直同同頻頻率率不不同同相相位位差差第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)四四 兩相互垂直不同頻率的簡諧運動的合成兩相互垂直不同頻率的簡諧運動的合成測量振動頻率測量振動頻率和相位的方法和相位的方法李李 薩薩 如如 圖圖第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)§11-4 阻尼振動阻尼振動 受迫振動受迫振動一一 阻尼振動阻尼振動1 振幅隨時間而減小的振動叫做阻尼振動。

振幅隨時間而減小的振動叫做阻尼振動 2 阻尼振動的振動微分方程阻尼振動的振動微分方程C 阻力系數(shù)阻力系數(shù) 阻力阻力第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)振動系統(tǒng)的固有角頻率振動系統(tǒng)的固有角頻率 阻尼系數(shù)阻尼系數(shù) 第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)3 過阻尼、欠阻尼和臨界阻尼過阻尼、欠阻尼和臨界阻尼阻尼系數(shù)較小阻尼系數(shù)較小 在阻尼不大時，可近似地看作是一種振幅在阻尼不大時，可近似地看作是一種振幅逐漸減小的簡諧運動逐漸減小的簡諧運動(1)欠阻尼欠阻尼角頻率角頻率振幅振幅第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)若阻尼很大，即若阻尼很大，即 時，物體從開始的最時，物體從開始的最大位移處緩慢地逼近平衡位置大位移處緩慢地逼近平衡位置 時，物體從開始的最大位移處快速時，物體從開始的最大位移處快速地逼近平衡位置地逼近平衡位置2) 過阻尼過阻尼(3) 臨界阻尼臨界阻尼第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)二二 受迫振動受迫振動 系統(tǒng)受力系統(tǒng)受力 彈性力彈性力 -kx 振動方程振動方程阻力阻力 振動系統(tǒng)在振動系統(tǒng)在周期性周期性策動力作用下的振動策動力作用下的振動周期性策動力周期性策動力第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)令令振幅振幅: :初相初相: :穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解頻率頻率: : 等于策動力的頻率等于策動力的頻率第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)三三 共振共振 當(dāng)策動力頻率為某一定值時當(dāng)策動力頻率為某一定值時, ,受迫振動受迫振動振幅出現(xiàn)極大值振幅出現(xiàn)極大值, ,振動劇烈的現(xiàn)象。

振動劇烈的現(xiàn)象共振頻率共振頻率 : :共振振幅共振振幅 : :1940 年年7月月1日美國日美國 Tocama 懸索橋因共振而坍塌懸索橋因共振而坍塌第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)小小 結(jié)結(jié)二二 簡諧運動的特征：簡諧運動的特征：1、、2、、3、、三三 簡諧振動的特征量簡諧振動的特征量 A、、ωt+φ、、ω（（T、、ν））四四 初始條件確定初始條件確定A、、φ：：一一 彈簧振子彈簧振子五五 旋轉(zhuǎn)矢量法旋轉(zhuǎn)矢量法第十一章第十一章 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)六六 簡諧運動的能量簡諧運動的能量七七 阻尼振動、受迫振動、共振阻尼振動、受迫振動、共振八八 簡諧運動的合成簡諧運動的合成1 同方向、同頻率簡諧振動的合成同方向、同頻率簡諧振動的合成2 同方向、不同頻率簡諧振動的合成同方向、不同頻率簡諧振動的合成3 不同方向、同頻率簡諧振動的合成不同方向、同頻率簡諧振動的合成4 不同方向、不同頻率簡諧振動的合成不同方向、不同頻率簡諧振動的合成。