§3　集合的基本運算　集合的基本運算3．．1　交集與并集　交集與并集學(xué)習(xí)目標　1.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集(重點)；2.能使用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用(重點)；3.能夠利用交集、并集的性質(zhì)解決有關(guān)問題(重、難點)．知識點一　交集的概念交集的三種語言表示(1)文字語言：由既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的__________．(2)符號語言：A∩B＝__________________ ．(3)圖形語言：如圖所示：交集　{x|x∈A，且x∈B}　【預(yù)習(xí)評價】　(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)當(dāng)兩個集合沒有公共元素時，這兩個集合沒有交集．(　　)(2)若A∩B＝?，則A＝B＝?.(　　)提示　(1)不正確．當(dāng)兩個集合沒有公共元素時，這兩個集合的交集為空集．(2)不正確．A∩B＝?存在三種情況：①集合A，B均為空集；②集合A，B中有一個是空集；③集合A，B均為非空集，但無相同元素．答案　(1)×　(2)×知識點二　并集的概念并集的三種語言表示(1)文字語言：由屬于集合A______屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為集合A與B的________．(2)符號語言：A∪B＝__________________ ．(3)圖形語言：如圖所示：或　并集　{x|x∈A，或x∈B}　【預(yù)習(xí)評價】1．已知A＝{x|x>1}，B＝{x|x>0}，則A∪B等于(　　)A．{x|x>1}B．{x|x>0}C．{x|01}∪{x|x>0}＝{x|x>0}．答案　B2．滿足{1}∪B＝{1,2}的集合B的個數(shù)是________．解析　由{1}∪B＝{1,2}，故B＝{2}，{1,2}，共2個．答案　2知識點三　并集與交集的運算性質(zhì)并集的運算性質(zhì)交集的運算性質(zhì)A∪B＝B∪AA∩B＝B∩AA∪A＝_______A∩A＝_______A∪?＝_______A∩?＝______A?B?A∪B＝BA?B?A∩B＝AA　A　A　?　【預(yù)習(xí)評價】1．集合A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}中的“或”包含哪幾種情況？提示　 集合中的“或”包含三種情況：①x∈A但x?B；②x∈B但x?A；③x∈A且x∈B．2．集合A∪B，A∩B與集合A、集合B有何關(guān)系？提示　 因為A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，A∩B＝{x|x∈A且x∈B}，故A?(A∪B)，B?(A∪B)，(A∩B)?A，(A∩B)?B．3．A∪A，A∩A，A∪?，A∩?分別等于什么？提示　A∪A＝A，A∩A＝A，A∪?＝A，A∩?＝?．【例1】　(1)設(shè)集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N等于(　　)A．{3,4,5,6,7,8} B．{5,8}C．{3,5,7,8} D．{4,5,6,8}(2)已知集合P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q等于(　 　)A．{x|－1≤x<3} B．{x|－1≤x≤4}C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1}題型一　并集及其運算解析　(1)由定義知M∪N＝{3,4,5,6,7,8}．(2)在數(shù)軸上表示兩個集合，如圖．答案　(1)A　(2)C規(guī)律方法　解決此類問題首先應(yīng)看清集合中元素的范圍，簡化集合．若是用列舉法表示的數(shù)集，可以根據(jù)并集的定義直接觀察或用Venn圖表示出集合運算的結(jié)果；若是用描述法表示的數(shù)集，可借助數(shù)軸分析寫出結(jié)果，此時要注意當(dāng)端點不在集合中時，應(yīng)用“空心點”表示．【訓(xùn)練1】　已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}；B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，則集合A∪B是(　　)A．{－1,2,3} B．{－1，－2,3}C．{1，－2,3} D．{1，－2，－3}解析　∵A＝{1，－2}，B＝{－2,3}，∴A∪B＝{1， －2,3}．答案　C【例2】　 (1)設(shè)集合M＝{m∈Z|－32}，則A∩B等于(　　)A．{x|22}題型二　交集及其運算解析　(1)由已知得M＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，所以M∩N＝{－1,0,1}．故選B．(2)結(jié)合數(shù)軸分析可得A∩B＝{x|21}，則A∩B＝________．(2)集合A＝{x|x≥2或－21}，所以A∩B＝{2,3,4}．(2)A∩B＝{x|x≥5或x＝2}．答案　(1){2,3,4}　(2){x|x≥5或x＝2}【探究1】　已知集合A＝{x|－24}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∩B＝B，求實數(shù)a的取值范圍．解　①當(dāng)B＝?時，只需2a>a＋3，即a>3；②當(dāng)B≠?時，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，規(guī)律方法　利用集合交集、并集的性質(zhì)解題的方法及關(guān)注點(1)方法：當(dāng)題目中含有條件A∩B＝A，A∪B＝B，解答時常借助于交集、并集的定義及集合間的關(guān)系去分析，將關(guān)系進行等價轉(zhuǎn)化如：A∩B＝A?A?B，A∪B＝B?A?B等．(2)關(guān)注點：當(dāng)題目條件中出現(xiàn)B?A時，若集合B不確定，解答時要注意討論B＝?和B≠?的情況．1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3}，則A∩B＝(　　)A．{2} B．{1,2} C．{1,3} D．{1,2,3}解析　因為A＝{1,2,3}，B＝{1,3}，所以A∩B＝{1,3}．答案　C課堂達標2．若集合A＝{x|－2