2.3 圖形的位似第2課時 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 目目 標(biāo)標(biāo)1. 1. 會用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形會用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似的位似變換變換. .2. 2. 掌握把一個圖形按一定大小比例放掌握把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)大或縮小后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律．律．如果兩個圖形不僅相似如果兩個圖形不僅相似, ,而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)交于一點(diǎn), ,像這樣的兩個圖形叫做位似圖形像這樣的兩個圖形叫做位似圖形, , 這這個點(diǎn)叫做位似中心個點(diǎn)叫做位似中心, , 這時的相似比又稱為位似比這時的相似比又稱為位似比. .1.1.什么叫位似圖形什么叫位似圖形? ?2.2.位似圖形的性質(zhì)位似圖形的性質(zhì)位似圖形上的任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中位似圖形上的任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比心的距離之比等于位似比3.3.利用位似可以把一個圖形放大或縮小利用位似可以把一個圖形放大或縮小 新新 課課 導(dǎo)導(dǎo) 入入DEFAOBC如何把三角如何把三角形形ABCABC放大為原放大為原來的來的2 2倍倍? ?DEFAOBC對應(yīng)點(diǎn)連線都交于對應(yīng)點(diǎn)連線都交于____________對應(yīng)線段對應(yīng)線段_______________________位似中心位似中心平行或在一條直線上平行或在一條直線上 知知 識識 講講 解解B'A'xyBAo在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, ,有兩點(diǎn)有兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以原以原點(diǎn)點(diǎn)O O為位似中心為位似中心, ,相似比為相似比為3:1,3:1,把線段把線段ABAB縮小縮小. .A′(2,1),B′(2,0)A′(2,1),B′(2,0)觀察對應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化觀察對應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化, ,你有什么發(fā)現(xiàn)你有什么發(fā)現(xiàn)? ?探索一：探索一：B'A'xyBAo在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, ,有兩點(diǎn)有兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以原以原點(diǎn)點(diǎn)O O為位似中心為位似中心, ,相似比為相似比為1:3,1:3,把線段把線段ABAB縮小縮小. .A〞〞B〞〞在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, ,如果位似變換是以原點(diǎn)如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心為位似中心, ,相似比為相似比為k,k,那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于的坐標(biāo)的比等于k k或或-k.-k.觀察對應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化觀察對應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化, ,你有什么發(fā)現(xiàn)你有什么發(fā)現(xiàn)? ?A′(2,1),B′(2,0)A′(2,1),B′(2,0)A A〞〞(-2,-1),B(-2,-1),B〞〞 (-2,0)(-2,0)xyo在在平面直角坐標(biāo)系中平面直角坐標(biāo)系中, △ABC, △ABC三個頂點(diǎn)的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為坐標(biāo)分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原點(diǎn)以原點(diǎn)O O為位似中心為位似中心, ,相似比為相似比為2 2畫它的位似圖形畫它的位似圖形. .BACA′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )放大后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是多少放大后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是多少? ?B'A'C'還有其他辦法嗎還有其他辦法嗎? ?探索二：探索二：xyo△△ABCABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,3),A(2,3), B(2,1),C(6,2),B(2,1),C(6,2),以原點(diǎn)以原點(diǎn)O O為位似中心為位似中心, ,相相似比為似比為2,2,將將△△ABCABC放大放大. .A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 )BAC試試確定放大后對確定放大后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是多少是多少? ?例 題xyo四邊形四邊形ABCDABCD的四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為的四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )BACDA′B′C′D′你還有其他辦法嗎你還有其他辦法嗎? ?試試看試試看. .跟蹤訓(xùn)練A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),畫出它的一畫出它的一個以原點(diǎn)個以原點(diǎn)O O為位似中心為位似中心, ,相似比為相似比為1/21/2的位似圖形的位似圖形. .1 1．（．（20102010··玉林中考）將玉林中考）將△△ABCABC的三的三邊分分別擴(kuò)大一倍得到大一倍得到△△A A1 1B B1 1C C1 1（頂點(diǎn)（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上），它們是以均在格點(diǎn)上），它們是以P P點(diǎn)為位似點(diǎn)為位似中心的位似圖形，則中心的位似圖形，則P P點(diǎn)的坐標(biāo)是：點(diǎn)的坐標(biāo)是：（（ ）） A A．（．（―4―4，，―3―3）） B B．（．（―3―3，，―3―3）） C C．（．（―4―4，，―4―4）） D D．（．（―3―3，，―4―4））A A 隨隨 堂堂 練練 習(xí)習(xí)2 2．（．（20102010··湖州中考）如圖，已湖州中考）如圖，已知圖中的每個小方格都是邊長為知圖中的每個小方格都是邊長為1 1的小正方形，每個小正方形的頂點(diǎn)的小正方形，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)稱為格點(diǎn). .若若△△ABCABC與與△△A A1 1B B1 1C C1 1是位似是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是中心的坐標(biāo)是 ．．（（9 9，，0 0））3 3．（．（20102010··鹽城中考）城中考）圖中的小方格都是中的小方格都是邊長為1 1的正方形，的正方形，△△ABCABC的的頂點(diǎn)和點(diǎn)和O O點(diǎn)都在正方形的點(diǎn)都在正方形的頂點(diǎn)上點(diǎn)上．（．（1 1）以點(diǎn)）以點(diǎn)O O為位似中心，在方格位似中心，在方格圖中將中將△△ABCABC放大放大為原來的原來的2 2倍，得到倍，得到△△A′B′C′A′B′C′；；（（2 2））△△A′B′C′A′B′C′繞點(diǎn)點(diǎn)B′B′順時針旋旋轉(zhuǎn)9090°°，，畫出旋畫出旋轉(zhuǎn)后得到的轉(zhuǎn)后得到的△△A″B′C″A″B′C″，并求邊，并求邊A′B′A′B′在旋轉(zhuǎn)過程在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積．中掃過的圖形面積． ABCOABCOC′C″A′B′A″解析：解析：（（1 1）如圖中）如圖中△△A′B′C′ A′B′C′ （（2 2）如圖中）如圖中△△A″B′C″ A″B′C″ 4.(1)4.(1)如果在射線如果在射線OA,OB,OCOA,OB,OC上分別取上分別取D,E,F,D,E,F,使使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,那么結(jié)果又會怎樣那么結(jié)果又會怎樣? ?DEFAOBC解析：結(jié)果會得到一個放大了的解析：結(jié)果會得到一個放大了的△△DEF,DEF,且且△△DEFDEF的三邊是的三邊是△△ABCABC三邊的三邊的2 2倍倍. .即它們的位似比是即它們的位似比是2∶1.2∶1.(2)(2)如果在射線如果在射線AO,BO,COAO,BO,CO上分別取點(diǎn)上分別取點(diǎn)D,E,FD,E,F使使 DO=OA,EO=OB,FO=OC,DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么結(jié)果又會怎樣呢那么結(jié)果又會怎樣呢? ?解析：解析：結(jié)果會得到一個與結(jié)果會得到一個與△△ABCABC全等全等的的△△DEF,DEF,即它即它們的位似比是們的位似比是1∶1.1∶1.DEFAOBC1 1、、掌握在直角坐標(biāo)掌握在直角坐標(biāo)系中，系中，會做位似圖形的放會做位似圖形的放大和縮小大和縮小. .2 2、掌握在直角坐標(biāo)系中，將有一個頂點(diǎn)為原、掌握在直角坐標(biāo)系中，將有一個頂點(diǎn)為原點(diǎn)、有一條邊在橫坐標(biāo)軸的多邊形的頂點(diǎn)分點(diǎn)、有一條邊在橫坐標(biāo)軸的多邊形的頂點(diǎn)分別擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)時，所對應(yīng)圖形的別擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)時，所對應(yīng)圖形的位似位似關(guān)系關(guān)系. .3 3、進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，感受圖形變換的美、進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，感受圖形變換的美學(xué)學(xué)價值價值. . 本本 課課 小小 結(jié)結(jié)通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：奮斗就是生活，人生只有前進(jìn).——巴金。